Tag Archives: učenje matematike

5 strategija olakšavanja učenja za one koji imaju problema sa učenjem.

Profesionalna biografija Barbare Oakley ne sugerira da je ona nekada bila studentica koja je imala puno poteskoća da savlada matematiku i fiziku: Ona je inženjerski profesor, autor knjiga Mind For Numbers: Kako briljirati u matematici i nauci i Mindshift: probiti prepreke učenju i otkriti skriveni potencijal (koji nije povezan s ovim MindShiftom). Oakley je zajedno s Terrenceom Sejnowskim stvorila Courserin najpopularniji tečaj “Učenje kako učiti”, koji je uključio gotovo 2 milijuna studenata.

Oakley je samoproglašeni “bivši matematički antitalent” koja je “preoblikovala” svoj mozak – i od tada je to učinila svojim životnim radom kako bi pomogla drugima da nauče učiti objašnjavajući neke ključne principe moderne neuronauke.

Polje metakognicije edukatorima nudi mnoge tehnike koje su ukorijenjene u istraživanju mozga, kao što su namjerna praksa i prepletanje. “Ali prije nego što se s tim možete pozabaviti”, kaže Oakley, “morate učenicima usaditi protiv ideje da su glupi ako prije ne mogu shvatiti stvari. Moraš ih naučiti da brže nije uvijek bolje. ”

Dok je njezin online kurs prvenstveno za odrasle, Oakley sada radi na knjizi namijenjenoj mladima od 10 do 14 godina. “Odabrala sam tu dobnu skupinu jer je dovoljno stara da mogu shvatiti ideje, ali dovoljno mladi da ne misle nužno da su loši u matematici.”

“Moramo prodrijeti do njih prije nego zaključaju mogućnosti.”

Kada učenici ne razumiju kako njihov mozak uči i zadržava materijal, oni mogu razviti pogrešne predodžbe o sebi kao učenicima – kao što je pogrešna pretpostavka da su loši u nekom predmetu ili da pate od tjeskobe u izvedbi. Oakley dijeli zajedničko iskustvo učenika koji su pročitali svoje bilješke i misle da poznaju materijal – samo da bi došli na test i otkrili da ne mogu dohvatiti informacije. “Oni su užasnuti i misle da moraju imati testnu anksioznost.” Vjerojatnije je da se oni jednostavno nisu učili kako učiti na način koji im omogućuje da dođu do informacija.

Oakley priznaje da „mnogi nastavnici uopće nisu zadovoljni ili obučeni u neuronauku“, pa ona razgrađuje nekoliko ključnih principa koje nastavnici mogu koristiti u učionici i dijeliti s učenicima kako bi im pomogli da demistificiraju proces učenja.



  • Pješački mozak u odnosu na mozak trkaćeg automobila

Počnite učiti studente o razlici između fokusiranog i difuznog mišljenja, kaže Oakley. Kada je mozak u fokusiranom načinu rada, možete započeti s zadatkom. Ali duboko razumijevanje nije u potpunosti ostvareno u ovom načinu rada.

Raspršeno razmišljanje se događa kada dopustite svom umu da luta, zamišlja i mašta. U ovom načinu rada mozak još uvijek radi – konsolidirajući informacije i „shvaćajući ono što pokušavate naučiti“, kaže Oakley. Ako vam je lako shvatiti koncept, fokusirani način može biti dovoljan, ali ako se nova vještina ili koncept “uzme u obzir, morate se prebacivati natrag i naprijed između ta dva načina razmišljanja dok stignete do istinskog razumijevanja materijala – a to se ne događa brzo.

Budući da je prebacivanje ključno za učenje, učitelji i učenici moraju izgraditi zastoje u svom vremenu kada se učenje može “dogoditi u pozadini” dok igrate igru, idete u šetnju ili bojite sliku. To je također jedan od razloga zašto je spavanje tako vitalno za zdrav kognitivni razvoj.

Budući da učenici izjednačavaju brzinu s pameti, Oakley predlaže dijeljenje ove metafore: „Postoji mozak trkaćeg auta i mozak pješaka. Oba dolaze do cilja, ali ne u isto vrijeme. Mozak trkaćeg automobila dolazi tamo vrlo brzo, ali sve prolazi u zamućenosti. Mozgu pješaka treba vremena. Čuje pjev ptica, vidi tragove zeca, osjeća lišće. To je vrlo različito iskustvo i, na neki način, mnogo bogatije i dublje. Ne morate biti super brz učenik. Zapravo, ponekad možete učiti dublje ako idete polako.

