Tag Archives: vreme

VRIJEME MOŽE BITI SAMO U VAŠOJ GLAVI. I GLAVAMA SVIH OSTALIH

Prošlost. Sadašnjost. Budućnost.

U fizici su sve iste stvari. Ali vama, meni i svima ostalima, vrijeme se kreće u jednom smjeru: od očekivanja, kroz iskustvo i do sjećanja. Ova linearnost se zove strelica vremena, a neki fizičari vjeruju da ona napreduje samo na taj način, jer ljudi i druga bića sa sličnim neurološkim ožičenjem postoje da bi posmatrali njenu prolaznost.

Pitanje strelice vremena je staro. I da bude jasno, nije da li postoji vreme, već u kom pravcu se kreće. Mnogi fizičari vjeruju da se pojavljuje kada dovoljno sitnih čestica – pojedinačno upravljanih čudnim pravilima kvantne mehanike – interagiraju i počnu prikazivati ponašanje koje se može objasniti klasičnom fizikom. Međutim, dva naučnika tvrde, u radu objavljenom danas u časopisu Annalen der physik – istom časopisu u kojem su objavljeni Einsteinovi temeljni članci o specijalnoj i općoj relativnosti – da gravitacija nije dovoljno jaka da svaki objekt u svemiru prati istu prošlost, sadašnjost, budućnost podjelu. Vremenski smjer promjene nastaje od promatrača.


Sve ovo vraća se na jedan od najvećih problema u fizici, povezivanje kvantne i klasične mehanike. U kvantnoj mehanici, čestice mogu imati superpoziciju. To jest, jedan elektron može postojati na bilo kojem od dva mjesta, i nitko ne može sa sigurnošću reći koji dok se ne promatra. Gdje bi taj elektron mogao biti predstavljeno je vjerovatnoćom. Eksperimentalno, ovo se provjerava.

Međutim, pravila se mjenjaju kada elektroni počnu da stupaju u interakciju sa mnogim objektima – kao što je gomila molekula vazduha – ili stvarima kao što su čestice prašine, avioni i bejzbol loptice. Klasična mehanika preuzima ulogu, a gravitacija postaje važna. “Položaj elektrona, svakog atoma, regulisan je vjerovatnoćom”, kaže Yasunori Nomura, fizičar sa UC Berkeley. Ali kada jednom stupi u interakciju sa većim objektima, ili postanu stvari kao što su bejzbol loptice, te pojedinačne vjerovatnoće se kombiniraju, a izgledi svih tih kolektivnih elektrona koji imaju superpoziciju opadaju. Zato nikada ne vidite da bejzbol istodobno nestaje u rukavcu lijevog igrača, a istovremeno se diže u gornju palubu.

Taj trenutak kada se fizika čestica stopi sa klasičnom mehanikom naziva se dekoherencijom. Kada je riječ o fizici, to je kada pravac vremena postaje matematički važan. I tako, većina fizičara vjeruje da strelica vremena izlazi iz dekoherencije.




Najistaknutija teorija koja objašnjava dekoherenciju je Wheeler-DeWittova jednačina. Ona datira iz 1965. godine, kada je fizičar po imenu John Wheeler otišao na aerodrom u Sjevernoj Karolini. Da prođe vrijeme, zamolio je svog kolegu Brycea DeWitta da ga upozna. Učinili su ono što fizičari rade: govore teoriju i igraju se brojevima. Njih dvojica su došli do jednadžbe koja je Wheeleru izbrisala šavove između kvantne i klasične mehanike (DeWitt je bio više ambivalentan).

Teorija nije savršena. Ali to je važno, i većina fizičara se slaže da je to važno sredstvo za razumjevanje čudnosti koja leži u osnovi dekoherencije i takozvane kvantne gravitacije.

Evo gde postaje malo čudnije. Iako jednačina ne uključuje varijablu za vrijeme (što nije baš čudno. Vrijeme je nešto što se ne može mjeriti samo po sebi, u fizici se mjeri kao korelacija između lokacije objekta … tijekom vremena … ionako je čudno.) Ali, ona pruža okvir za pletenje svemira zajedno.

Međutim, dva naučnika koji su napisali ovaj nedavni rad kažu da, u Wheeler-DeWittovoj jednadžbi, efekti gravitacije se odvijaju suviše sporo da bi objasnili univerzalnu strelicu vremena. “Ako pogledate primjere i napravite matematiku, jednačina ne objašnjava kako nastaje pravac vremena”, kaže Robert Lanza, biolog, polimater i koautor rada. (Lanza je osnivač biocentrizma, teorija da su prostor i vrijeme konstrukti bioloških senzornih ograničenja.) Drugim riječima, one okretne kvantne čestice trebale bi moći zadržati svoje svojstvo superpozicije prije nego što gravitacija zgrabi. Ako je, recimo, gravitacija suviše slaba da bi se održala interakcija između dva molekula, jer se dekoreriraju u nešto veće, onda ne postoji način na koji ih može prisiliti da se kreću u istom pravcu, vremenski.



Ako ta matematika ne provjerava, to ostavlja posmatrača: Nas. Vrijeme se kreće kao što to čini zato što su ljudi biološki, neurološki, filozofski orijentisani da to dožive. To je kao makroskopska verzija Schrödinger-ove mačke. Daleki kutak svemira mogao bi pomaknuti budućnost u prošlost. Međutim, u trenutku kada ljudi upere teleskop u tom pravcu, vrijeme se uklapa u tok prošlosti i budućnosti. “” U svojim radovima o relativnosti, Ajnštajn je pokazao da je vrijeme u odnosu na posmatrača, “kaže Lanza.” Naš rad uzima ovaj korak dalje, tvrdeći da ga posmatrač zapravo stvara. ”

Ovo nije nužno nova teorija. Italijanski fizičar Carlo Rovelli pisao je o tome u radu objavljenom prošle godine na ArXiv-u, otvorenom web sajtu fizike. Niti je to nesporno. Nomura kaže da jedna mana otkriva kako se mjeri da li je taj pojam “promatračkog vremena” stvaran. “Odgovor zavisi od toga da li se koncept vremena može definisati matematički bez uključivanja posmatrača u sistem”, kaže on. Autori tvrde da nema načina da se posmatrač oduzme od bilo koje jednačine, pošto se po pravilu jednadžbe izvode i analiziraju od strane ljudi.

