Tag Archives: Kvantna mehanika

Dragulj u srcu kvantne fizike

Fizičari su otkrili geometrijski objekt u obliku dragulja koji dovodi u pitanje ideju da su prostor i vrijeme temeljni sastojci prirode.

Umjetnički prikaz amplituhedrona, novootkrivenog matematičkog objekta nalik na višestruki dragulj u višim dimenzijama.

Fizičari su otkrili geometrijski objekt nalik dragulju koji dramatično pojednostavljuje izračunavanje interakcija čestica i dovodi u pitanje ideju da su prostor i vrijeme temeljne komponente stvarnosti.

“Ovo je potpuno novo i mnogo jednostavnije od bilo čega što je učinjeno prije”, rekao je Andrew Hodges, matematički fizičar sa Sveučilišta Oxford koji je pratio rad.



Otkrivenje da interakcije čestica, najosnovniji događaji u prirodi, mogu biti posljedice geometrije, znatno unapređuju desetljeća duga nastojanja da preformuliraju kvantnu teoriju polja, tijelo zakona koji opisuje elementarne čestice i njihove interakcije. Interakcije koje su prethodno izračunate s matematičkim formulama hiljadama linija dugim, sada se mogu opisati izračunavanjem volumena odgovarajućeg “amplituhedrona” u obliku dragulja, koji daje ekvivalentan izraz od samo jednog termina.

“Stupanj učinkovitosti je nevjerojatan”, rekao je Jacob Bourjaily, teoretski fizičar sa Sveučilišta Harvard i jedan od istraživača koji su razvili novu ideju. “Na papiru možete lako napraviti računanje koje je bilo nemoguće i prije s računalom.”

Nova geometrijska verzija kvantne teorije polja mogla bi također olakšati potragu za teorijom kvantne gravitacije koja bi neprimjetno povezivala velike i male slike svemira. Pokušaji da se gravitacija uključi u zakone fizike na kvantnom mjerilu naletjeli su na besmislene beskonačnosti i duboke paradokse. Amplituhedron, ili sličan geometrijski objekt, mogao bi pomoći uklanjanjem dva duboko ukorijenjena načela fizike: lokalitet i unitarnost.

“Oboje su teško ožičeni na uobičajeni način na koji razmišljamo o stvarima”, rekao je Nima Arkani-Hamed, profesor fizike na Institutu za napredne studije u Princetonu, NJ, i glavni autor novog rada, koji predstavlja u razgovorima i u predstojećem radu. “Oba su sumnjiva.”



Lokalnost je pojam da čestice mogu komunicirati samo sa susjednih položaja u prostoru i vremenu. A unitarnost drži da vjerojatnosti svih mogućih ishoda kvantno-mehaničke interakcije moraju biti veće. Koncepti su središnji stupovi kvantne teorije polja u svom izvornom obliku, ali u određenim situacijama koje uključuju gravitaciju, obje se raspadaju, što sugerira da niti jedan nije temeljni aspekt prirode.

U skladu s tom idejom, novi geometrijski pristup interakcijama čestica uklanja lokalitet i jedinstvo iz svojih polaznih pretpostavki. Amplituhedron nije izgrađen iz prostora-vremena i vjerojatnosti; ta svojstva nastaju kao posljedica geometrije dragulja. Uobičajena slika prostora i vremena, kao i čestice koje se kreću u njima, je konstrukt.

“To je bolja formulacija koja vas navodi na razmišljanje o svemu na potpuno drugačiji način”, rekao je David Skinner, teoretski fizičar sa Sveučilišta Cambridge.

Sam amplituhedron ne opisuje gravitaciju. Ali Arkani-Hamed i njegovi suradnici misle da bi to mogao biti srodni geometrijski objekt. Njegova bi svojstva razjasnila zašto se čini da čestice postoje i zašto se čini da se kreću u tri dimenzije prostora i da se mijenjaju tijekom vremena.

Budući da “znamo da u konačnici trebamo pronaći teoriju koja nema “jedinstvo i lokalitet “, rekao je Bourjaily,” to je polazna točka u konačnom opisu kvantne teorije gravitacije. ”

Amplituhedron izgleda kao zamršen, višestruki dragulj u višim dimenzijama. Kodirani u svom volumenu su najosnovnije značajke stvarnosti koje se mogu izračunati, “amplitude raspršenja”, koje predstavljaju vjerojatnost da će se određeni skup čestica nakon sudara pretvoriti u određene druge čestice. Ovi brojevi su ono što fizičari čestica izračunavaju i testiraju na visoku preciznost na akceleratorima čestica kao što je Large Hadron Collider u Švicarskoj.

60-godišnja metoda za izračunavanje amplituda raspršenja – što je bila velika inovacija u to vrijeme – stvorena je od pionir fizičara Richarda Feynmana, dobitnika Nobelove nagrade. Skicirao je crteže svih načina na koje se može dogoditi proces rasipanja, a zatim sumirao vjerovatnoće različitih crteža. Najjednostavniji Feynman-ovi dijagrami izgledaju kao drveće: Čestice uključene u sudar dolaze zajedno kao korijeni, a čestice koje nastaju ispaljuju se kao grane. Komplikovaniji dijagrami imaju petlje, gde se čestice sudara pretvaraju u nevidljive „virtuelne čestice“ koje međusobno komuniciraju prije nego što se razbiju kao pravi konačni proizvodi. Postoje dijagrami sa jednom petljom, dvije petlje, tri petlje i tako dalje – sve baroknije iteracije procesa rasipanja koje postepeno doprinose njegovoj ukupnoj amplitudi. Virtuelne čestice se nikada ne posmatraju u prirodi, ali se smatraju matematički neophodnim za unitarnost – zahtjev da se vjerovatnoće saberu u jedan.

Za daljnje čitanje posjetite:

https://www.quantamagazine.org/physicists-discover-geometry-underlying-particle-physics-20130917/

Kvantna fizika može biti čak i čudnija nego što mislite

Novi eksperiment ukazuje na iznenađujuću skrivenu mehaniku kvantnih superpozicija

To je centralno pitanje u kvantnoj mehanici i niko ne zna odgovor: Šta se stvarno dešava u superpoziciji – čudna okolnost u kojoj se čini da čestice postoje na dva ili više mjesta ili stanja odjednom? Sada, u predstojećem radu, tim istraživača iz Izraela i Japana predložio je eksperiment koji bi nam konačno mogao reći nešto sigurno o prirodi ovog zagonetnog fenomena.

Njihov eksperiment, za koji istraživači kažu da bi mogao da se izvede u roku od nekoliko meseci, trebalo bi da omogući naučnicima da saznaju gde se objekat – u ovom slučaju čestica svjetlosti, koja se zove foton – zapravo nalazi kada se nalazi u superpoziciji. I istraživači predviđaju da će odgovor biti još nepoznatiji i šokantniji od “dva mjesta odjednom”.



Klasičan primjer superpozicije uključuje pucanje fotona kroz dva paralelna proreze na barijeri. Jedan od osnovnih aspekata kvantne mehanike jeste da sitne čestice mogu da se ponašaju kao talasi, tako da one koje prolaze kroz jedan prorez “mješaju” u one koji prolaze kroz drugi, njihovi valovi ili povećavaju ili poništavaju jedni druge kako bi kreirali karakteristični uzorak na ekranu detektora. Čudna stvar je da se ovo mješanje javlja čak i ako je samo jedna čestica ispaljena u isto vreme. Čestica izgleda nekako prolazi kroz oba proreza odjednom, ometajući se sama. To je superpozicija.

I postaje još čudnije: mjerenje kako čestica prolazi će uvjek pokazivati da samo prolazi kroz jednu – ali onda talasasto mješanje (“kvantumnost”, ako želite) nestaje. Izgleda da sam mjerni čin “kolapsira” superpoziciju. “Znamo da se nešto suprotno odvija u superpoziciji”, kaže fizičar Avshalom Elitzur iz Izraelskog instituta za napredna istraživanja. “Ali vam nije dozvoljeno da ga mjerite. To je ono što čini kvantnu mehaniku toliko dijaboličnom. ”

Decenijama istraživači su se zaustavili u ovom očiglednom zastoju. Oni ne mogu precizno reći šta je superpozicija bez gledanja na nju; ali ako pokušaju da ju pogledaju, nestaje. Jedno potencijalno rješenje – koje je razvio bivši mentor Elicur, izraelski fizičar Jakir Aharonov, sada na Univerzitetu Chapman i njegovi saradnici – predlaže način da se nešto izmisli o kvantnim česticama prije nego što ih se mjeri. Pristup Aharonovu naziva se dvostruki-vektorski formalizam (TSVF) kvantne mehanike, a postulati kvantni događaji u određenom smislu određuju kvantna stanja ne samo u prošlosti – već i u budućnosti. To jest, TSVF pretpostavlja da kvantna mehanika radi na isti način napred i nazad u vremenu. Iz ove perspektive, čini se da se uzroci propagiraju unazad u vremenu, koji se javljaju poslje njihovih efekata.