  • Lanci i komadići

U kognitivnoj psihologiji, “chunking” se odnosi na dobro prakticirane mentalne obrasce koji su bitni za razvoj stručnosti u nekoj temi. Oakley preferira sliku “lanca” kada to objašnjava učenicima.

Učenje je sve o razvoju snažnih lanaca. Na primjer, kaže Oakley, kada prvi put učite kako voziti automobil, morate svjesno razmisliti o svakom koraku, od toga kako okrenuti kolo upravljača do načina na koji ćete koristiti retrovizore. No, “kada je taj proces uvježban, to je lahko” – postaje automatski. Jednako tako, kad se u matematici riješe određene jednadžbe, učenici mogu primijeniti te jednadžbe na složenije probleme.

Nastavnici mogu pomoći učenicima da identificiraju postupke u jedinici studija koje trebaju ovladati kako bi svoje učenje prenijeli na sljedeću razinu – od koraka naučne metode do osnovnih tehnika crtanja.

Svaka vrsta majstorstva uključuje razvoj lanaca proceduralne tačnosti. Tada možete ući u složenija područja tačnosti “, kaže Oakley. Evo još jednog načina razmišljanja o tome. Svi imamo oko četiri utora radne memorije koje možemo iskoristiti za rješavanje problema u svakom trenutku. Jedan od tih slotova može se popuniti cijelim proceduralnim lancem – a zatim možete staviti nove informacije u druga mjesta.



  • Moć metafore

“Metafora i analogija su iznimno moćni nastavni halati i vrlo često nedovoljno iskorišteni”, kaže Oakley. “Kada pokušavate naučiti nešto novo, najbolji način da naučite je povezati ga s nečim što već znate.”

Formalni izraz za to je “neuralna ponovna upotreba” – ideja da metafore koriste iste neuronske putove kao koncept koji metafora opisuje. Tako poznate metafore omogućuju učeniku da se osloni na koncept koji su već ovladali i primijeni ga na novu situaciju. Ili, kako kaže Oakley, metafore “brzo ukrcavaju” nove ideje. Primjerice, kaže Oakley, uspoređivanje protoka elektrona s protokom vode je način da studenti “počnu razmišljati”.

Kao dio svog istraživanja, Oakley se obratila hiljadama profesora koji se smatraju vrhunskim učiteljima u svojim područjima. Mnogi od tih profesora imali su tajnu koju su koristili u svom podučavanju:

metafora i analogija.

Bilo je to kao tajno zajedničko rukovanje. ”Oakley potiče učitelje da ne koriste samo metaforu nego i da izazovu učenike da razviju svoje metafore kao strategiju studiranja.

  • Problem odugovlačenja

Oakley kaže da je odugovlačenje izazov broj jedan s kojim se suočava većina učenika. Trenirati mozak za sustavno fokusiranje i opuštanje – za uključivanje – preporučuje “Pomodoro tehniku”.

Razvijenu od Francesca Cirilla, ova strategija koristi štopericu kako bi pomogao učeniku da radi i odmori se u zadanim intervalima. Prvo odaberite zadatak koji želite izvršiti. Zatim postavite štopericu na 25 minuta i radite dok se štoperica ne isključi. U tom trenutku napravite pauzu od pet minuta: ustanite, prošetajte se, popijte vodu, itd. Nakon tri ili četiri 25-minutna intervala, uzmite dulji odmor (15 – 30 minuta) za ponovno punjenje. Ova tehnika “obučava vašu sposobnost fokusiranja i učvršćuje da je opuštanje na kraju ključno za proces učenja”, kaže Oakley. Nastavnici i administratori mogu izgraditi sličan ritam u školi, pružajući prekide u mozgu i vrijeme kretanja kako bi pomogli učenicima da se prebace između fokusiranog i difuznog mišljenja.