Nomura kaže da autori takođe ne objašnjavaju činjenicu da čitav univerzum postoji u mediju koji se zove prostor-vreme: “Dakle, kada govorite o prostor-vremenu, već govorite o nekom dekoherentnom sistemu.” On ne ide tako daleko da kaže da autori nisu u pravu – fizika ostaje nepotpuna nauka – ali se ne slaže sa zaključcima koje izvlače iz matematike.

Izvor: https://www.wired.com/2016/09/arrow-of-time/?utm_source=facebook&utm_campaign=wired&utm_brand=wired&utm_social-type=owned&mbid=social_fb&utm_medium=social

Odbrana stvarnosti vremena – Tim Maudlin

Čini se da fizičari i filozofi ne vole ništa više od toga da nam kažu da je sve što smo mislili o svijetu pogrešno. Oni uživaju u posebnom zadovoljstvu razotkrivanja zdravog razuma kao gluposti. Ali Tim Maudlin misli da su naši direktni utisci o svijetu bolji vodič za stvarnost nego što smo navedeni da vjerujemo.

Ne da on misli da uvijek jesu. Maudlin, koji je profesor na Univerzitetu u Njujorku i jedan od vodećih svjetskih filozofa, postao je poznat proučavanjem čudnog ponašanja “zapletenih” kvantnih čestica, koje prikazuju ponašanje koje je isto toliko kontraintuitivno kao što može biti; ako ništa drugo, on misli da su fizičari umanjili značaj transformacije. U isto vrijeme, međutim, on misli da fizičari mogu biti ishitreni da tvrde da su naši konvencionalni pogledi pogrešni, pogotovo kada je u pitanju priroda vremena.



On brani uobičajeni i nepromišljeni pogled na vreme. Ima ugrađenu strelicu. Ono je fundamentalno, a ne izvedeno iz neke dublje realnosti. Promjena je stvarna, za razliku od iluzije ili artefakta perspektive. Zakoni fizike djeluju unutar vremena za generiranje svakog trenutka. Miješajući matematiku, fiziku i filozofiju, Maudlin odbija razloge koje naučnici i filozofi obično daju za poricanje ove narodne mudrosti.

Matematički argumenti su cilj njegovog sadašnjeg projekta, drugog volumena Novih osnova za fizičku geometriju (prvi se pojavio 2014. godine). Moderna fizika, tvrdi on, konceptualizira vrijeme u suštini na isti način kao i prostor. Prostor, kako ga obično razumijemo, nema urođenog pravca – on je izotropan. Kada primjenimo prostorne intuicije na vreme, mi nesvjesno pretpostavljamo da vrijeme nema ni unutrašnjeg pravca. Nove fondacije promišljaju topologiju na način koji omogućava jasniju razliku između vremena i prostora. Konvencionalno, topologija – prvi nivo geometrijske strukture – definirana je pomoću otvorenih skupova, koji opisuju susjedstvo tačke u prostoru ili vremenu. “Otvoreno” znači da region nema oštru ivicu; svaka tačka u setu je okružena drugim tačkama u istom setu.

Maudlin predlaže da bazira topologiju na linijama. On to vidi kao bliže našim svakodnevnim geometrijskim intuicijama, koje se formiraju razmišljanjem o kretanju. I otkriva da, da bi se uskladili rezultati standardne topologije, linije treba da budu usmjerene, kao što je i vrijeme. Maudlinov pristup se razlikuje od drugih pristupa koji proširuju standardnu topologiju kako bi se geometrija usmjerila; to nije produžetak, već preispitivanje koje se nadovezuje na nivo tla.

Maudlin je o svojim idejama razgovarao sa magazinom Quanta u martu. Ovo je skraćena i uređena verzija intervjua.

Zašto bi neko pomislio da vrijeme ima pravac? Čini se da je to suprotno onome što fizičari često kažu.

Mislim da je to malo nazadno. Idite kod čoveka na ulici i pitajte da li vrijeme ima pravac, da li je budućnost drugačija od prošlosti i da li vrijeme ne ide ka budućnosti. To je prirodan pogled. Interesantniji je pogled kako fizičari uspijevaju uvjeriti sebe da vrijeme nema pravac.

Oni bi odgovorili da je to posljedica Ajnštajnove specijalne teorije relativnosti, koja smatra da je vrijeme četvrta dimenzija.
Ova ideja da je vrijeme samo četvrta dimenzija je veoma pogrešna. U posebnoj relativnosti, vremenski pravci su strukturno različiti od pravaca prostora. U vremenskim pravcima, imate dalju distinkciju u budućnost i prošlost, dok bilo koji prostorni smjer ja mogu kontinuirano rotirati u bilo koji drugi pravac. Dvije klase vremenskih pravaca ne mogu se stalno transformisati jedan u drugi.



Standardna geometrija nije bila razvijena samo u svrhu prostornog vremena. Razvijena je u svrhu praćenja prostora, a prostori u njima nemaju usmjerenost. I onda ste uzeli ovaj formalni halat koji ste razvili za ovu jednu svrhu, a zatim ga gurnuli u tu drugu svrhu.

Kada je relativnost razvijena početkom 20. vijeka, da li su ljudi počeli da vide ovaj problem?

Fizika je otkrila neke zaista čudne stvari o svijetu, ali nije otkrila da je promjena iluzija.

Tim Maudlin

Ne mislim da su to vidjeli kao problem. Razvoj je bio visoko algebarski, i što je tehnika algebarnija, to ćete dalje imati od geometrijske intuicije o onome što radite. Dakle, ako razvijete standardni opis, recimo, metrike prostor-vremena, a onda pitate: „Pa, šta se dešava ako počnem da stavljam negativne brojeve u ovu stvar?“ To je savršeno dobro pitanje za algebru. Nije tako jasno šta to znači geometrijski. I ljudi sada rade istu stvar kada kažu: “Pa, šta ako vrijeme ima dvij dimenzije?” Kao čisto algebarsko pitanje, mogu to reći. Ali ako me pitate šta bi to moglo značiti, fizički, da bi vrijeme imalo dvije dimenzije, to nije najjasnija ideja. Da li je u skladu sa prirodom vremena da je to dvodimenzionalna stvar? Jer ako mislite da je vrijeme ono što je redoslijed događaja, onda je taj poredak linearan i govorite o fundamentalno jednodimenzionalnoj organizaciji.

I tako pokušavate da omogućite usmeravanje vremena promišljajući geometriju. Kako to funkcionira?