Ali, ne treba se čudno shvatiti bukvalno. Umjesto toga, u TSVF-u se može dobiti retrospektivno znanje o tome šta se dogodilo u kvantnom sistemu odabirom ishoda: umjesto mjerenja gdje čestica završava, istraživač bira određenu lokaciju u kojoj će ju potražiti. Ovo se zove post-selekcija, i ona pruža više informacija nego bilo koji bezuslovni pregled pri ishodima ikad. To je zato što se stanje čestica u bilo kom trenutku retrospektivno procenjuje u svjetlu cele istorije uključujući mjerenje.

Čudnost dolazi zato što izgleda da istraživač – jednostavno izborom traženja određenog ishoda – onda izaziva taj ishod. Ali to je nešto kao zaključak da ako uključite televiziju kada je vaš omiljeni program zakazan, vaša akcija uzrokuje emitovanje tog programa u tom trenutku. “Općenito je prihvaćeno da je TSVF matematički ekvivalent standardnoj kvantnoj mehanici”, kaže David Wallace, filozof nauke na Univerzitetu Južne Kalifornije koji se specijalizirao za tumačenje kvantne mehanike. “Ali to dovodi do toga da vidimo određene stvari koje inače ne bi vidjeli.”


Uzmite, na primjer, verziju eksperimenta sa dvostrukim prorezom koju je izradio Aharonov i saradnik Lev Vaidman 2003. godine, koje su tumačili sa TSVF-om. Par je opisao (ali nije izgradio) optički sistem u kojem jedan foton djeluje kao “zatvarač” koji zatvara prorez izazivajući još jedan foton “probe” koji se približava prorezu koji se reflektuje unazad kako je došao. Primjenom post-selekcije na mjerenje fotonske sonde, pokazali su Aharonov i Vaidman, u jednom superpoziciji se može vidjeti zatvoreni foton koji zatvara istovremeno i (ili stvarno mnogo) proreza. Drugim rječima, ovaj misaoni eksperiment u teoriji bi dopustio da se sa sigurnošću kaže da je futon zatvarač i “ovdje” i “tamo” odjednom. Iako je ova situacija paradoksalna iz našeg svakodnevnog iskustva, to je jedan dobro proučavan aspekt takozvanih “nelokalnih” osobina kvantnih čestica, gde se cjelokupni pojam dobro definirane lokacije u prostoru rastvara.

U 2016. godini fizičari Ryo Okamoto i Shigeki Takeuchi sa Univerziteta u Kjotu verifikovali su eksperimentalno Aharonovu i Vaidmanovu prognozu pomoću kruga za nošenje svjetlosti u kome se kreira foton s kvantnim ruterom, uređajem koji omogućava jednom fotonu kontrolu rute koju uzima drugi. “Ovo je bio pionirski eksperiment koji je omogućio da se na dva mjesta zaključi istovremeni položaj čestice”, kaže Elitzurov kolega Eliahu Cohen sa Univerziteta Otava u Ontariju.

Sada su se Elitzur i Cohen udružili sa Okamoto-om i Takeuchi-om kako bi izmislili još veći eksperiment. Oni vjeruju da će istraživači sa sigurnošću reći nešto o lokaciji čestice u superpoziciji u nizu različitih tačaka u vremenu – prije no što je napravljeno bilo kakvo stvarno mjerenje.

Ovaj put sonda fotonova ruta bi se podjelila na tri parcijalna ogledala. Uz svaku od tih putanja može da stupi u interakciju sa fotonom zatvarača u superpoziciji. Ove interakcije se mogu smatrati da se odvijaju unutar kutija sa oznakama A, B i C, od kojih se jedna nalazi na svakoj od tri moguće rute fotona. Gledajući na samommiješanost fotonske sonde, sa sigurnošću se može retrospektivno zaključiti da je čestica zatvarača bila u datoj kutiji u određeno vreme.

Eksperiment je dizajniran tako da foton sonde može pokazati samo smetnje ukoliko je interaktivan sa fotonom zatvarača u određenom nizu mjesta i vremena: naime, ako je foton zatvarača bio u oba polja A i C u neko vrijeme (t1), onda kasnije (t2) samo u C, a još kasnije (t3) u oba B i C. Tako će interferencija u fotonu sonde biti definitivan znak koji je foton čarobnjaka napravio ovu bizarnu, logičku sekvencu pojavljivanja među kutijama u različitim vremenima – ideja Elitzur, Cohen i Aharonov predložila su prošle godine mogućnost da se pojedinačna čestica rasprši u tri kutije. “Sviđa mi se kako ovaj dokument postavlja pitanja o tome šta se dešava u smislu čitave historije, a ne trenutnih stanja”, kaže fizičar Ken Varton iz San Jose State University-a, koji nije uključen u novi projekat. “Govoreći o” stanjima “je stara prisutna pristrasnost, dok su pune historije generalno mnogo bogatije i zanimljive.”

To bogatstvo, Elitzur i kolege tvrde, je ono na čemu TSVF pruža pristup. Očigledno nestajanje čestica na jednom mestu odjednom – i njihovo ponovno pojavljivanje u drugim vremenima i mjestima – ukazuje na novu i izvanrednu viziju osnovnih procesa uključenih u nelokalnu postojanje kvantnih čestica. Kroz objektiv TSVF-a, kaže Elitzur, ovo treperenje, uvjek promenljivo postojanje može se shvatiti kao niz događaja u kojima je prisustvo čestica na jednom mjestu nekako “otkazano” od strane sopstvenog “kontraceptora” na istoj lokaciji. On upoređuje to sa pojmom koji je uveo britanski fizičar Paul Dirac 1920-ih godina, koji je tvrdio da čestice posjeduju antičestice, a ako se okupljaju, čestica i antičestica mogu uništiti jedna drugu. Ova slika na prvi pogled izgledala je samo način govora, ali je ubrzo dovela do otkrivanja antimaterije. Nestajanje kvantnih čestica u ovom istom smislu nije “uništavanje”, već je i donekle analogno – ovi potencijalni suprotstavnici Elitzur pozicije treba da posjeduju negativnu energiju i negativnu masu, što im omogućava da otkažu svoje kolege.



Dakle, iako tradicionalna “dva mjesta odjednom” pogled na superpoziciju može izgledati čudno, “moguće je superpozicija kolekcija stanja koje su čak i luđa”, kaže Elitzur. “Kvantna mehanika samo vam govori o njihovom prosjeku.” Post-selekcija onda omogućava da se izoluje i pregleda samo neke od tih stanja u većoj rezoluciji, on predlaže. Takvo tumačenje kvantnog ponašanja bi bilo, rekao je on, “revolucionarno”, jer bi to dovelo do dosad nepokornog menagerijera stvarnih (ali vrlo čudnih) stanja koje su u osnovi kontraintuitivnih kvantnih fenomena.

Istraživači kažu da će sprovođenje stvarnog eksperimenta zahtjevati fino podešavanje performansi njihovih kvantnih rutera, ali se nadaju da će njihov sistem biti spreman za pokretanje. Za sada neki spoljni posmatrači nisu uzbuđeni. “Eksperiment je obavezan da radi”, kaže Wharton – ali on dodaje “neće nikoga ubjediti, jer se rezultati predviđaju standardnom kvantnom mehanikom.” Drugim rečima, ne bi bilo nikakvog razloga da se tumači ishod u odnosu na TSVF, a ne na jedan od mnogih drugih načina na koje istraživači tumače kvantno ponašanje.