  • Širenje mogućnosti

Kad podučavamo djecu i tinejdžere kako uče, možemo otvoriti njihov osjećaj za mogućnost, kaže Oakley. “Rekla bih studentima, da ne morate biti zaglavljeni za svoje strasti. Možete jako proširiti svoje strasti. A to može imati ogromne implikacije za način na koji se vaš život odvija. Uvijek kažemo “slijedite svoje strasti”, ali ponekad to ljude usredotočuje na ono što dolazi lako ili ono u čemu su već dobri. Možete se strastveno zabaviti – i stvarno dobro – mnogim stvarima! ”

Izvor: https://www.kqed.org/mindshift/49697/5-strategies-to-demystify-the-learning-process-for-struggling-students?fbclid=IwAR0OhkQnzXg6_J745c3rXVHqoDyd4CD5ymXoH2KiIwmoEAI9EBQ81d3XmDk

Kako da sami sebe naučite matematiku?

Prvi korak: Počnite sa objašnjenjem

Objašnjenje možete potražiti u udžbenicima iz matematike ili na internetu.

Šta ako ne razumijete objašnjenje?

Dva su moguća razloga:

  • Nedostaju vam neki preduslovi za razumjevanje ovog dijela matematike. To znači da se morate vratiti i ponovo proći kroz to. Ako se čini da je “sve otišlo prebrzo” ili da ne znate šta nastavnik radi, možda ćete morati da se vratite nekoliko lekcija unazad i bolje ih naučiti prije nego što nastavite.
  • Pokušavate previše da pokrijete bez odlaska na vježbanje. Dobar obrazac je da gledate dio objašnjenja i potom probae sami. Ako samo gledate, ali nikada ne praktikujete, to je nešto poput da gledate video snimak o skijanju i nikada ne odete na skijanje. Na kraju će objašnjenja prestati da imaju smisla zato što vam nedostaje iskustvo iz prve ruke.

Drugi korak: Rješavajte praktične probleme

Matematika nije nešto što gledate i zapamtite, već nešto što radite.

Ako provodite svo vrijeme gledajući video zapise, a zatim dođete do skupa problema, možda će vam biti teško primijeniti svoje znanje o matematici. Ovo može dovesti do osjećaja da ste “loši u matematici”, iako je problem samo što koristite loš način da je naučite.

To možete rješiti tako što ćete vježbati rješavanje probleme što prije. Dobar problem bi se trebao osjetiti izazovnim, ali ne i nemogućim. Ako vidite rješenje i čak ni ne razumijete kako ste ga dobili, šanse su da prelazite brzo – treba da se vratite i naučite neke od osnova prije nego što nastavite.

Šta ako nemam problema da rješim?

Ako vam nedostaju problemi, možete napraviti nekoliko stvari:

Radite kroz probleme u objašnjenju, ali ne gledajući odgovor.
Napravite svoje probleme i pokušajte da ih rješite.
Pokušajte da dokažete koncepte. Ovo je napredna tehnika, ali je od suštinskog značaja za stvarno shvatanje komplikovanije matematike.
Isprobajte ovo: Poslje posmatranja vašeg objašnjenja, uradite dovoljno problema da biste se osjećali ugodno da razumijete proceduru.

Treći korak: Znajte zašto matematika radi

Imatu intuitivno razumjevanje je vrlo važno za matematiku na način da nije za druge predmete. Iako imati intuiciju za riječi na stranom jeziku može biti korisno, one se i dalje moraju upamtiti. Međutim, memorisanje matematike može biti opasno ako to izazove da ju naučite bez razumjevanja.

Sljedeći korak je da se uvjerite da znate zašto matematička djela funkcionišu. Jedna od boljih tehnika je Feynman tehnika. U ovoj tehnici na vrhu papira napišite pojam koji ne razumijete i probate si ga objasniti kao da nekog drugog podučavate. Isto kad god nešto ne razumijete probajte koristiti jednostavnije riječi ili analogije.


Četvrti korak: Igrajte se s matematikom

Vježba je dobra, razumjevanje je bolje, ali igranje sa matematikom je najbolje.

Jednom kada ste rješili neka pitanja koja ste dobili i ubjedili sebe da ih razumijete, prirodno je produžiti ovo da pokušate da se igrate sa matematikom koju ste dobili. Kako se stvari mjenjaju kada pokušate da promjenite brojeve ili da ih primjenite na različite probleme?

Recimo, recimo da ste nedavno naučili kako izračunati složene kamate. Možete jednostavno izvršiti jednostavne kamatne račune i shvatate zašto oni rade. Kako bi mogli da se poigrate sa ovom matematikom?