Stvarno nisam počeo od fizike. Počeo sam od pokušaja da shvatim topologiju. Kada podučavate, prisiljeni ste da se suočite sa svojim neznanjem. Pokušavao sam da objasnim standardnu topologiju nekim učenicima kada sam predavao razredu o prostoru i vremenu, i shvatio sam da ju nisam razumio. Nisam mogao da vidim vezu između tehničke mašinerije i koncepata koje sam koristio.

Pretpostavimo da vam samo predam torbu. Nema geometriju. Zato moram da dodam neku strukturu da bih joj dao sve što je prepoznatljivo geometrijsko. U standardnom pristupu, preciziram koji skupovi tačaka su otvoreni skupovi. U mom pristupu, preciziram koji skup tačaka su linije.




Kako se to razlikuje od uobičajene geometrije koja se uči u srednjoj školi?

U ovom pristupu koji se zasniva na linijama, vrlo prirodna stvar je staviti usmjerenost na linije. Vrlo je lako implementirati na nivou aksioma. Ako radite euklidsku geometriju, to vam se neće desiti, jer vaša ideja u euklidskoj geometriji je ako imam neprekidnu liniju od A do B, to je isto tako kontinuirana linija B do A – da nema usmjerenost u euklidskoj liniji.

Sa čiste matematičke tačke gledišta, zašto bi vaš pristup bio poželjniji?

U mom pristupu, stavljate linearnu strukturu na skup tačaka. Ako stavite linije prema mojim aksiomima, onda postoji prirodna definicija otvorenog skupa i ona generiše topologiju.

Druga važna konceptualna prednost je da nema problema razmišljati o liniji koja je diskretna. Ljudi formiraju linije u kojima ima samo konačno mnogo ljudi, i možete govoriti o tome ko je sljedeća osoba u redu, i ko je osoba iza njih, i tako dalje. Pojam linije je neutralan između diskretnog i kontinuiranog. Dakle, imate ovaj opšti pristup.

Zašto je ova vrsta modifikacije važna za fiziku?

Čim počnete govoriti o prostoru-vremenu, ideja da vrijeme ima usmjerenost je očigledno nešto s čime počinjemo. Postoji ogromna razlika između prošlosti i budućnosti. I tako, čim počnete razmišljati geometrijski o prostoru-vremenu, o nečemu što ima vremenske karakteristike, prirodna misao je da razmišljate o nečemu što sada ima unutrašnju usmjerenost. A ako vaši osnovni geometrijski objekti mogu imati usmjerenost, onda ih možete koristiti za predstavljanje ove fizičke usmjerenosti.



Fizičari imaju druge argumente zašto vrijeme nema pravac.

Često će se čuti da u zakonima postoji simetrija preokretanja vremena. Ali normalan način na koji opisujete simetriju preokretanja vremena pretpostavlja da postoji pravac vremena. Neko će reći sledeće: “Prema Njutnovoj fizici, ako staklo može da padne sa stola i razbije se po podu, onda je fizički moguće da krhotine na podu budu gurnute usaglašenim naporom od poda, rekombinuju se u staklo i skoče nazad na sto. ”To je istina. Ali primetite, oba ova opisa su ona koja pretpostavljaju da postoji pravac vremena. To znači da pretpostavljaju da postoji razlika između pada stakla i skakanja stakla, a postoji razlika između razbijanja stakla i stakla koje se rekombinuje. A razlika između ova dva je uvijek u kom pravcu je budućnost, a koji pravac je prošlost.

Tako da sigurno ne poričem da postoji ta reverzibilnost vremena. Ali reverzibilnost vremena ne znači da nema pravca vremena. Samo kaže da za svaki događaj koji zakoni fizike dozvoljavaju, postoji odgovarajući događaj u kojem su različite stvari obrnute, brzine su obrnute i tako dalje. Ali u oba ova slučaja, smatrate da oni omogućavaju proces koji se odvija u vremenu.

Sada kada se postavlja zagonetka: Zašto često vidimo jednu vrstu stvari, a ne drugu vrstu stvari? I to je zagonetka o termodinamici i entropiji i tako dalje.

Ako vrijeme ima pravac, da li je termodinamička strijela vremena još uvijek problem?

Problem nema sa strelicom. Problem je sa razumjevanjem zašto su stvari počele da se odvijaju u stanju niske entropije. Jednom kada dobijete da počinju u stanju niske entropije, normalni termodinamički argumenti navode vas da očekujete da će većina mogućih početnih stanja dati povećanje entropije. Dakle, pitanje je, zašto su stvari počele s tako niske entropije?



Jedan izbor je da je svemir samo konačan u vremenu i da ima početno stanje, i onda postoji pitanje: “Možete li objasniti zašto je početno stanje bilo nisko?”, Što je pod-dio pitanja, “Možete li objasniti početno stanje? To uopšte nije došlo iz bilo čega , pa šta bi to uopšte značilo?

Druga mogućnost je da je bilo nešto prije velikog praska. Ako zamislite da je veliki prasak pulsiranje ovog univerzuma iz nekog prethodnog proto-svemira ili iz haotično napuhujućeg prostora-vremena, onda će biti fizike tog žubora, a vi biste se nadali da će fizika bubrenja mogla značiti da bi mjehurići bili određenog karaktera.

S obzirom da još moramo objasniti početno stanje niske entropije, zašto nam je potrebna unutrašnja usmjerenost vremena? Ako vrijeme nije imalo pravac, ne bi bilo dovoljno da specifikacija nisko-entropijskog stanja bude dovoljna da se daje efektivan smjer?
Ako vrijeme nije imalo pravac, čini mi se da bi vrijeme ušlo u samo još jednu prostornu dimenziju, a ako sve imamo sve prostorne dimenzije, onda mi se čini da se ništa ne događa u svemiru. Mogu da zamislim prostorni prostor od četiri dimenzije, ali se u njemu ništa ne događa. To je način na koji ljudi često govore o, citat, “blok svemiru” kao fiksiranom ili rigidnom ili nepromenljivom ili nečem sličnom, zato što o njemu razmišljaju kao o četverodimenzionalnom prostornom objektu. Ako ste to imali, onda ne vidim kako se na nju stavlja bilo koji početni uslov – ili bilo kakav granični uslov; više ne možete reći “početni” – mogli biste stvoriti vrijeme. Kako granični uslov može promijeniti temeljni karakter dimenzije od prostorne prema vremenskoj?