Elitzur se slaže da je njihov eksperiment mogao biti zamišljen korišćenjem konvencionalnog pogleda kvantne mehanike koji je preovladao prije nekoliko decenija – ali to nikada nije bilo. “Zar to nije dobra indikacija ispravnosti TSVF-a?” Pita on. A ako neko misli da mogu da formulišu drugačiju sliku “šta se zapravo dešava” u ovom eksperimentu koristeći standardnu kvantnu mehaniku, dodaje: “Pa, pusti ih napred!”

Izvor: Scientific American



Psihologija fizike – Da li klasična fizika ima više toga sa psihologijom nego sa stvarnošću? – Mario D. Garrett

Fizika – proučavanje materijalnog svijeta – naglo se razvila kasnih 1600-ih po sveprisutnoj moći (Isaac) Newtonove mehanike, a potom kasnih 1800-ih (James Clerk) Maxwellove elektromagnetne teorije. Ova dva britanca uspostavili su klasičnu teoriju u fizici. Rad Isaca Newtona bio je vrhunac stoljeća filozofske rasprave o prirodi svijeta i sastavu materijalnih predmeta. Ispravljanje ovih filozofskih misli došlo je u Newtonovoj klasičnoj mehanici koja je univerzum predstavila kao savršeni stroj. Klasična mehanika koristi pojmove uobičajenog inutivnog razmišljanja o tome kako materija i sile postoje i međudjeluju. Pretpostavlja da materija i energija imaju određene mjerljive atribute kao što je gdje je objekt u prostoru i brzinu. Također pretpostavlja se da na objekte može izravno utjecati samo njihova neposredna okolina, poznata kao načelo lokaliteta. Svemir je bio viđen kao opipljiv, uredan sustav koji je slijedio vrlo točna i specifična mehanička pravila:

1. Tijelo ostaje u mirovanju ili se kreće konstantnom brzinom kada vanjska sila djeluje na njemu.

2. Brzina promjene zamaha tijela je proporcionalna sili na tijelu

3. Kada dva tijela reagiraju, ona međusobno djeluju jednako, ali suprotnim silama.

Maxwellova elektromagnetska teorija proširila je ovo gledište svijeta i konsolidirajući mnoga nezavisna istraživanja uspostavila je klasičan pogled na elektrodinamiku. Prvenstveno ova teorija objašnjava kako se srodna područja električne energije i magnetizma ponašaju kroz valove. Premda je Maxwellova elektromagnetska teorija bila nužna stepenica za Einsteinov papir iz 1905. godine “O elektrodinamici tijela koja se kreću” (prva rečenica počinje upućivanjem na Maxwella), u to je vrijeme ova teorija bila krajnji izraz klasične teorije.

Ljepota klasične teorije bila je to što je funkcionisala. Klasična mehanika imala je specifične i konačne primjene. S njom smo mogli predvidjeti kretanje objekata u svijetu i gibanje nebeskih tijela u Svemiru. Sve što smo mogli promatrati bilo je objašnjeno. Najbolje od svega, klasična mehanika je intuitivna i sveobuhvatna. Već više od pola stoljeća Klasična teorija vladala je najvišim stupnjem do kojeg je fizičar vjerovao dvadesetih godina – dok je Philipp von Jolly savjetovao 16-godišnjeg Maxa Plancka kad je primljen na Sveučilište u Münchenu – da je cilj fizike da objasni materijalni svemir više ili manje ostvaren. Uvjerenje je bilo da su glavne teorije bile na mjestu i da su sva velika otkrića napravljena, a samo nekoliko manjih detalja trebalo je popuniti. Klasična teorija bila je toliko dobra.

No, klasična teorija bila je nedovoljna da bi se objasnili konstrukti koje smo intuitivno “znali”. Što je “sila” “tijelo” i “interakcija”, što je “privlačenje”, “gravitacija” i “energija”? Ti pojmovi nemaju objašnjenja u fizici. Naše je sadašnje znanje ograničeno na definiranje načina na koji se ponašaju, ali nismo u mogućnosti razumjeti što su ti pojmovi. Jedino mjesto gdje ti pojmovi imaju značenje je u našem razmišljanju jer su ti koncepti intuitivni. Instinktivno znamo što je “tijelo”, ili gravitacija ili energija. To su konstrukti za koje se čini da prihvaćamo spremno kao da vidimo svijet kroz takve konstrukte. Naša percepcija – parcijalno opažanje stvarnosti i pojednostavljivanjem – toliko je snažna da izgleda da shvatamo svijet bez propitivanja.

To je bio djelo Gestalt psihologa koji su donijeli takve predrasude na svjetlo. Godine 1912. Max Wertheimer je objavio svoj rad o fizičkom pokretu – koji je promatrao dojam kretanja kroz treperenje svjetala – prepoznatog kao početak Gestaltove psihologije. Zajedno s Wolfgangom Köhlerom i Kurtom Koffkom pomogli su uspostaviti teorije Gestaltove psihologije. Središnji je teorem bio da je cjelina drugačija od zbroja dijelova i oni tvrde da je cjelina neovisna od njenih dijelova. Zato “vidimo” tijelo, vidimo “interakcije” i pokret i “silu” (guranje i povlačenje). Temeljno načelo Gestaltove percepcije je zakon prägnanza (njemački za trudnoću, ali značenje trudnoće s značenjem kao u kratko) – stenografska i pojednostavljena verzija stvarnosti. Gestalt psihologija tvrdi da mi pojednostavljivamo svijet kako bismo ga vidjeli. Mi nastojimo organizirati naše iskustvo svijeta na način koji je redovan, uredan, simetričan i jednostavan. Gestalt psiholozi su identificirali osam metoda koje koristimo za pojednostavljivanje svijeta, prvenstveno grupiranjem objekata zajedno. U svakom svijetu koji se mijenja, imajući sposobnost sažimanja i pojednostavljivanja svijeta znači da možemo brzo zamijetiti situacije, brže predviđati ishode i time stjecati vrijeme kako bismo mogli ranije reagirati. Skupljamo stvari zajedno i činimo ih koherentnim. To su trikovi čarobnjaka. Gestalt psiholozi su definirali takve metode kao zakone i uključuju zakone blizine, sličnosti, zatvaranja, simetrije, zajedničke sudbine, kontinuiteta, dobrog gestalt i prošlog iskustva.

1. Zakon blizine – Kad su objekti bliski, dijeleći slično kretanje ili redoslijed, vidimo ih kao povezane. Vidimo kako ponašanje jednog utječe na druge pa dijele slicnu sudbinu.

2. Zakon sličnosti – Slični predmeti na osnovi funkcije, ponašanja, oblika, boja, prijetnji i drugih karakteristika na koje smo osjetljivi smatraju se povezanim.

3. Zakoni o zatvaranju – Naša namjera da sve stvari postanu cjelovite kada predmetima nedostaju dijelovi. To eliminira puno varijanci, tako da unatoč jedinstvenosti lica, na primjer, vidimo lice unatoč nepravilnostima. Ako zakon zatvaranja ne postoji, morat ćemo protumačiti svako lice kao skup pukotina.

4.Zakon simetrije – Mi pravimo ravnotežu među objektima u svemiru. Simetrično vidno polje je lakše vidjeti jer pojednostavljuje više objekata u aa uzorak, perceptualni algoritam. Sve što trebamo vidjeti jest simetrija, ujednačeni uzorak, a ne pojedinačni elementi.

5. Zakon zajedničke sudbine – Vidimo put kojim objekti putuju i kreću se prema njima. Vidimo objekte koji dijele slične putove kretanja ili smjer kretanja kao da su grupirani zajedno.

6. Zakon o neprekidnosti – kad je objekt skriven od pogleda, još uvijek vidimo, unatoč tome što objekt može biti iza nekog drugog objekta ili kada je objekt djelomično skriven, pretpostavljamo da je cjelina predodređeni objekt koji zamagljuje pozadinski objekt. Manje je vjerojatno da ćemo vidjeti predmete koji brzo mijenjaju smjer ili brzo mijenjaju oblik.

7. Zakon dobrog gestalt-Cilj nam je eliminirati varijance, složenost i nepoznavanje što podrazumijeva globalni poredak svijeta.

8. Zakon prošlog iskustva – povijest i vremenska povezanost podrazumijeva da se pod nekim okolnostima vizualni podražaji kategoriziraju prema prošlim iskustvima. Iskustvo grupiranja dva objekta zajedno u prošlosti određuje da ćemo ih vjerojatno vidjeti kao grupirane u budućnosti.