  • Mogli ste da vidite šta se dešava s povećanjem stope
  • Šta bi se desilo ako bi interes bio negativan?
  • Možete pokušati da izračunate sopstvenu uštedu ako ste ih uložili u različite stope.
  • Pokušajte da zamislite koliko hipoteke plaćate u interesu, nasuprot direktoru.

Excel je dobar način da se igrate sa matematikom, jer možete formulirati formule direktno, bez potrebe da uradite što više algebre ili ponovite kalkulacije.

Probajte ovo: Uzmite temu iz matematike koju ste nedavno naučili i pogledajte kako možete promjeniti varijable, primijeniti je na različite stvari i modificirati formule.


  1. korak: Primijenite matematiku izvan učionice

Na kraju, cilj za učenje matematike treba biti da se koristi, a ne samo da prođe test. Međutim, da biste to uradili, morate razbiti svoje razumjevanje bez primjera iz udžbenika i primijeniti ga u realnim situacijama.

Ovo je teže nego samo rješavanje problema. Kada rješite problem, započeti ćete memorisati obrazac rješenja. Ovo često omogućava da rješite probleme bez stvarnog razumijevanja načela kako oni funkcionišu.

Primjena matematike u stvarnom životu, za razliku od toga, zahtjeva prepoznavanje situacije, prevođenje u matematiku i rješavanje problema koji ste napravili. Ovo je striktno teže nego rješavanje problema, tako da ako želite da zapravo koristite ono što naučite, potrebno je da to praktikujete.

Pokušajte ovo: Uzmite temu koju ste nedavno naučili u matematici i pokušajte da pronađete stvarnu situaciju u kojoj biste mogli da ju primjenite, koristeći sopstvene brojeve ili procjene ako one nisu dostupne.

Ovo sve zvuči kao previše posla!
Obavljanje svih ovih pet koraka na svakoj stvari koje učite u matematici će trajati puno vremena. To je u redu, ne morate da radite ovo za svaku malu stvar koju morate naučiti.

Umjesto toga, razmislite o ovome kao o stepenicama napretka. Svaki matematički koncept koji naučite može da ide od koraka jedan do pet, produbljuje svoje znanje i povećava korisnost matematike svaki put. Neki koncepti će biti dovoljno važni da ćete ih htjeti temeljito primijeniti. Drugi će biti dovoljno rjetki da samo posmatranje objašnjenja će biti dovoljno.

Konkretno, trebalo bi da pokušate da se usredsredite na najvažnije koncepte za svaku ideju. Matematika teži da bude duboka, ali sa samo nekoliko stvarno velikih ideja, dok su sve druge ideje jednostavno različite manifestacije tog osnovnog koncepta.

Izvor: https://www.scotthyoung.com/blog/2018/12/11/teach-yourself-math/

Kako naučiti matematički razmišljati?

“Matematika koristi izmišljena pravila za stvaranje modela i odnosa. Kad učim, pitam:

Kakav odnos predstavlja ovaj model?
Koje stvari u stvarnom svijetu dijele taj odnos?
Ima li taj odnos smisla za mene?
To su jednostavna pitanja, ali mi pomažu razumjeti nove teme.

Udžbenici se rijetko usredotočuju na razumijevanje; uglavnom se rješavaju problemi s “plug and chug” formulama. To mi je tužno da lijepe ideje dobivaju takav tretman:

Pitagorina teorema nije samo o trokutima. Riječ je o odnosu između sličnih oblika, udaljenosti između bilo kojeg skupa brojeva i još mnogo toga.
e nije samo broj. Riječ je o temeljnim odnosima između svih stopa rasta.
Prirodni logaritam nije samo inverzna funkcija. Riječ je o vremenu koje stvari trebaju da bi rasle.
Elegantna, “a – ha!” opažanja trebaju našu pažnju, ali ostavljamo to učenicima da nasumice sami skuže. Doživio sam taj “a – ha” trenutak nakon paklene sesije na koledžu; od tada želim pronaći i dijeliti te spoznaje kako bi druge poštedio iste boli.

Ali to radi obostrano – želim da i vi podijelite uvide sa mnom, također. Postoji više razumijevanja, manje boli, a svi dobivaju.

Matematika se razvija tijekom vremena

Smatram matematiku načinom razmišljanja, i važno je vidjeti kako se to razmišljanje razvilo umjesto da se samo prikazuju rezultati. Pokušajmo primjer.