Pretpostavimo da na jednoj granici postoji niska entropija; iz toga onda sve objašnjavam. Možda se pitate: “Ali zašto ta granica? Zašto ne bismo otišli s druge granice, gdje se pretpostavlja da su stvari u ravnoteži? ”Neobične karakteristike na ovoj granici nisu niska entropija – tu je visoka entropija – ali da je mikrostanica jedna od vrlo posebnih, koja vodi do dugog perioda smanjenje entropije. Sada mi se čini da ima posebnu mikrostanicu jer se razvila iz početnog entiteta niske entropije. Ali sada koristim „početni“ i „konačni“, i pozivam se na određene kauzalne pojmove i produktivne ideje da obavim objašnjavajući rad. Ako nemate pravac vremena da razlikujete početni od konačnog stanja i da osigurate ove kauzalne lokacije, nisam sasvim siguran kako će ta objašnjenja ići.




Ali sve ovo izgleda tako – šta da kažem? Izgleda tako udaljeno od fizičkog svijeta. Sjedimo ovde i vrijeme se dešava, i znamo šta to znači.

Ne znam šta znači reći da vrijeme stvarno ne prolazi i da je to samo zbog povećanja entropije.

Ne zvučite kao veliki obožavatelj bloka univerzuma.

Postoji osjećaj u kojem vjerujem određeno razumijevanje bloka univerzuma. Vjerujem da je prošlost podjednako realna kao sadašnjost, koja je podjednako realna kao i budućnost. Stvari koje su se dešavale u prošlosti bile su jednako stvarne. Bolovi u prošlosti su bili bolovi, a u budućnosti će i oni biti stvarni, i postojala je jedna prošlost i postojala bi jedna budućnost. Dakle, ako je to sve to znači vjerovati u blok svemir, u redu.

Ljudi često kažu: “Ja sam primoran da verujem u blok svemir zbog relativnosti.” Blok univerzum je opet neka vrsta krute strukture. Sveukupnost konkretne fizičke realnosti je određivanje te četverodimenzionalne strukture i onoga što se događa svuda u njoj. U Newtonovoj mehanici, ovaj objekat je obojen ovim ravnima apsolutne simultanosti. A u relativnosti to nemate; umjesto toga imate ovu svjetlosnu strukturu. Dakle, ima drugačiji geometrijski karakter. Ali ne vidim kako se taj drugačiji geometrijski karakter oslobađa vremena ili se oslobađa temporalnosti.

Ideja da je blok svemir statičan, izluđuje me. Šta znači reći da je nešto statično? Treba reći da se vrijeme ne mijenja. Ali nije da je svemir blokiran u vremenu; vrijeme je u njemu. Kada kažete da je statičan, to nekako sugerira da nema promjene, ništa se stvarno ne mijenja, promjena je iluzija. To ne može biti. Fizika je otkrila neke zaista čudne stvari o svijetu, ali nije otkrila da je promjena iluzija.

Šta to znači da vrijeme prolazi? Da li je to sinonim za “vrijeme ima pravac”, ili postoji nešto dodatno?
Ima nešto dodatno. Da bi vrijeme prolazilo znači da se događaji linearno uređuju, ranije i kasnije. Uzročna struktura svijeta zavisi od njegove vremenske strukture. Sadašnje stanje univerzuma proizvodi uzastopna stanja. Da biste razumjeli kasnija stanja, pogledate ranija stanja, a ne obrnuto. Naravno, kasnija stanja mogu vam dati sve vrste informacija o ranijim stanjima, a iz kasnijih stanja i zakona fizike možete zaključiti ranija stanja. Pravac uzročnosti je i pravac objašnjenja.

Da li sam upravu da hoćete da kažete da se ovdje dešava generacija ili proizvodnja – da postoji mašina koja generira i brusi, jedan trenutak daje sljedeći, što dovodi do sljedećeg?



Pa, to je svakako duboki dio slike koju imam. Strojevi su upravo zakoni prirode. To daje ograničenje zakonima prirode – naime, da oni treba da budu zakoni vremenske evolucije. Oni bi trebali biti zakoni koji vam govore, kako vrijeme prolazi, kako će nova stanja uspjeti nakon starih. Tvrdnja bi bila da ne postoje fundamentalni zakoni koji su čisto prostorni i da tamo gdje nalazite prostorne zakonitosti, imaju vremenska objašnjenja.

Da li vas to dovodi do drugačijeg viđenja onoga šta je zakon?

To me dovodi do drugačijeg pogleda od pogleda većine. Mislim da zakoni imaju neku vrstu fundamentalnog metafizičkog statusa, da zakoni nisu izvedeni ni na šta drugo. To je, naprotiv, obrnuto: druge stvari su izvedene iz zakona koji funkcionišu. I tamo, riječ “operativni” ima ovu vremensku karakteristiku.

Zašto je vaše mišljenje manjine? Pošto mi se čini, ako pitate većinu ljudi na ulici šta zakoni fizike rade, oni bi rekli: “To je dio mašinerije.”

Često kažem da su moji filozofski pogledi samo neka vrsta naivnih pogleda koje biste imali da ste uzeli časove fizike ili kosmologije i ozbiljno ste shvatili ono što su vam rekli. U časovima fizike na Newtonovoj mehanici, oni će zapisati neke zakone i reći će: “Evo zakona Newtonove mehanike.” To je stvarno temelj iz kojeg počinjete.

Ne mislim da imam veoma bizarne poglede. Smatram da bi “vrijeme ne prolazi” ili da je “prolaz vremena iluzija” bio prilično bizaran pogled. Da ne kažem da to mora biti lažno, ali ono što bi trebalo da vas pogodi kao ono što niste mislili.

Šta sve ovo ima da kaže o tome da li je vrijeme fundamentalno ili pojavno?

Nikada nisam bio u stanju da sasvim razumijem šta bi trebalo da bude pojava vremena, u njenom dubljem smislu. Zakoni su obično diferencijalne jednadžbe u vremenu. Govore o tome kako se stvari razvijaju. Dakle, ako nema vremena, onda stvari ne mogu evoluirati. Kako to da razumijemo – i da li je promjena privremena pojava? Kao da u određenoj fazi univerzuma nije bilo vremena; i onda u drugim fazama, ima vremena, kada se čini da vrijeme izlazi iz vremenske situacije van vremena, što se onda čini nevezano.