Ti pojedinačni zakoni grupiranja nisu zasebni procesi. Oni definiraju perceptivnu pristranost za grupiranje objekata u uzorak. Svaki od ovih zakona definira način na koji zamislimo svijet kao model s pojedinačnim jedinicama koje dijele zajedničke atribute. Može se reći da sposobnost grupiranja stvari zajedno otkriva našu percepciju kao algoritam, formulu. Ne vidimo vizualni valjak stvarnosti, kinematografsku inačicu stvarnosti u našim glavama – iako možemo zamisliti našu percepciju kao takvu. Zapravo, što nam govore ovi gestaltskim zakoni jest da vidimo obrasce u našem iskustvu svijeta – ne stvaramo obrasce, vidimo obrasce.

Algoritmi, obrasci, formule ili heuristika pojednostavljuju svijet u generalizabilne konfiguracije. Ovo gledište percepcije podupiru studije iz preliterarnih društava i na koji način uspjevaju zbrajati i oduzimati. Poput karte koja predstavlja zemljopis mjesta, preliterijska društva imaju matematičke karte koje im pomažu u izradi numeričkih rezultata. Mi pojednostavljujemo naše iskustvo s fizičkim svijetom kroz formule i algoritme. Na taj način djeluje naš mozak. Godine 2008. Michael Frank sa odjeska za mozak i kognitivne znanosti s Massachusetts Institute of Technology i njegove kolege izvijestili su o tome kako Pirahã amazonsko pleme, unatoč tome što nema jezik za izražavanje brojeva, ni jednog, je u stanju izvesti točne brojke s velikim brojem predmeta savršeno. Iako su bili netočni u usklađivanju zadataka koji su uključivali memoriju, jer nisu imali koristi od jezika za pronalaženje informacija, njihova sposobnost za shvaćanje brojeva bila je jednaka drugim koji su pismeni. Imali su shematski način konceptualizacije brojeva. To algoritamski činimo, koristeći perceptivne formule i obrasce za osmišljavanje našeg materijalnog svijeta.

Imajući takav prijevod stvarnosti ugrađen u nas, pitanje je jesmo li i unaprijed stvorili klasičnu fiziku. Klasična teorija bila je uistinu fizika ili proučavanje vlastitih unaprijed stvorenih perceptivnih pristranosti. Vidimo sličnost između zakona Gestalt psihologije i onih iz klasične mehanike: 1. Tijelo ostaje u mirovanju ili se kreće konstantnom brzinom kad djeluje vanjska sila, 2. Stopa promjene zamaha tijela je proporcionalna
sili koja djeluje na tijelu, 3. Kada dva tijela djeluju, ona međusobno djeluju jednako, ali sa suprotnim silama. Svi ti zakoni su u skladu sa zakonima Gestaltove percepcije. Naše perceptivne predrasude usklađene su s Newtonovom fizikom. Tako nijje li i klasična mehanika slično pristran pogledu na svijet?

Reference:

Franka, M. C., Everettb, D. L., Fedorenkoa, E., & Gibsona, E. (2008). Number as a cognitive technology: Evidence from Pirahã language and cognition. Cognition, 108, 819-824.

For an intriguing perceptive of how psychology was enfluence by physics–which was brought to my attention after this blog was published–please refer to this very readable paper, I have Dave Edwards to thank for this edification:

Wilcox, S., & Edwards, D. A. (1982). Some Gibsonian perspectives on the ways that psychologists use physics. Acta Psychologica, 52(1), 147-163.

 

Izvor: https://www.psychologytoday.com/blog/iage/201508/the-psychology-physics-0

 

Šta je to mehanika?

Mehanika

 
 
 
 
 
 

Mehanika (starogrčki μηχανιϰὴ: naprava, sprava, stroj; kasnolat. mechanica < starogrčki μηχανιϰὴ [τέχνη], od μηχανιϰός: domišljat) je najstarija i najveća od osnovnih grana fizike. Mehanika proučava najjednostavnije oblike gibanja materije (mehanička gibanja) ili promjene položaja materijalnih tijela u prostoru ovisno o vremenu. Promjene položaja tijela posljedica je nekog vanjskog uzroka ili sile, pa se u mehanici proučavaju i sile (istražuju se uzroci gibanja). Pri tome se proučavaju opće zakonitosti uzajamnog djelovanja između tijela i sile, koje se zatim provjeravaju pokusom. Osnovni problemi kojima se bavi mehanika jesu gibanje tijela i ravnoteža sila.

Polazeći od osnovnih pojmova mehanike, prostora, vremena, sile i mase, Isaac Newton je postavio tri osnovna zakona (aksioma) mehanike na kojima se zasniva Newtonova ili klasična mehanika. Teorijska proučavanja pojava i zakona gibanja, određivanje njihovih zakonitosti i poučaka, bez obzira na njihovo značenje u stvarnom životu, i služeći se samo matematičkim sredstvima, pripadaju teorijskoj ili racionalnoj mehanici. Mehanika u kojoj se zakoni i metode teorijske mehanike primjenjuju u tehnici zove se tehnička ili primijenjena mehanika.

U mehanici se uglavnom primjenjuje dedukcija (deduktivna metoda), najprije se odrede (formuliraju) opći pojmovi i zakoni, a zatim se logičkim zaključivanjem pomoću matematičkih i geometrijskih metoda izvode ostali poučci. Pri tome se polazi od najjednostavnijih objekata: čestice i krutog tijela, a zatim se postupno uzimaju u obzir i druga fizikalna svojstva (elastičnost, plastičnost i slično), i tako se približuje točnijem poznavanju zakona gibanja i ravnoteže stvarnih tijela u prirodi.

Zakoni i metode mehanike imaju široku primjenu u mnogim znanostima pri rješavanju najrazličitijih i često veoma složenih tehničkih problema. Svi tehnički proračuni pri projektiranju i gradnji građevina, projektiranju i gradnji strojeva i mehanizama, prijevoznih vozila, pri proučavanju leta upravljivih i neupravljivih svemirskih letjelica i drugo, zasnivaju se na zakonima mehanike. Posebno značenje dobila je mehanika kada je započelo doba istraživanja svemira pomoću umjetnih nebeskih tijela. Proračuni svemirskih putanja i razrada metoda upravljanja letom svemirskih letjelica veoma su složeni mehanički problemi.

Pretpostavke u mehanici

Proučavanje gibanja materijalnih tijela u mehanici osniva se na slijedećim pretpostavkama:

  • česticom (materijalnom točkom) smatra se tijelo zanemarljivo malih mjera, ali konačne mase; taj je pojam osobito važan u dinamici, dok se u kinematici može svesti na geometrijsku točku. Ulogu čestice može imati središte inercije sustava čestica, pri čemu se smatra da je u njima usredotočena masa cijelog sustava, na primjer planeti su čestice ako se promatra njihovo gibanje oko Sunca ne uzimajući u obzir njihovu vlastitu vrtnju (rotaciju);
  • apsolutno čvrsto (kruto) tijelo naziva se tijelo u kojemu razmak između dvije bilo koje njegove točke ostaje uvijek nepromijenjen. Ako se taj razmak mijenja, tijelo se zove čvrsto (deformabilno);
  • pretpostavka o neprekidnoj sredini (kontinuumu) dopušta promjenu uzajamnog rasporeda osnovnih (elementarnih) volumena (obujma). Tada, za razliku od krutog tijela, treba zadati beskonačno mnogo čimbenika (parametara) da se odredi gibanje tijela. U neprekidne sredine pripadaju čvrsta, tekuća i plinovita tijela.