Zamislite da ste špiljski čovjek koji se bavi matematikom. Jedan od prvih problema će biti kako računati stvari. Nekoliko se sustava razvilo tijekom vremena:

Nijedan sustav nije u pravu, a svaki ima prednosti:

Unarni sustav: crtanje linija u pijesku – jednostavno. Izvrstan za računanje rezultata u igrama; možete dodati broj bez brisanja i ponovnog pisanja.
Rimski brojevi: Napredniji jednodijelni, s prečacima za velike brojeve.
Decimalni: Velika realizacija da brojevi mogu koristiti “pozicijski” sustav s mjestom i nula.
Binarni: Najjednostavniji položajni sustav (dvije znamenke, on vs off) tako da je super za mehaničke uređaje.
Znanstvena notacija: Izuzetno kompaktna, može lako odrediti brojčanu veličinu i preciznost (1E3 vs 1.000E3).
Misliš da smo gotovi? Nema šanse. Za 1000 godina imat ćemo sustav koji čini decimalne brojeve tako čudima kao rimski brojevi.

Negativni brojevi nisu točni

Razmislimo o brojevima malo više. Gornji primjer pokazuje da je naš brojevni sustav jedan od mnogih načina rješavanja problema “brojanja”.

Rimljani bi smatrali da su nula i frakcije čudni, ali to ne znači da “nula” i “dio cjeline” nisu korisni pojmovi. Ali pogledajte kako je svaki sustav ugradio nove ideje.

Frakcije (1/3), decimale (.234) i kompleksni brojevi (3 + 4i) su načini za izražavanje novih odnosa. Oni možda nemaju smisla upravo sada, baš kao što nula nije imala “smisla” Rimljanima. Trebamo nove odnose u stvarnom svijetu (poput duga) za njih da bi ih razumjeli.

Čak i tada, negativni brojevi možda ne postoje u načinu na koji razmišljamo, kao što me uvjeravate ovdje:

Vi: Negativni brojevi su izvrsna ideja, ali ne postoje sami. To je oznaka koju primjenjujemo na koncept.

Me: Naravno da postoje.

Vi: Ok, pokaži mi -3 krave.

Ja: Dobro, pretpostavimo da si poljoprivrednik i izgubio si 3 krave.

Vi: Ok, imaš 0 krava.

Ja: Ne, mislim, dali ste 3 krave prijatelju.

Ti: U redu, on ima 3 krave i vi imate nulu krava.

Ja: Ne, mislim, vratit će ih jednog dana. On vam duguje.

Ti: Ah. Stvarni broj (-3 ili 0) ovisi o tome da li će mi vratiti krave natrag. U mom svijetu nisam cijelo vrijeme imao nula krava.

Ja: uzdah. To nije tako. Kad vam vrati krave, idete od -3 do 3.

Vi: Ok, pa on vraća 3 krave i skok 6, od -3 do 3? Bilo koja druga aritmetika koje bi trebao biti svjestan? Kako izgleda sqrt (-17) krava?

Ja: Izlazi.
Negativni brojevi mogu izraziti odnos:

Pozitivni brojevi predstavljaju višak krava.
Nula ne predstavlja krave.
Negativni brojevi predstavljaju deficit krava za koje se pretpostavlja da se vraćaju natrag.
Ali negativni broj “zapravo nije tamo” – postoje samo odnosi koje predstavljaju (višak / manjak krava). Izradili smo model “negativnog broja” koji će vam pomoći u vođenju knjige, iako ne možete držati -3 krave u ruci. (Namjerno sam koristio drugačije tumačenje onoga što “negativno” znači: to je drugačiji sustav brojenja, baš kao i rimski brojevi i desetke su različiti sustavi brojenja.)

Usput, negativni brojevi nisu prihvaćeni od strane mnogih ljudi, uključujući zapadne matematičare do 1700-ih. Ideja negativnosti smatrale se “apsurdnom”.