Gde prestanete da nudite analize? Gde se zaustavljate – gde je vaša lopata okrenuta, kao što bi rekao Vitgenštajn? I za mene, opet, pojam vremenitosti ili vremena izgleda kao jako dobro mjesto za pomisao da sam pogodio temeljnu osobinu univerzuma koja nije objašnjiva u smislu bilo čega drugog.

Izvor: https://www.quantamagazine.org/a-defense-of-the-reality-of-time-20170516/

Da li je vrijeme iluzija?

Filozofija i fizika mogu izgledati kao polarne suprotnosti, ali redovno se bave sličnim pitanjima. Nedavno su fizičari ponovo preispitivali temu sa modernim filozofskim porijklom koja se javila prije više od jednog vijeka: nestvarnost vremena. Šta ako je prolazak vremena samo iluzija? Može li svijet bez vremena imati smisla?

Iako svijet bez poznatog vremenskog perioda može izgledati čudno, velika imena u fizici, kao što su pionir teorije struna Ed Witten i teoretičar Brajan Grin, nedavno su prihvatili takvu ideju. Bezvremenska realnost može pomoći u usklađivanju razlika između kvantne mehanike i relativiteta, ali kako može imati smisao takav svijet? Ako fizika stvarno predlaže da je tok vremena iluzoran, onda filozofija može biti u stanju da osvijetli takav čudan pojam.

Britanski filozof J.M.E McTaggart je 1908. godine uveo ovu ideju u svom članku pod nazivom “Neprekidnost vremena.” Filozofi široko smatraju da je njegov članak jedan od najuticajnijih, ranih ispitivanja ove mogućnosti. Gledajući kroz McTaggartovo filozofsko sočivo, realnost bez vremena postaje malo intuitivnija i, u principu, moguća.



Priča o dva vremena

Argument McTaggart-a protiv realnosti vremena ima niz tumačenja, ali njegov argument počinje sa razlikom pogledu na slijed događaja u vremenu. Serija “A” i serija “B” čine sastavni dio argumenta McTaggart-a, a ova razlika se vidi kroz sljedeće historijske događaje.

Apol 11 je 20. jula 1969. godine postao prvi svemirski brod koji se spustio na Mjesec. Zbog argumenta, smatrajte da ovaj događaj predstavlja trenutni događaj. Nekoliko dana u prošlosti (16. jula), onda je Apolon 11 podignut s Zemlje. Pored toga, nekoliko dana u budućnosti svi astronauti misije će se spustiti na Zemlju, sigurno i zvučno. Klasifikacija događaja kao “nekoliko dana ranije” ili “nekoliko dana u budućnosti” spada u seriju “A”. Za sletanje na Mjesec, neki događaji (na primjer, Lincolnov atentat) su u dalekoj prošlosti; neki događaji su u dalekoj budućnosti (npr. inauguracija predsednika Obame); i drugi događaji pada negdje između.

U seriji “A” događaji prelaze iz jedne klasifikacije (tj. Prošlosti, sadašnjosti i budućnosti) u drugu. 16. jula, sletanje na Mjesec bi imalo svojstvo da bude u budućnosti. Trenutak kada je Apolon pristao na Mjesec, taj događaj bi bio prisutan. Nakon ovog trenutka, njegova klasifikacija se mijenja u prošlost.

Serija “B”, međutim, ne klasificira događaje na ovoj skali koji se kreću od daleke prošlosti do daleke budućnosti. Umjesto toga, serija “B” naređuje događaje zasnovane na njihovoj povezanosti sa drugim događajima. Prema ovom naređenju, Lincolnov atentat se javlja prije sletanja na Mjesec, a Obamina inauguracija se odvija nakon sletanja na Mjesec. Izgleda da ovo relaciono poređenje zauzima drugačiji način gledanja na vrijeme.



Dva vremena, jedna kontradikcija

Ovom razlikom na mjestu, McTaggart dodatno tvrdi da osnovna serija vremena zahtijeva promjenu. U seriji “B”, način na koji se ti događaji naručuju nikada se ne mijenja. Obamina inauguracija, na primjer, nikada neće promjeniti svojstva i nastupiti prije slanja na Mjesec i obrnuto. Ova relacijska svojstva se jednostavno ne mijenjaju.

Ali serija A uključuje promjene koje možemo očekivati od protoka vremena. Događaji prvo imaju svojstvo da budu u budućnosti, a onda postaju prisutni događaji. Poslije toga, oni su se kretali u prošlost. U seriji A, vrijeme ima objektivan tok i stvarna promjena se dešava. U Maktaggartovom umu (i možda umu mnogih drugih) ova promjena je neophodan aspekt vremena.

Ali ovde se nalazi kontradikcija. Ako se ovi događaji u tom smislu promijene, oni će imati kontradiktorna svojstva. McTaggart tvrdi da događaj ne može biti u prošlosti, u sadašnjosti i u budućnosti. Sva ova svojstva su nekompatibilna, pa serija A dovodi do kontradikcije. Shodno tome, vrijeme za koje se traži promjena ne postoji. Dobrodošli u bezvremenu stvarnost.

Sačekaj sekundu…

Svakako, mnogi filozofi i fizičari i dalje vjeruju u stvarnost vremena i usprotivili su se argumentu McTaggarta. Postoji veliki broj fascinantnih upozorenja i kontraprimjera koje možete pročitati na drugim mjestima. Bez obzira na to, MekTaggartov rad uticao je na brojni pristup filozofa vremenu, a njegov rad inspirirao je mnoge filozofe da uključe fiziku u svoje argumente.

Na primer, kada je Albert Ajnštajn uveo posebnu relativnost, ozbiljno je ometao našu “narodnu” koncepciju protoka vremena. U posebnoj relativnosti, nema apsolutne istovjetnosti događaja. U jednom referentnom okviru mogu se pojaviti dva događaja istovremeno. Međutim, posmatrač na brodu za ubrzavanje, može posmatrati jedan događaj koji se dešava pre drugog. Nijedan posmatrač nije u pravu u toj situaciji: to je jednostavno čudesnost koja zahteva posebna relativnost.

Shodno tome, mnogi filozofi koriste specijalnu relativnost kao dokaz protiv teorije koja podržava A seriju vremena. Ako apsolutna istovjetnost ne postoji, nema smisla reći da je jedan događaj “u sadašnjosti”. Nema apsolutnog prisustva koji prožima univerzum pod posebnom relativnošću.