Osnovna podjela mehanike

Mehanika se obično razvrstava na:

  • mehanika čestice (materijalne točke),
  • mehanika sustava čestica (materijalnih točaka),
  • mehanika čvrstog (krutog) tijela bavi se proučavanjem gibanja i ravnoteže tijela kod kojih se relativni položaj točaka tijela ne mijenja. Često je dovoljno proučavati samo gibanje težišta, što se onda svodi na mehaniku čestice (materijalne točke). Dijeli se na:
    • statika,
    • kinematika,
    • dinamika,
    • mehanika deformacija.
  • mehanika neprekidnih sredina (mehanika kontinuuma), koja se dalje dijeli na:
    • nauka o čvrstoći ili mehanika čvrstih tijela proučava promjene oblika (pomaci, deformacije) i unutrašnje sile (naprezanja) čvrstih tijela, koja mogu biti elastična, plastična, visokoelastična i slično.
    • mehanika fluida ili hidromehanika (mehanika plinova ili aeromehanika, dinamika plinova ili aerodinamika),
    • hidraulika,
  • zakone mehanike primijenjene za potrebe građevinarstva, strojarstva, gradnje brodova, zrakoplova i tako dalje proučava primijenjena ili tehnička mehanika,
  • nebeska mehanika,
  • statistička mehanika,
  • prema metodi rješavanja problema razlikuje se i eksperimentalna mehanika,
  • kvantna mehanika,
  • relativistička mehanika.

Da bi se zadovoljili posebni problemi pojedinih grana u različitim područjima tehnike, razvila su se posebna područja tehnike, kao na primjer teorija mehanizama, dinamika strojeva, teorija žiroskopa, balistika, dinamika raketa, koje primjenjuju zakone mehanike krutog tijela. Nauka o čvrstoći ili otpornosti materijala i hidraulika imaju zajedničke osnove s teorijom elastičnosti, odnosno hidrodinamikom, ali one se bave praktičnim metodama proračunavanja, koje neznatno mijenjaju rezultate pokusa. Mehanika kao najstarija grana fizike razvijala se usporedno s drugim granama fizike, kao na primjer termodinamikom, optikom i drugim.

Statika

Statika je područje mehanike u kojem se proučavaju uvjeti ravnoteže, promatrajući mirovanje kao posebni slučaj gibanja. U statici se radi samo s pojmovima: prostor i sila.

Kinematika

Kinematika je područje mehanike u kojem se proučava gibanje tijela bez obzira na uzrok zbog kojeg je takvo gibanje nastalo. Gibanje se promatra pri zadanim geometrijskim uvjetima u zavisnosti od vremena i, prema tome, radi samo s pojmovima: prostor i vrijeme.

Dinamika

Dinamika je područje mehanike u kojem se proučava zavisnost između gibanja i sila koje djeluju na tijelo, uzimajući u obzir i njegovu masu, pa radi samo s pojmovima: prostor, vrijeme, sila i masa.

Nauka o čvrstoći

Nauka o čvrstoći je grana mehanike koja proučava čvrstoću, krutost i stabilnost konstrukcija i strojeva, te jednostavnih konstrukcijskih cjelina. Čvrstoća konstrukcije je sposobnost prenošenja sila i opterećenja bez loma materijala, trajnih plastičnih deformacija ili oštećenja (pukotina). Krutost konstrukcije je otpornost konstrukcije prema deformiranju. Elastična stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da zadrži početan ravnotežni oblik. Gubitak elastične stabilnosti naziva se izvijanje.

Osim naziva nauka o čvrstoći upotrebljava se i naziv otpornost materijala. Oba su naziva tradicionalna i ne odgovaraju u potpunosti. Ne radi se o otpornosti (čvrstoći) materijala, nego o čvrstoći dijelova konstrukcija! Međutim, osim čvrstoće proučava se još krutost i stabilnost, pa ni naziv nauka o čvrstoći nije potpuno prikladan, iako je bolji od naziv otpornost materijala. Bolji naziv bio bi mehanika deformabilnih čvrstih tijela, slično nazivu mehanika krutih tijela ili mehanika fluida. Nauka o čvrstoći je u prvom redu tehnička (inženjerska) disciplina kojoj je svrha da što jednostavnijim metodama na zadovoljavajući, približan način riješi probleme iz tehničke prakse. Ponekad se susreće i naziv elastostatika, koja proučava statičke probleme elastičnih tijela. Ni taj naziv nije dobra zamjena za naziv nauka o čvrstoći, jer ona proučava i neelastična tijela i dinamičke probleme, pa se čini opravdanim zadržati naziv nauka o čvrstoći.

Mehanika fluida

Mehanika fluida ili hidromehanika je grana fizike koja proučava zakone ravnoteže i strujanja fluida, a obuhvaća hidrostatiku i hidrodinamiku. Polazi od pretpostavke da su fluidi neprekidni odnosno zanemaruje njihovu molekulsku građu. Zakoni su jednaki za tekućine i plinove, dok je stišljivost plinova zanemariva. Nastojanja da se otkriju zakoni gibanja tekućine sežu u najdalju prošlost, no znanstvenu je podlogu hidromehanika dobila u 17. stoljeću (Daniel Bernoulli, Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler). Najprije se razvila takozvana klasična hidromehanika, kojoj je predmet proučavanja idealna ili savršena tekućina, to jest tekućina bez trenja (viskoznost), nestlačiva i nerastegljiva. Međutim, mnogi rezultati dobiveni takvim idealiziranjem nisu bili upotrebljivi u praksi i to osobito zbog zanemarivanja trenja. Zbog toga se nastoje odrediti prirodni zakoni prema kojima se vladaju realni fluidi (hidraulika). Rješavanje problema hidromehanike može biti matematički složeno pa se danas najčešće koriste numeričke metode i računala.

Primijenjena ili tehnička mehanika

Primijenjena mehanika obuhvata naprave, sustave ili njihove dijelove, kod kojih se glavni učinak (na primjer prijenos energije) postiže gibanjem ili djelovanjem jednog ili više pokretnih elemenata (poluga, zupčanika, sječiva), a također i djelatnost koja se bavi proučavanjem, konstruiranjem, proizvodnjom i održavanjem tih naprava i sustava (na primjer precizna ili fina mehanika, automehanika, elektromehanika).

Nebeska mehanika

Nebeska mehanika je grana astronomije koja proučava gibanje nebeskih tijela pod djelovanjem sile, te stanje ravnoteže samih tijela. U užem smislu, to je primjena klasične mehanike, a osim gravitacijske sile uključuje tlak elektromagnetskog zračenja, elektromagnetske sile i otpor atmosfere u kojoj se gibaju umjetni sateliti. Izraz astrodinamika označuje primjenu nebeske mehanike na umjetne satelite i međuplanetarne letjelice, a dinamička astronomija primjenu na sva gledišta nebeske mehanike i na sva tijela u svemiru. Stelarna dinamika primjena je nebeske mehanike na gibanje zvijezda u galaktici.

Nebeska mehanika proučava gravitacijske sile, koje su sveprisutne i djeluju na svim svemirskim prostranstvima. Newtonov zakon gravitacije tumači gibanje planeta oko Sunca, gibanje složenih sustava u svemiru do najvećih daljina, stvaranje i oblik nebeskih tijela. Pritom treba zapaziti jedno vrlo važno pravilo: znanje o osobinama drugih i dalekih nebeskih tijela stječe se jednako točnim, jednako valjanim metodama kao što su metode kojima se koristimo kad istražujemo najbliža nebeska tijela i tijela u laboratoriju.

Kvantna mehanika

Kvantna mehanika je teorija gibanja dinamičkih sustava čestica prema kojoj sve mjerljive veličine mogu poprimiti samo diskretne vrijednosti (kvant). Teorija izrasla isključivo na Planckovu postulatu postojanja kvantne jedinice (konstante), uvedenome 1900. Time je omogućeno razumijevanje dviju pojava koje nisu mogle biti objašnjene u okvirima klasične fizike: zračenja crnoga tijela (takozvana ultraljubičasta katastrofa – John William Strutt Rayleigh) i fotoelektričnog učinka. Uvodeći hipotezu o diskretnim iznosima izraženima u kvantnim jedinicama h (Planckova konstanta), u kojima se mijenja energija harmoničkog oscilatora, Max Planck dao je točan opis spektra zračenja crnoga tijela. Korak dalje učinio je Albert Einstein 1905., spoznavši da kvantizirani oscilatori emitiraju zračenje koje također mora biti kvantizirano. Shvaćajući svjetlost kao roj čestica (fotona, određene energije E = hν i impulsa p = h/λ), na taj je način objasnio fotoelektrični učinak. Takvo pripisivanje čestičnih svojstava elektromagnetskom valu dovelo je na fizikalnu scenu problem valno-čestične dualnosti. Iz dvaju smjerova, na kojima se pokušavao razriješiti taj problem, izrastao je matematički formalizam kvantne mehanike.