Čini se da su negativni brojevi čudni ako ne možete vidjeti kako oni predstavljaju složene odnose u stvarnom svijetu, kao što je dug. Zašto sva ta filozofija? Shvatio sam da je moje razmišljanja ključno za učenje. ** To mi je pomoglo da dođem do dubokih uvida, konkretno: Faktualno znanje nije razumijevanje. Poznavanje da se “čekićem može zakucati ekser” nije isto što i uvid da se svakim tvrdim predmetom (stijenom, ključe) može zakucati ekser. Imajte otvoren um. Razvijte svoju intuiciju dopuštajući vam da ponovno budete početnik. Sveučilišni profesor otišao je posjetiti poznatog Zen majstora. Dok je majstor tiho služio čaj, profesor je razgovarao o Zenu. Majstor je ulijevao čašicu posjetitelja do vrha, a zatim je nastavio natočiti. Profesor je gledao prelijevajuću čašu sve dok se više nije mogao suzdržavati. “Prepuna je! Ne može više u nju stati!” profesor je mrmljao. “Ti si poput ove šalice”, majstor je odgovorio: “Kako vam mogu pokazati Zen ako prvo ne ispraznite šalicu?” Budite kreativni. Potražite čudne odnose. Koristite dijagrame. Koristite humor. Koristite analogije. Koristite mnemoniku. Koristite sve što čini ideje živahnijima. Analogije nisu savršene, ali pomažu u borbi s općom idejom. Zahvaljujući tome možete naučiti. Očekujemo od djece da uče algebru i trigonometriju koji bi zaprepastili drevne Grke. A trebali bi: trebali bismo znati toliko, ako je ispravno objašnjeno. Nemojte se zaustavljati sve dok ne bude imalo smisla, ili će vas taj matematički jaz uloviti. Želim podijeliti ono što sam otkrio, nadajući se da vam pomaže u učenju matematike: Matematika stvara modele koji imaju određene odnose.
Pokušavamo pronaći pojave u stvarnom svijetu koji imaju isti odnos.
Naši modeli uvijek se poboljšavaju.
Moguće je da novi model objašnjava taj odnos (rimski brojevi na decimalni sustav). Sigurno, čini se da neki modeli nemaju koristi: “Koliko su korisni imaginarni brojevi?”, pitaju mnogi studenti. To je važno pitanje s intuitivnim odgovorom. Korištenje imaginarnih brojeva ograničeno je našom maštom i razumijevanjem – baš kao što su negativni brojevi “beskorisni”, osim ako nemate ideju o dugovima, imaginarni brojevi mogu biti zbunjujući ne razumijemo odnos koji predstavljaju. Matematika pruža modele; trebamo razumjeti njihove odnose i primijeniti ih na stvarne objekte u svijetu. Razvijanje intuicije čini učenje zabavnim – čak računovodstvo nije loše kada razumijete probleme koje rješava. Želim pokriti složene brojeve, kalkulacije i druge nedostižne teme usredotočujući se na odnose, a ne na dokaze i mehaniku. Ali ovo je moje iskustvo – kako vi učite najbolje?”, (1)

Izvori:

  1. https://betterexplained.com/articles/how-to-develop-a-mindset-for-math/
  2. https://giphy.com/search/math

Matematika nije teška, ona je jezik!

Samo 26 % djece u Americi su dobri u matematici. Svi trebamo matematiku, ali zašto su tolika djeca zbunjena od nje? Nakon rada sa hiljadama učenika pokazalo se da i onih 74 % učenika nisu antitalenti za matematiku. Djeca ne razumiju matematiku jer ju se predaje na nehuman način.
Matematika je ljudski jezik baš kao i engleski, španski ili kineski, jer dopušta ljudima da komuniciraju između sebe. I u stara vremena ljudi su trebali matematiku da bi gradili piramide i mjerili površine.

Ideja matematike kao jezika nije baš skroz nova.

Galileo je rekao:

“Zakoni prirode su pisani u jeziku matematike.”

Na neki način mi smo uzeli stvarni jezik matematike koji opisuje okolni svijet i toliko ga napravili apstraktnim da ga se ne može više ni spoznati. Zbog toga su djeca zbunjena.

Npr. ako kažemo:

“Shvati razlomak 1/b kao količinu formiranu od jednog dijela kad je cijelina podijeljena na b jednakih dijelova, a razlomak a/b kao količinu napravljenu od a dijelova veličine 1/b.”

Za matematičara je ovo jasno, ali za djecu je ovaj način objašnjavanja pravo mučenje.

Razlomci su jako važni i ako ih djeca ne skontaju u osnovnoj školi imati će velikih problema u srednjoj školi.