Međutim, čitav argument McTaggart-a može nam pomoći da bolje razumemo čudnu fiziku na presjeku kvantne mehanike i generalne relativnosti. U pokušaju da pomire te dvije teorije, neki poznati fizičari su razvili teorije kvantne gravitacije koje podrazumijevaju da svijet nema dovoljno vremena na fundamentalni način.

Brad Monton, filozof fizike na Univerzitetu Kolorado Boulder, nedavno je objavio papir upoređujući filozofiju McTaggarta sa istaknutim teorijama u fizici, uključujući i kvantnu gravitaciju. Tokom intervjua, pitao sam ga kako neke od “vanvremenskih” ideja u kvantnoj težini upoređuju sa McTaggartom.

“Oni su u poređenju sa radikalnošću”, rekao je. “Postoji mnogo radikalnosti.”

Međutim, Monton je upozorio da kvantna gravitacija ne podrazumijeva isti nedostatak vremena koje je MekTaggart možda imao na umu. Fizičar John Wheeler, kao što Monton primjećuje, pretpostavlja da to vreme možda nije osnovni aspekt realnosti, ali to se događa samo na izuzetno malim razmacima.

Neke od ovih ideja u kvantnoj gravitaciji mogu biti radikalne, ali nekoliko poštovanih imena u fizici ozbiljno razmišljaju o stvarnosti bez vremena u svom jezgru. Ako se pojavi kvantna teorija gravitacije koja zahtjeva radikalno shvatanje vremena, McTaggart može pomoći u pripremi.

Kao što Monton piše u svom članku: “Sve dok je metafizika McTaggart-a održiva, onda je odgovor na pitanja fizičara” ne “- slobodni su, sa filozofske perspektive, istražiti teorije u kojima je vrijeme nerealno.”

Mnoge teorije kvantne gravitacije ostaju špekulativne, ali postoji šansa da bezvremenost može postati istaknuta osobina u fizici. Ako je to slučaj, nadamo se da će filozofi nauke pomoći nam da zavrtimo glavu oko implikacija.

Izvor: physcentral



“Ne postoji takva stvar kao prošlost ili budućnost “: fizičar Carlo Rovelli o promjeni kako razmišljamo o vremenu

Šta znamo o vremenu? Jezik nam govori da to “prolazi”, kreće se kao velika rijeka, neumoljivo nas povlači s njim, i, na kraju, izbacuje nas na obalu, dok se nastavlja, nezaustavljivo. Vrijeme protiče. Uvijek se kreće napred. Ili ne? Pjesnici nam takođe govore da se spaja ili pleše ili usporava ili čak, ponekad, izgleda da se zaustavlja. Oni nam govore da bi prošlost mogla biti neizbježna, imanentna u objektima ili ljudima ili pejzažima. Kad Juliet čeka Romeo, vrijeme prolazi sporo. Kad se budimo iz sna, malo smo svjesni da je osjećaj vremena koje smo upravo doživjeli iluzoran.



Carlo Rovelli je italijanski teoretski fizičar. Njegova knjiga Sedam kratkih lekcija o fizici, sa svojim konciznim, iskričavim esejima o temama poput crnih rupa i kvanta, prodala se je u 1,3 miliona primjeraka širom svijeta.

Sada dolazi naredba vremena, vrtoglavo, poetsko djelo u kojem možete da napustite sve što znate o vremenu – svakako ideju da ono “teče”, pa čak i da ono uopšte postoji, u svakom dubokom smislu.

Vrijeme, kako je Ajnštajn davno pokazao, relativno je – vrijeme prolazi sporije za objekat koji se kreće brže od drugog objekta, na primjer. U ovom relativnom svijetu apsolutno “sada” je manje ili više besmisleno. Vrijeme, onda, nije neki odvojen kvalitet koji se nesmetano protiče oko nas. Vrijeme je, prema Rovelinim rečima, “dio složene geometrije tkane zajedno sa geometrijom prostora”.

Za Rovelija ima još: prema njegovom teorizmu, samo vrijeme nestaje na najosnovnijem nivou. Njegove teorije zahtjevaju od nas da prihvatimo ideju da je vrijeme samo funkcija naše “nejasne” ljudske percepcije. Mi vidimo svijet samo kroz čašu, mračno; Gledamo Platonovu igru sijenki u podrumu. Prema Rovelliju, naše nesporno iskustvo o vremenu je neizostavno povezano sa načinom na koji se toplota ponaša. U redu vremena, pitam zašto znamo samo prošlost, a ne budućnost? Ključ je, kaže on, jednosmjerni tok toplote sa toplijih predmeta na hladnije. Kocka leda pala je u vruću šolju kafe. Ali proces nije reverzibilan: to je jednosmerna ulica, što dokazuje drugi zakon termodinamike.

Takođe je vrijeme, kako ga doživljavamo,jednosmjerna ulica. On to objašnjava u vezi sa konceptom entropije – mjerom poremećaja stvari. Entropija je u prošlosti bila niža. Entropija je veća u budućnosti – više je poremećaja, ima više mogućnosti. Paket budućih kartica je mješovit i nesiguran, za razliku od naručenog i uredno uređenog paketa karata iz prošlosti. Ali entropija, toplota, prošlost i budućnost su osobine koje pripadaju osnovnoj gramatici svijeta, ali našem površnom posmatranju. “Ako posmatram mikroskopsko stanje stvari”, piše Roveli, “onda razlika između prošlosti i budućnosti nestaje … u osnovnoj gramatici stvari, ne postoji razlika između “uzroka” i “efekta”.”




Koncept vremena izgubio je slojeve jedan za drugim, komad po komad. Ostavljeni smo sa “praznim vjetrovitim pejzažom gotovo bez lažnih vremenskih uslova … svijet oslobođen njegovoj suštini, sjajan sa neugodnom i uznemirujućom ljepotom”.

Izvor: GUARDIAN



Šta je to vrijeme?

Vrijeme 

 

Protok peska u peščaniku određuje protok vremena i predstavlja sadašnjost između prošlosti i budućnosti.
Vrijeme (ijek.) ili vreme (ek.) (starosl. врѣмѧ; lat. tempus; grč. χρόνος), linearni kontinuum, nepovratni sled koji se proteže prema nazad (u prošlost) i prema napred (u budućnost). Zavisno od teorijskog okvira, ovaj sled se shvata kao beskonačan ili kao konačan. Vreme predstavlja jedan od osnovnih pojmova u religiji, filozofiji i nauci.

