Tag Archives: topologija

Ljudski mozak vidi svijet kao 11 – dimenzioni Multisvemir

Novo istraživanje pokazuje da je ljudski mozak gotovo neshvatljiv jer ne obrađuje svijet u dvije dimenzije ili čak tri. Ne, ljudski mozak razumije vizualni svijet u do 11 različitih dimenzija.

Zapanjujuće otkriće objašnjava zašto čak i najnovije tehnologije kao što su funkcionalna magnetna rezonanca teško mogu da objasne ono što se dešava u našoj lubanji. U funkcionalnom MRI, moždana aktivnost se prati i predstavlja kao trodimenzionalna sliku koja se mijenja tokom vremena. Međutim, ako mozak zapravo radi u 11 dimenzija, gledajući 3D funkcionalni MRI i reći da to objašnjava moždanu aktivnost bi bilo kao da gledaš u sjenu od vrha olovke i da kažeš da to objašnjava cijeli univerzum, plus mnoštvo drugih dimenzija.

Tim naučnika vođen od grupe naučnika sa École Polytechnique Federale Lausanne u Švicarskoj otkrio je do sada nepoznate kompleksnosti mozga dok je radio na Blue Brain projektu. Cilj projekta je stvaranje biološki precizne rekreacije ljudskog mozga.

Tokom svojih istraživanja, naučnici su stvorili simulacije mozga i primjenili napredni oblik matematike, pod nazivom algebarska topologija, na njihov kompjuterski generisan model.

“Algebarska topologija je kao teleskop i mikroskop u isto vrijeme. To može zumirati mrežu za pronalaženje skrivenih objekata – drveće u šumi – i vidjeti prazne prostore – proplanke – sve u isto vrijeme “, rekao je autor studije Kathryn Hess.

Ono šta su Hess i njene kolege otkrili je da mozak obrađuje vizualne informacije, stvarajući višedimenzionalnu neurološku strukturu, pod nazivom klike, koja se raspada čim se shvati, prema časopisu koji je prvi put izvjestio o istraživanju koje je objavljeno u časopisu Frontiers in Computational Neuroscience.

Klika ima do 11 različitih dimenzija i stvara se u rupama prostora, pod nazivom špilje. Kad mozak razumije vizuelne informacije, i klika i šupljine nestanu.

“Pojava višedimenzionalnih špilja kada mozak obrađuje informacije znači da neuroni u mreži reagiraju na podražaje na izuzetno organizovan način”, rekao je istraživač Ran Levi.

“To je kao da mozak reagira na stimulans izgradnjom i sravnjavanjem kule od višedimenzionalnih blokova, počevši sa šipkom (1D), a zatim daskom (2D), a zatim kockom (3D), a zatim složenijim geometrijama sa 4D, 5D, itd. Progresija aktivnosti kroz mozak liči na multidimenzionalnu kulu od pijeska koja se materijalizuje iz pijeska, a onda raspada “, rekao je on.

Henry Markram, direktor Blue Brain projekta, objasnio je koliko važno otkriće multidimenzionalnih struktura može biti.

“Matematika koja se obično primjenjuje za proučavanje mreža ne može otkriti višedimenzionalne strukture i prostor koje sada jasno vidimo”, rekao je on.

“Pronašli smo svijet koji nismo mogli ni zamisliti. Postoje desetine miliona ovih objekata čak i u maloj trunci mozga, do sedam dimenzija. U nekim mrežama, našli smo čak strukture i sa do 11 dimenzija. “

 

Izvor: http://nypost.com/2017/06/13/the-human-brain-sees-the-world-as-an-11-dimensional-multiverse/

Šta je to topologija?

Topologija (od grčkog τόπoς „mesto“ i λόgoς „nauka, znanje, reč“) je grana matematike koja proučava globalne (geometrijske) strukture i topološke prostore. Topologija je jedna od najmlađih grana matematike, koja je nadovezujući se na matematičku analizu i teoriju skupova, svojim dinamičnim razvojem tokom dvadesetog veka dovela do rešenja nekoliko značajnih klasičnih matematičkih problema.

Osnovni objekat u topologiji je topološki prostor, koji se definiše kao uređeni par (X, tau) nekog skupa X i podskupa njegovog partitivnog skupa u oznaci tau.

Podela

Topologija se deli na:

  1. opštu topologiju, koja se bavi samim topološkim prostorima
  2. algebarsku topologiju, u kojoj se proučavaju topološke invarijante, odnosno osobine topoloških prostora koje se ne menjaju pri neprekidnim preslikavanjima. U okviru algebarske topologije se nalaze još i
  • geometrijska topologija, koja proučava mnogostrukosti i
  • diferencijalna topologija, koja proučava diferencijalna preslikavanja.

Istorija

 

Kenigzberški mostovi, čuveni topološki problem.

Grana matematike koja se danas naziva topologijom je nastala izučavanjem određenih geometrijskih pitanja. Ojlerov rad iz 1736. o Kenigzberškim mostovima spada među prve topološke rezultate.

Izraz topologija je u nemački jezik uveo Johan Benedikt Listing 1847, u radu Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1848. Međutim, Listing je već deset godina koristio ovaj izraz u prepiskama.

Moderna topologija se u velikoj meri zasniva na teoriji skupova, koju je razvio Georg Kantor krajem devetnaestog veka. Kantor je, osim što je postavio osnovne ideje teorije skupova, takođe razmatrao skupove tačaka u Euklidskom prostoru, u sklopu proučavanja Furijeovih redova.

Anri Poenkare je 1895. godine objavio knjigu Analysis Situs, u kojoj je uveo koncepte homotopije i homologije, koji se danas smatraju delom algebarske topologije.

Moris Freše je, objedinjujući rad Kantora, Voltere, Arcele, Adamara, Askolija i drugih, 1906. uveo metrički prostor. Metrički prostor se danas smatra posebnim slučajem opšteg topološkog prostora. 1914, Feliks Hausdorf je skovao izraz topološki prostor i dao definiciju za ono šta se danas naziva Hausdorfovim prostorom. U današnjem značenju, topološki prostor je blago uopštavanje Hausdorfovih prostora, koje je 1922. dao Kazimir Kuratovski.

Topološki prostor i topologija

Topološki prostor je uređeni par skupa X i kolekcijom podskupova od X (podskup partitivnog skupa X) u oznaci tau, koji zadovoljavaju sledeće osobine:

  1. prazan skup i X nalaze se u tau.
  2. unija svih kolekcija skupova iz tau je takođe skup u tau.
  3. presek svake konačne kolekcije skupova iz tau  je takođe u tau.

Kolekcija tau se naziva topologijom nad X. Elementi skupa X se obično nazivaju tačkama, mada mogu biti proizvoljni matematički objekti. Topološki prostor u kome su tačke predstavljene nekim funkcijama, naziva se funkcionalni ili funkcijski prostor.

Homotopija

 

Šolja i krofna (torus) su u topologiji međusobno ekvivalentne strukture. Na slici je prikazana kontinualna deformacija (homotopija) između njih.

Homotopija H dve neprekidne funkcije f i g koje slikaju topološki prostor X u topološki prostor Y je neprekidna transformacija H : X × [0,1] → Y tako da je za sve tačke x iz X, važi H(x,0)=f(x) i H(x,1)=g(x).