Međutim, postoji li način da se razlomci učine jednostavnim i lahkim djeci za razumijeti?

Da, samo zapamtite da je matematika jezik i iskoristite to.

Može se npr. svakom broju pridodati značenje preko jabuka, da se kaže 1 jabuka + jabuka = 2 jabuke.

Dakle više nije samo 1 +1 = 2 nego je 1 jabuka + 1 jabuka = 2 JABUKE. Drugi primjer je 3 olovke + 2 olovke = 5 olovaka.

Ključ je da se uključe riječi!

Na isti način djeca će lakše skontati koliko je 4 milijarde + 1 milijarda. Ako zapamte da su 4 jabuke + 1 jabuka = 5 jabuka i da su 4 olovke + jedna olovka = 5 olovaka, onda će djeca znati i da je 4 milijarde + 1 milijarda = 5 milijardi!

Sve što trebate uraditi jest koristiti jezički pristup i matematika postaje intuitivna i jednostavna za naučiti.

Isto se može pitati i djecu iz obdaništa koliko je 1/3 + 1/3 i ako su skontali ovo prethodno onda će skontati i da je ovo 2/3.

Pokazalo se da na isti način i djeca iz obdaništa mogu riješiti i jednačinu iz srednje škole samo zamijenivši jabuke s x:

Ako i djeca iz obdaništa mogu da razumiju razlomke, onda možete biti sigurni i da ih stariji učenici mogu razumjeti.

Dakle, ako vam neko kaže da je neko rođen za mateatiku, a da neko nije, to nije istina. Matematika je ljudski jezik i mi svi imamo mogućnost da ju razumijemo.

Mi moramo pod hitno primjeniti jezički pristup u matematici jer je previše djece izgubljeno i misle da su antitalenti za matematiku, ali to ne mora biti tako.

Ako znate 46 % tablice množenja onda je to isto kao da znate 46 % slova iz abecede. Kako bi ste pisali ili pričali? Djeca koja ne nauče osnove matematike neće imati pouzdanja u sebe, mrziti će matematiku i još ju manje učiti i biti loši iz nje. Ako ih ne znamo, moramo se uvijek vratiti na osnove i kad njih dobro skontamo, sve će biti lakše.

I tablica množenja se može izraziti preko jezika:

7* 3

se može napisati kao

“sedam puta 3” što znači

3 sedam puta:

3 + 3 +3 +3 +3 +3 +3

Kad djeca to vide na ovaj način, onda mogu primjetiti da je ovaj način spor i dosadan pa će rado naučiti da je 7*3 = 21!

Matematika kad se svati na ovaj na;in, ona prestaje da stvara probleme, pa se može koristiti za rješavanje problema!

Matematika nije samo jezik pomoću kojeg se može opisati svijet nego i jezik koji se može iskoristiti da se spoznaju svijetovi koji još i ne postoje. Matematika može biti jednostavna kao
sbrajanje jabuka.

Učite matematiku kao ljudski jezik i prije će ju svi shvatiti.

Izvor:

Koja je formula za uspješno učenje?