U fizici, vreme je jedna od osnovnih fizičkih veličina, koja se određuje pomoću kretanja nebeskih tela. U filozofiji, vreme je dimenzija sleda bića jednog nakon drugog, bivanja stvari u promeni njihovog nastajanja i nestajanja, za razliku od prostora kao dimenzije koja omogućuje opstanak bića jednoga pored drugog.

Vreme u mitologiji

 

Peter Paul Rubens, Hronos proždire sina
U grčkoj mitologiji, vreme simbolizuje Hronos, sin Urana (neba) i Geje (zemlje), božanstvo koje proždire svoju decu. Kron je bio i bog poljoprivrede i plodnosti. U rimskoj mitologiji je poistovećen sa Saturnom, bogom poljoprivrede.

Vreme u filozofiji

Heraklit je odredio vreme kao čisto menjanje tako da ono, u svojoj suštini, i jeste i nije.

Aristotel je poimao vreme kao deljivi kontinuum koji se ne može svesti na zbir nevremenih trenutaka, kao uslov promene i kretanja koji se ne može svesti na promenu i kretanje i kao broj koji se broji – sadašnjost je za vreme isto što i jedinica za brojni niz.Aristotel definiše vreme kao „broj kretanja prema onome što je bilo ranije i što će biti kasnije“. Ovaj pojam vremena ostaje merodavan vekovima sve do Njutonove teorije »apsolutnog vremena«.

Teškoće oko definisanja vremena označio je Avgustin sledećim, često citiranim rečima:

Šta je dakle vreme? Dok me niko ne pita, ja znam; kad bi, pak, valjalo da to objasnim – ja ne znam.
 
— Avgustin, Ispovesti

Avgustin je istakao da je vreme u neposrednom odnosu prema ljudskom vremenskom doživljaju: ono nije naprosto tok trenutaka, već i nešto subjektivno, pošto je duša svojim doživljajem sadašnjosti ujedinjena s budućnošću i prošlošću.

Blez Paskal je vreme ubrajao u „jednostavne reči” (fr. mots primitifs) koje se ne mogu i koje i ne treba pokušavati definisati:

Ko bi je (reč vreme) mogao definisati? I zašto preduzimati tako nešto, pošto svi ljudi shvataju ono što se hoće reći kad se govori o vremenu?
 
— Blez Paskal

Imanuel Kant vreme shvata kao temeljnu misaonu kategoriju. Kant je tvrdio da vreme ima „empirijski realitet“, ali istovremeno i „transcendentalni idealitet“, jer se vreme kao i prostor ne može neposredno iskusiti već su to apriorni uslovi svekolikog iskustva. Kant je smatrao da je vreme “čista forma opažaja” koja se nalazi u ljudskom subjektu. Materijal čula čovek uvek prima u formi prostora (formi “spoljašnjeg” čula) i u formi vremena (formi “unutarnjeg” čula). Sva saznanja imaju “apriornost” (a priori) obe ove “forme opažaja” kao nužnu pretpostavku.

Vreme je nužna predstava koja čini osnov svih opažanja. U pogledu pojava uopšte, samo vreme ne može se uništiti, premda se pojave mogu izdvojiti od vremena. Vreme je, dakle, dato a priori. Jedino u njemu moguća je sva stvarnost pojava. Ove pojave mogu sve skupa da otpadnu, ali samo vreme (kao opšti uslov njihove mogućnosti) ne može se uništiti… Vreme ima samo jednu dimenziju: razna vremena nisu jednovremeno, već jedno za drugim (kao što razni prostori nisu jedan za drugim, već su jednovremeni).
 
— Imanuel Kant

Hegel sintetiše razna shvatanja vremena u sledećem pasusu:

Vreme je poput prostora, čista forma čulnosti ili opažanja, nečulna čulnost, ali kao što se prostora ništa ne tiče razlika objektiviteta i svesti, koja je subjektivna prema tome objektivitetu, tako se ona ništa ne tiče ni vremena. Ako se ta određenja primene na prostor i vreme, onda bi prostor bio apstraktni objektivitet, a vreme apstraktni subjektivitet… Vreme je isto tako kontinuitivno kao i prostor, jer je ono negativitet koji se apstraktno odnosi na sebe, a u toj apstraktnosti još nema realne razlike… U vremenu, kaže se, sve nastaje i prolazi, jer ono je upravo apstrakcija samog nastajanja i prolaženja. Ako se apstrahira od svega, naime od ispunjenosti vremena, isto tako od ispunjenosti prostora, onda preostaje prazno vreme, kao i prazan prostor – onda su te apstrakcije spoljašnjosti postavljene i predočene kao da su one za sebe. No, ne treba reći da u vremenu nastaje i prolazi sve, nego da je samo vreme to bivanje, nastajanje i prolaženje, bitkujuće apstrahiranje, Kronos koji sve rađa i sve svoje tvorevine razara. Ono realno sigurno je različito od vremena, ali je isto tako i bitno identično s njime.
 
— Hegel

Engels je smatrao da »osnovni oblici svakog bića jesu prostor i vreme« i »biće izvan vremena isto je takva krupna besmislica kao i biće izvan prostora«. Niče nasuprot hrišćanske eshatološke koncepcije vremena postavlja svoju tezu o »večnom vraćanju istog«.

Anri Bergson (1859 – 1941) je odbacio racionalistički pojam mehaničkog vremena kao vanjski merljivog sleda i suprotstavio mu unutrašnje „pravo vreme“ čistog trajanja.Prema Bergsonu, vreme je „neposredna činjenica svesti”. Huserl razlikuje kosmičko vreme od fenomenološkog vremena, unutrašnjega vremenskog doživljaja koje se ne može meriti jer je neprekidno i doživljeno.

Martin Hajdeger ukazuje na vreme kao obzor razumevanja bitka, a vremenitost označava kao temeljnu strukturu ljudskog postojanja, odakle proizlazi i njegova povesnost — simultanost prošlosti, sadašnjosti i budućnosti.

Vreme u fizici

U fizici, vreme (simbol: t) je osnovna fizička veličina kojom određujemo položaj nekog tela u prostorno-vremenskom kontinuumu. Pojam fizičkog vremena je vezan za pojavu kretanja u univerzumu.