Prvi smjer rješavanja problema dualnosti oslanjao se na korpuskularna svojstva tvari. Niels Bohr, koji je u Kopenhagenu okupljao vrsne fizičare (Hans Kramers, John Clarke Slater, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Pascual Jordan), objasnio je 1913. opaženi spektar vodikova atoma uvođenjem postulata stacionarnih energijskih stanja u kojima borave elektroni. Pauli je formulirao princip isključenja kao teorijski temelj periodnoga sustava elemenata. Otkriven je princip korespondencije, prema kojem u području velikih kvantnih brojeva vrijedi klasična mehanika. Druga je manifestacija toga principa Heisenbergov princip neodređenosti, ΔpΔq > h/(2π), prema kojemu je nemoguće istodobno točno mjeriti i impuls i položaj neke čestice (maksimalna moguća točnost određena je Planckovom konstantom).

Drugu formulaciju kvantne mehanike dao je Erwin Schrödinger 1926. u obliku diferencijalne jednadžbe za valove materije prikazane valnom funkcijom. On je pokazao i ekvivalentnost toga pristupa s Heisenbergovom matričnom mehanikom. Schrödingerova se jednadžba mogla riješiti za neke jednostavnije fizikalne probleme, a uporabom računa smetnje obuhvaćen je golem broj problema materijalnoga svijeta.

Iako od 1925. nije uočena nijedna pojava koja bi dovodila u pitanje kvantnu mehaniku, vođene su rasprave o potpunosti te teorije. Kvantna mehanika ponovno je dobila zamah 1928. u Diracovu spoju kvantne mehanike i specijalne teorije relativnosti u obliku kvantne teorije polja (relativističke kvantne mehanike), kao što je kvantna elektrodinamika, koja je predvidjela postojanje pozitrona, antičestice elektrona. Ustanovljena na proučavanju atomske fizike gdje vlada elektromagnetizam, kvantna mehanika omogućila je otkrića novih temeljnih sila subatomskoga svijeta.

Relativistička mehanika

Treba imati u vidu da klasična mehanika samo približno vjerno opisuje pojave gibanja u prirodi, jer se ona zasniva na pretpostavkama koje ne izražavaju posve točno geometriju svijeta i način djelovanja tijela u prirodi. To je postalo očigledno nakon što je Albert Einstein postavio specijalnu teoriju relativnosti, na kojoj se zasniva relativistička mehanika. Međutim, klasična mehanika, koja je zapravo posebni (točnije rečeno granični) slučaj relativističke mehanike, ne gubi svoje značenje, jer njeni poučci za brzine gibanja koje su dovoljno malene u usporedbi s brzinom svjetlosti, s velikom točnošću zadovoljavaju zahtjeve mnogih grana tehnike.

Osnovni pojmovi i metode mehanike

Zakoni klasične mehanike vrijede za takozvane inercijske ili Galilejeve koordinatne sustave, pa se u granicama u kojima vrijedi klasićna (Newtonova) mehanika vrijeme može smatrati nezavisnim od prostora. Osnovne kinematičke mjere gibanja su brzina, koja ima osobinu vektora jer određuje ne samo tok promjene puta s vremenom nego i pravac gibanja, i ubrzanje (akceleracija) koji prestavlja mjeru promjene vektora brzine u ovisnosti od vremena.

Kao mjere kružnog gibanja (rotacije) krutog tijela služe vektor kutne brzine i vektor kutnog ubrzanja. U statici elestičnog tijela osnovno značenje ima vektor pomaka i pripadni mu tenzor deformacija, u kojem su obuhvaćeni pojmovi relativnih produljenja i klizanja.

Pri proučavanju polja brzina tekućine u stanju gibanja upotrebljavaju se pojmovi vrtloga, koji obilježava vrtnju čestice, i pojmovi tenzora brzina deformacija.

Sila

Sila je osnovni pojam uzajamnog djelovanja tijela koji obilježava promjenu mehaničkog gibanja ovisno o vremenu. Sve bitne značajke sile, kao na primjer jakost (intenzitet), pravac i smjer djelovanja, te njeno hvatište jednoznačno određuju silu kao vektor.

Pojam sile uveden je Newtonovim zakonima mehanike. Prvi Newtonov zakon (zakon inercije) obilježava gibanje tijela prema uvjetima njihove izoliranosti od drugih tijela ili pri uravnoteženosti vanjskih djelovanja. Drugi Newtonov zakon ustanovljuje količinsku vezu između sile koja djeluje na česticu i promjene količine gibanja koju pobuđuje ta sila. Treći Newtonov zakon izražava da su uzajamna djelovanja dvaju tijela uvijek jednaka i imaju isti pravac djelovanja, ali su suprotnog smjera. Dok se prva dva zakona odnose na jednu česticu, treći ima osnovno značenje za sustave čestica. Usporedno s tim trima osnovnim zakonima dinamike vrijedi i zakon nezavisnosti djelovanja sile, koji se svodi na pravilo paralelograma sila.

Količina gibanja i kinetička energija

Osim navedenih pojmova gore, u mehanici se primjenjuju i druge veličine gibanja i djelovanja. Najvažnije su: vektorska veličina količina gibanja koja je jednaka umnošku mase i vektora brzine i skalarna veličina kinetička energija koja je jednaka polovici umnoška mase i kvadrata brzine. Pri vrtnji (rotaciji) krutog tijela njegova su inercijska svojstva zadana tenzorom inercije, koji u svakoj točki tijela određuje dinamičke momente inercije i centrifugalne momente s obzirom na tri osi što prolaze kroz tu točku. Kao mjera kružnog gibanja krutog tijela služi vektor momenta količine gibanja, koji je jednak umnošku momenta inercije i kutne brzine.

Impuls sile i mehanički rad

Kao mjere djelovanja sile služe: vektorska mjera impuls sile koji je jednak umnošku sile i djeliću vremena njenog djelovanja i skalarna mjera mehanički rad koji je skalarni umnožak vektora sile i osnovnom pomaku njena hvatišta. Pri kružnom gibanju kao mjera djelovanja služi moment sile.

Hookeov zakon

Proučavanje ravnoteže i gibanja u mehanici neprekidnih sredina (mehanika kontinuuma) zasniva se na zakonima veze između tenzora deformacije ili brzina deformacija. Takav je Hookeov zakon u statici linijskog (linearnog) elestičnog tijela i Newtonov zakona u dinamici viskozne tekućine. Postoje i drugi odnosi koji točnije obilježavaju pojave što nastaju u realnim tijelima, kao na primjer teorija puzanja, teorija opuštanja (relaksacije) i drugi.

Povijest mehanike

Mnogi povijesni spomenici govore da su se ljudi bavili mehanikom i u dalekoj prošlosti. Piramide drevnog Egipta, viseći vrtovi Babilona, Stonehenge, hramovi i luke stare Grčke, mostovi i vodovodi starog Rima i mnoge druge građevine, dokazuju da su ljudi već u starom vijeku raspolagali s iskustvenim znanjima s područja mehanike. Ljubljanski drveni kotač je najstariji drveni kotač s osovinom na svijetu, a star je oko 5150 godina. Osim toga, drevni ljudi su se dosta bavili nebeskom mehanikom, promatranjem i proučavanjem gibanja nebeskih tijela, pa se može reći da su prvi početci mehanike istodno s početcima ljudske civilizacije i religije. Mehanizam iz Antikitere je složen mehanički uređaj sa zupčanicima i brojčanicima, a služio je za predviđanje položaja planeta, Sunca i Mjeseca i pretpostavlja se da potječe od 150. do 100. pr. Kr.

Srednji vijek je bio razdoblje stvaranja osnova mehanike. S razvojem novih zanata, trgovine, plovidbe i ratnih vještina, i u vezi s tim sakupljenih novih znanja, u 14. i 15. stoljeću (renesansa) dolazi do uzleta znanosti i umjetnosti. Događaj koji je korjenito promijenio dotadašnji pogled na svijet i život je bio rad Nikole Kopernika (1473. – 1543.), koji je objavio heliocentrični (Kopernikov) sustav svijeta, koji se zasniva na tvrdnjama da se Zemlja okreće oko svoje osi i da kruži oko Sunca. Ove tvrdnje su uskoro bile prihvaćene u znanstvenim krugovima.