–  potpuno se posvetiti samo tome i ne dopustiti da bilo što drugo odvuče pozornost.
– otkriti kad se najlakše i najefikasnije uči -učenje obavezno podijeliti na više kraćih ili duljih ciklusa.
– nakon svakih sat vremena rada napraviti kratku stanku te se potom vratiti učenju.– ako ste dekoncentrirani,  češće praviti pauze te, na primjer, nakon svakih 15 minuta učenja uzeti mali predah.
 – kad vodite opasnu bitku s vremenom, tada mijenjati taktiku te jednostavno dati sve od sebe da se što bolje usredotočite na gradivo i da, što je dulje moguće, zadržite koncentraciju te učite  po nekoliko sati u komadu 
– ili se držati cijelog nia znanstvenih te popularnih metoda učenja i brzog čitanja ili pomno prateći i osluškujući svoj unutarnji ritam koncentracije i pamćenja, razviti vlastiti stil učenja. 
– usavršiti sposobnost razlučivanja bitnog od manje bitnog dijela gradiva što ne znači da manje bitno treba preskakati, no na te dijelove trošiti manje vremena te se fokusirati na najbitnije.
– nakon što se prođe određena cjelina, može  se  ustati te ponavljati i propitivati  se hodajući gore-dole po sobi jer izgleda da  se mnogo bolje pamti kad je se u pokretu nego kad se mirno sjedi (nakon dugog sjedenja mozak postaje pospan i lijen te je kretanje itekako potrebno. (Dokazano je i da se proces pamćenja odvija tijekom fizičke aktivnosti te, bilo da vježbamo, pješačimo ili pak samo stojimo, pamtimo mnogo bolje nego kad sjedimo)
– glazba pospješuje pamćenje i koncentraciju te, prema mišljenju psihologa, djeluje poticajno na učenje, a nekima je od koristi samo dok se rješavaju zadatci iz matematike i fizike.
– kad je riječ o memoriranju nekima najviše odgovara učenje u tišini – u sobi gdje se uči najbolje da nije ni računalo ni televizor.
– da biste otkrili pomaže li vam ili odmaže glazba pri učenju, najprije učite jedno poglavlje uz glazbu, a drugo poglavlje u tišini. Nakon toga usporedite kvalitetu i brzinu naučenog gradiva. Utvrdite li da vam glazba odvlači pozornost, pokušajte kao zvučnu kulisu upotrijebiti tonove koji sliče šumu. Oni na mozak djeluju slično kao antivirusni program na računalo te ga istodobno potiču na rad i uklanjaju stres.  Važno je da glazba nije glasna i nametljiva te da riječi ne odvlače pozornost. Stoga je najbolje odabrati nešto s repertoara opuštajuće ambijentalne, meditativne ili klasične glazbe. Mozartov repertoar, tvrde stručnjaci, može poboljšati sposobnost razmišljanja.– ovisno o predmetima, postoji lakše i teže gradivo, no ne postoji takvo gradivo koje ne možemo naučiti, potrebno je samo posvetiti učenju dovoljno vremena i truda
 – tijekom školovanja kad se priprema za testove treba učiti temeljito da bi kasnije učenje bilo  lako i nimalo stresno, a rezultati briljantni.
– za pripreme za kasnije testove, maturu i prijemne ispite treba ponavljati već naučeno gradivo
– bit je u tome da se radi kontinuirano i da se naučeno gradivo konstantno ponavlja– vizualiziranje vlastita uspjeha još jedna vrlo važna karika na putu do cilja jer poboljšava pamćenje te ublažava strah od ispita.

– naspavajte se! U snu se rehabilitiraju živčani završeci pa se informacije lakše sele iz kratkoročnog u dugoročno pamćenje.

– nakon čitanja gradiva, postavite si i zapišite pitanja. Prvo odgovorite uz pomoć udžbenika, a potom bez gledanja u knjigu. Za svaki odgovor dajte + ili -.

– procijenite koje vam doba dana najbolje odgovara za lakše, a koje za teže dijelove gradiva te koliko vam je odmora potrebno da se osvježite. Pazite da se previše ne opustite kako biste mogli nastaviti učiti.

– na početku radni periodi traju oko 45 minuta. Postupno ih produljujte te ćete uskoro koncentraciju moći zadržati 2-3 sata. Čim osjetite zamor, uzmite pauzu, no ne dulju od 10, 15 minuta

– opustite se te usredotočite na dodir stopala s podom. Kad osjetite da su stopala toplija, udahnite kroz nos i izdahnite na usta tri puta. Stavite dlan na trbuh i pratite kako se pomiče dok dišete. Zamislite da ste na ispitu te da točno odgovarate. Vizualizirajte sebe, učionicu, profesora i željenu ocjenu. Vježbu ponovite svaki dan prije učenja i ublažit će strah od ispita

– kad se umorite uzmite pauzu da odmorite um. Pritom bi trebalo i jesti, češće, ali pomalo. Velika količina hrane krade energiju pa mozak lakše odluta. Pijte puno tekućine, vodu ili zeleni čaj koji smanjuje stres. Grickajte bademe i suho voće jer su izvrstan izvor energije, a ne čine nas tromima.

– odredite u stranica taj dan morate naučiti i primijenite tehniku brzog čitanja – očima brzo prelazite preko teksta ne izgovarajući riječi, ni u sebi ni na glas, jer to usporava čitanje

Izvor: http://www.24sata.hr/lifestyle/rijecki-genijalac-otkriva-svoju-formulu-za-brzo-i-lako-ucenje-381290