Viđenje vremena u odnosu na kretanje u Njutnovoj fizici.
Viđenje vremena u odnosu na kretanje u Ajnštajnovoj fizici.

Engleski fizičar Isak Njutn (1642-1727) uvodi pojam apsolutnog vremena kao kontinuiranog niza trenutaka koji se ređaju jedan za drugim, tvoreći neprekidni i univerzalni tok u kojem se sve zbiva. On pretpostavlja da iza merljivog, empirijskog vremena, teče objektivno i apsolutno vreme koje je uslov i korektiv merljivog, empirijskog i psihološkog vremena. To apsolutno (ili metafizičko) vreme, je pravo vreme, nasuprot relativnom vremenu koje zavisi od konvencija mernih sistema. Prema Njutnu, vreme je deo temeljne strukture svemira.

U 20. veku njutnovski pojam apsolutnog vremena korigovan je teorijom relativivnosti, kojom je Albert Ajnštajn pokazao da je vreme zavisno od prostora i materije i da se ne može nezavisno od njih posmatrati. Vreme se vezuje za kretanje materije i da nema kretanja, ne bi imalo smisla ni govoriti o vremenu. Ajnštajnovo shvatanje vremena, koje je odigralo nesamerljivu ulogu u razvoju fizike, započinje analizom pojma istovremenosti:

Ako želimo da opišemo kretanje neke materijalne tačke, mi dajemo vrednosti njenih koordinata u funkciji vremena. Pri tome, moramo pažljivo imati u vidu da matematički opis ove vrste nema fizičkog smisla ako nam nije jasno šta podrazumevamo pod vremenom. Treba da uzmemo u obzir da svi naši iskazi u kojima vreme igra neku ulogu uvek su iskazi o istovremenim događajima. Ako, na primer, kažem: “Taj voz stiže ovde u 7 sati”, mislim otprilike ovako: “Položaj male kazaljke moga sata na broju 7 i dolazak voza na stanicu su istovremeni događaji.
 
— Albert Ajnštajn, Elektrodinamika tela u pokretu (Specijalna teorija relativnosti)

Razvijajući dalje ovu svoju ideju, Ajnštajn sa analize istovremenosti događaja na istom mestu prelazi na analizu događaja koji se dešavaju na prostorno udaljenim mestima, pa kaže:

“Ako se u tački A nalazi časovnik, posmatrač u A može da odredi vreme događaja u neposrednoj blizini A određujući položaje kazaljki simultano sa događajima. Ako se u tački B nalazi drugi časovnik u svakom pogledu sličan onom u A, posmatraču u B je moguće da odredi vreme događaja u neposrednoj okolini B. Ali nije moguće, bez daljnjih pretpostavki, vremenski upoređivati jedan događaj u A sa jednim događajem u B. Mi smo do sada definisali samo vreme u A i vreme u B. Mi nismo definisali zajedničko vreme za A i B. Ono može da se definiše postavljajući po definiciji da je vreme potrebno svetlosti da pređe put od A do B jednako vremenu za koje svetlost prelazi od B do A.”

Ajnštajn je pomoću postulata o konstantosti brzine svetlosti neraskidivo povezao vremena sa prostorom u jedinstvenu dimenziju prostor-vremena, koja se smatra četvrtom dimenzijom prostora.

Merenje vremena

 

Dzepni časovnik

Postoji konvencionalno merenje vremena koje je prihvaćeno svuda u svetu. Vreme se meri prema ravnomernom kretanju nebeskih tela (u prvom redu Sunca i Meseca), čija se putanja deli na jednake odsečke, tako da raščlanjavanje prostornog kretanja istovremeno omogućuje razlaganje vremena u vremenske odsečke. Na ovome počiva princip časovnika. Vreme je mogućno beskrajno deliti na manje vremenske jedinice. Najmanja opažljiva vremenska jedinica jeste tren.

Vreme je jedna od sedam osnovna fizičkih veličina SI sistema, a sekunda je jedna od sedam osnovnih jedinica. Veće jedinice vremena, kao što su minut, sat i dan jesu uobičajene mada ne spadaju u SI sistem, već su prihvaćene kao pridružene SI sistemu. Sekunda je prvo definisana kao 1/86.400 prosečnog solarnog dana, ali je kasnije prihvaćena neuporedivo preciznija definicija koja je vezana za atomsku fiziku:

Sekunda je trajanje od 9.192.631.770 perioda zračenja koje odgovara prelazu između dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133.

Obzirom da postoji potreba da se svuda u svetu vreme meri i izražava na jednistven način, to je cela zemaljska kugla podeljena na 24 časovne zone. Jedna od njih, Grinička je proglašena za referentnu, nultu, i u odnosu na nju se sve ostale mere. Za naučne i druge potrebe postoje precizni atomski časovnici koji daju referentno vreme i u odnosu na koje se ostali časovnici nameštaju.

Psihološko vreme

 

Anastasija Markovič, Vreme

Vreme je jednako vezano za fizički svet i za personalnu egzistenciju. Vreme je mogućno tumačiti, istraživati pomoću različitih duhovnih sposobnosti. Sadašnjosti odgovara psihološka sposobnost percipiranja, prošlost stoji u vezi s pamćenjem, dok je budućnost uslovljena moćima analize i racionalnog predviđanja. Psihološkoj strukturi vremena odgovara gramatička struktura glagola. U psihološkom smislu, dva objektivno jednaka vremenska perioda (izmerena fizičkim merama) mogu se pričiniti nejednaka, što je često služilo kao tema u umetnosti.

Izvor: Wikipedia

Šta je to prostor-vrijeme?

Prostor-vreme 

 

Prostor-vreme u fizici je četvorodimenzionalni kontinuum u kojem se kombinuju tri dimenzije prostora i dimenzija vremena radi geometrijskog predstavljanja kretanja. Svaka tačka u toj geometrijskoj predstavi je jedan događaj i sve skupa predstavljaju „svet“ kroz vreme. Putanje u kontinuumu predstavljaju dinamične istorije čestica u pokretu, tako da pravolinijske putanje odgovaraju jednoličnim kretanjima, trodimenzionalni preseci temporalnim konstantnim vrednostima, predstavljajući zajedno izgled prostora u određenom momentu.

Izvori

  1. Audi, Robert. The Cambridge Dictionary of Philosophy – odrednica spacetime. Cambridge University Press 1995., 1999.

Glavni izvor: Tekst je u cjelosti kopiran sa wikipedije!