Glavna zasluga točnog određivanja osnovnih zakona klasične mehanike pripada Isaacu Newtonu (1643. – 1728.), koji je u djelu Matematička načela prirodne filozofije (u to vrijeme se fizika nazivala prirodnom filozofijom) objavljenom 1687., skupio sva dotadašnja znanja na području mehanike i pokazao put daljnjeg razvoja mehanike za nekoliko stoljeća unaprijed. Newton uvodi pojam mase, točnije određuje pojam sile i pomuću svojih tri Newtonovih zakona gibanja izgrađuje čitavu mehaniku. Newton je otkrio i zakon unutrašnjeg trenja (viskoznost) u tekućinama i plinovima. Njegovim djelom započinje i novo doba teorijske mehanika. Na osnovu Keplerovih zaključaka o privlačenju među nebeskim tijelima i drugih nastojanja u 17. stoljeću, objasnio Newtonov zakon gravitacije. Iz njega je matematički izveo Keplerove zakone i to je smatrao dokazom da je pretpostavka izrečena zakonom gravitacije dobro izabrana. Newton je smatrao da taj zakon vrijedi i za mehaniku na Zemlji, pa da je uzrok padanja kamena u toj općoj gravitaciji, a da on vrijedi i u nebeskim prostranstvima. Ipak, Newton nije odredio prirodu tog privlačenja (gravitacije), budući da bi to tražilo da se postavljaju pretpostavke koje ne proizlaze iz pokusa, što je on smatrao nedopustivim.

Bitna nadogradnja Newtonove klasične mehanike počinje početkom 20. stoljeća, i to u dva smjera: specijalna teorija relativnosti Alberta Einsteina (1905.) i Planckovim otkrićem elementarnog kvanta energije (1900.). Jedna je od bitnih posljedica teorije relativnosti, za razliku od klasične mehanike, da masa nije konstanta, već je funkcija brzine kojom se tijelo giba i da postoji jednakost između mase i energije, E = m ∙ c2, ili da su masa (m) i energija (E) samo dva oblika kojima se prikazuje materija.

Izvori

    1. “Tehnička enciklopedija” (Mehanika), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

 

    1. mehanika, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

 

    1.  “Tehnička enciklopedija” (Nauka o čvrstoći), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

 

    1.  hidromehanika ili mehanika fluida, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

 

    1. nebeska mehanika, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.

 

    1.  Vladis Vujnović : “Astronomija”, Školska knjiga, 1989.

 

  1.  kvantna mehanika,  “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

Šta je to mehanika?

Mehanika

 
 
 
 
 
 

Mehanika (starogrčki μηχανιϰὴ: naprava, sprava, stroj; kasnolat. mechanica < starogrčki μηχανιϰὴ [τέχνη], od μηχανιϰός: domišljat) je najstarija i najveća od osnovnih grana fizike. Mehanika proučava najjednostavnije oblike gibanja materije (mehanička gibanja) ili promjene položaja materijalnih tijela u prostoru ovisno o vremenu. Promjene položaja tijela posljedica je nekog vanjskog uzroka ili sile, pa se u mehanici proučavaju i sile (istražuju se uzroci gibanja). Pri tome se proučavaju opće zakonitosti uzajamnog djelovanja između tijela i sile, koje se zatim provjeravaju pokusom. Osnovni problemi kojima se bavi mehanika jesu gibanje tijela i ravnoteža sila.

Polazeći od osnovnih pojmova mehanike, prostora, vremena, sile i mase, Isaac Newton je postavio tri osnovna zakona (aksioma) mehanike na kojima se zasniva Newtonova ili klasična mehanika. Teorijska proučavanja pojava i zakona gibanja, određivanje njihovih zakonitosti i poučaka, bez obzira na njihovo značenje u stvarnom životu, i služeći se samo matematičkim sredstvima, pripadaju teorijskoj ili racionalnoj mehanici. Mehanika u kojoj se zakoni i metode teorijske mehanike primjenjuju u tehnici zove se tehnička ili primijenjena mehanika.

U mehanici se uglavnom primjenjuje dedukcija (deduktivna metoda), najprije se odrede (formuliraju) opći pojmovi i zakoni, a zatim se logičkim zaključivanjem pomoću matematičkih i geometrijskih metoda izvode ostali poučci. Pri tome se polazi od najjednostavnijih objekata: čestice i krutog tijela, a zatim se postupno uzimaju u obzir i druga fizikalna svojstva (elastičnost, plastičnost i slično), i tako se približuje točnijem poznavanju zakona gibanja i ravnoteže stvarnih tijela u prirodi.

Zakoni i metode mehanike imaju široku primjenu u mnogim znanostima pri rješavanju najrazličitijih i često veoma složenih tehničkih problema. Svi tehnički proračuni pri projektiranju i gradnji građevina, projektiranju i gradnji strojeva i mehanizama, prijevoznih vozila, pri proučavanju leta upravljivih i neupravljivih svemirskih letjelica i drugo, zasnivaju se na zakonima mehanike. Posebno značenje dobila je mehanika kada je započelo doba istraživanja svemira pomoću umjetnih nebeskih tijela. Proračuni svemirskih putanja i razrada metoda upravljanja letom svemirskih letjelica veoma su složeni mehanički problemi.

Pretpostavke u mehanici

Proučavanje gibanja materijalnih tijela u mehanici osniva se na slijedećim pretpostavkama:

  • česticom (materijalnom točkom) smatra se tijelo zanemarljivo malih mjera, ali konačne mase; taj je pojam osobito važan u dinamici, dok se u kinematici može svesti na geometrijsku točku. Ulogu čestice može imati središte inercije sustava čestica, pri čemu se smatra da je u njima usredotočena masa cijelog sustava, na primjer planeti su čestice ako se promatra njihovo gibanje oko Sunca ne uzimajući u obzir njihovu vlastitu vrtnju (rotaciju);
  • apsolutno čvrsto (kruto) tijelo naziva se tijelo u kojemu razmak između dvije bilo koje njegove točke ostaje uvijek nepromijenjen. Ako se taj razmak mijenja, tijelo se zove čvrsto (deformabilno);
  • pretpostavka o neprekidnoj sredini (kontinuumu) dopušta promjenu uzajamnog rasporeda osnovnih (elementarnih) volumena (obujma). Tada, za razliku od krutog tijela, treba zadati beskonačno mnogo čimbenika (parametara) da se odredi gibanje tijela. U neprekidne sredine pripadaju čvrsta, tekuća i plinovita tijela.

Osnovna podjela mehanike

Mehanika se obično razvrstava na:

  • mehanika čestice (materijalne točke),
  • mehanika sustava čestica (materijalnih točaka),
  • mehanika čvrstog (krutog) tijela bavi se proučavanjem gibanja i ravnoteže tijela kod kojih se relativni položaj točaka tijela ne mijenja. Često je dovoljno proučavati samo gibanje težišta, što se onda svodi na mehaniku čestice (materijalne točke). Dijeli se na:
    • statika,
    • kinematika,
    • dinamika,
    • mehanika deformacija.
  • mehanika neprekidnih sredina (mehanika kontinuuma), koja se dalje dijeli na:
    • nauka o čvrstoći ili mehanika čvrstih tijela proučava promjene oblika (pomaci, deformacije) i unutrašnje sile (naprezanja) čvrstih tijela, koja mogu biti elastična, plastična, visokoelastična i slično.
    • mehanika fluida ili hidromehanika (mehanika plinova ili aeromehanika, dinamika plinova ili aerodinamika),
    • hidraulika,
  • zakone mehanike primijenjene za potrebe građevinarstva, strojarstva, gradnje brodova, zrakoplova i tako dalje proučava primijenjena ili tehnička mehanika,
  • nebeska mehanika,
  • statistička mehanika,
  • prema metodi rješavanja problema razlikuje se i eksperimentalna mehanika,
  • kvantna mehanika,
  • relativistička mehanika.

Da bi se zadovoljili posebni problemi pojedinih grana u različitim područjima tehnike, razvila su se posebna područja tehnike, kao na primjer teorija mehanizama, dinamika strojeva, teorija žiroskopa, balistika, dinamika raketa, koje primjenjuju zakone mehanike krutog tijela. Nauka o čvrstoći ili otpornosti materijala i hidraulika imaju zajedničke osnove s teorijom elastičnosti, odnosno hidrodinamikom, ali one se bave praktičnim metodama proračunavanja, koje neznatno mijenjaju rezultate pokusa. Mehanika kao najstarija grana fizike razvijala se usporedno s drugim granama fizike, kao na primjer termodinamikom, optikom i drugim.

Statika

Statika je područje mehanike u kojem se proučavaju uvjeti ravnoteže, promatrajući mirovanje kao posebni slučaj gibanja. U statici se radi samo s pojmovima: prostor i sila.

Kinematika

Kinematika je područje mehanike u kojem se proučava gibanje tijela bez obzira na uzrok zbog kojeg je takvo gibanje nastalo. Gibanje se promatra pri zadanim geometrijskim uvjetima u zavisnosti od vremena i, prema tome, radi samo s pojmovima: prostor i vrijeme.

Dinamika

Dinamika je područje mehanike u kojem se proučava zavisnost između gibanja i sila koje djeluju na tijelo, uzimajući u obzir i njegovu masu, pa radi samo s pojmovima: prostor, vrijeme, sila i masa.

Nauka o čvrstoći

Nauka o čvrstoći je grana mehanike koja proučava čvrstoću, krutost i stabilnost konstrukcija i strojeva, te jednostavnih konstrukcijskih cjelina. Čvrstoća konstrukcije je sposobnost prenošenja sila i opterećenja bez loma materijala, trajnih plastičnih deformacija ili oštećenja (pukotina). Krutost konstrukcije je otpornost konstrukcije prema deformiranju. Elastična stabilnost konstrukcije je sposobnost konstrukcije da zadrži početan ravnotežni oblik. Gubitak elastične stabilnosti naziva se izvijanje.

Osim naziva nauka o čvrstoći upotrebljava se i naziv otpornost materijala. Oba su naziva tradicionalna i ne odgovaraju u potpunosti. Ne radi se o otpornosti (čvrstoći) materijala, nego o čvrstoći dijelova konstrukcija! Međutim, osim čvrstoće proučava se još krutost i stabilnost, pa ni naziv nauka o čvrstoći nije potpuno prikladan, iako je bolji od naziv otpornost materijala. Bolji naziv bio bi mehanika deformabilnih čvrstih tijela, slično nazivu mehanika krutih tijela ili mehanika fluida. Nauka o čvrstoći je u prvom redu tehnička (inženjerska) disciplina kojoj je svrha da što jednostavnijim metodama na zadovoljavajući, približan način riješi probleme iz tehničke prakse. Ponekad se susreće i naziv elastostatika, koja proučava statičke probleme elastičnih tijela. Ni taj naziv nije dobra zamjena za naziv nauka o čvrstoći, jer ona proučava i neelastična tijela i dinamičke probleme, pa se čini opravdanim zadržati naziv nauka o čvrstoći.

Mehanika fluida

Mehanika fluida ili hidromehanika je grana fizike koja proučava zakone ravnoteže i strujanja fluida, a obuhvaća hidrostatiku i hidrodinamiku. Polazi od pretpostavke da su fluidi neprekidni odnosno zanemaruje njihovu molekulsku građu. Zakoni su jednaki za tekućine i plinove, dok je stišljivost plinova zanemariva. Nastojanja da se otkriju zakoni gibanja tekućine sežu u najdalju prošlost, no znanstvenu je podlogu hidromehanika dobila u 17. stoljeću (Daniel Bernoulli, Jean le Rond d’Alembert, Leonhard Euler). Najprije se razvila takozvana klasična hidromehanika, kojoj je predmet proučavanja idealna ili savršena tekućina, to jest tekućina bez trenja (viskoznost), nestlačiva i nerastegljiva. Međutim, mnogi rezultati dobiveni takvim idealiziranjem nisu bili upotrebljivi u praksi i to osobito zbog zanemarivanja trenja. Zbog toga se nastoje odrediti prirodni zakoni prema kojima se vladaju realni fluidi (hidraulika). Rješavanje problema hidromehanike može biti matematički složeno pa se danas najčešće koriste numeričke metode i računala.

Primijenjena ili tehnička mehanika

Primijenjena mehanika obuhvata naprave, sustave ili njihove dijelove, kod kojih se glavni učinak (na primjer prijenos energije) postiže gibanjem ili djelovanjem jednog ili više pokretnih elemenata (poluga, zupčanika, sječiva), a također i djelatnost koja se bavi proučavanjem, konstruiranjem, proizvodnjom i održavanjem tih naprava i sustava (na primjer precizna ili fina mehanika, automehanika, elektromehanika).

Nebeska mehanika

Nebeska mehanika je grana astronomije koja proučava gibanje nebeskih tijela pod djelovanjem sile, te stanje ravnoteže samih tijela. U užem smislu, to je primjena klasične mehanike, a osim gravitacijske sile uključuje tlak elektromagnetskog zračenja, elektromagnetske sile i otpor atmosfere u kojoj se gibaju umjetni sateliti. Izraz astrodinamika označuje primjenu nebeske mehanike na umjetne satelite i međuplanetarne letjelice, a dinamička astronomija primjenu na sva gledišta nebeske mehanike i na sva tijela u svemiru. Stelarna dinamika primjena je nebeske mehanike na gibanje zvijezda u galaktici.

Nebeska mehanika proučava gravitacijske sile, koje su sveprisutne i djeluju na svim svemirskim prostranstvima. Newtonov zakon gravitacije tumači gibanje planeta oko Sunca, gibanje složenih sustava u svemiru do najvećih daljina, stvaranje i oblik nebeskih tijela. Pritom treba zapaziti jedno vrlo važno pravilo: znanje o osobinama drugih i dalekih nebeskih tijela stječe se jednako točnim, jednako valjanim metodama kao što su metode kojima se koristimo kad istražujemo najbliža nebeska tijela i tijela u laboratoriju.

Kvantna mehanika

Kvantna mehanika je teorija gibanja dinamičkih sustava čestica prema kojoj sve mjerljive veličine mogu poprimiti samo diskretne vrijednosti (kvant). Teorija izrasla isključivo na Planckovu postulatu postojanja kvantne jedinice (konstante), uvedenome 1900. Time je omogućeno razumijevanje dviju pojava koje nisu mogle biti objašnjene u okvirima klasične fizike: zračenja crnoga tijela (takozvana ultraljubičasta katastrofa – John William Strutt Rayleigh) i fotoelektričnog učinka. Uvodeći hipotezu o diskretnim iznosima izraženima u kvantnim jedinicama h (Planckova konstanta), u kojima se mijenja energija harmoničkog oscilatora, Max Planck dao je točan opis spektra zračenja crnoga tijela. Korak dalje učinio je Albert Einstein 1905., spoznavši da kvantizirani oscilatori emitiraju zračenje koje također mora biti kvantizirano. Shvaćajući svjetlost kao roj čestica (fotona, određene energije E = hν i impulsa p = h/λ), na taj je način objasnio fotoelektrični učinak. Takvo pripisivanje čestičnih svojstava elektromagnetskom valu dovelo je na fizikalnu scenu problem valno-čestične dualnosti. Iz dvaju smjerova, na kojima se pokušavao razriješiti taj problem, izrastao je matematički formalizam kvantne mehanike.

Prvi smjer rješavanja problema dualnosti oslanjao se na korpuskularna svojstva tvari. Niels Bohr, koji je u Kopenhagenu okupljao vrsne fizičare (Hans Kramers, John Clarke Slater, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Pascual Jordan), objasnio je 1913. opaženi spektar vodikova atoma uvođenjem postulata stacionarnih energijskih stanja u kojima borave elektroni. Pauli je formulirao princip isključenja kao teorijski temelj periodnoga sustava elemenata. Otkriven je princip korespondencije, prema kojem u području velikih kvantnih brojeva vrijedi klasična mehanika. Druga je manifestacija toga principa Heisenbergov princip neodređenosti, ΔpΔq > h/(2π), prema kojemu je nemoguće istodobno točno mjeriti i impuls i položaj neke čestice (maksimalna moguća točnost određena je Planckovom konstantom).

Drugu formulaciju kvantne mehanike dao je Erwin Schrödinger 1926. u obliku diferencijalne jednadžbe za valove materije prikazane valnom funkcijom. On je pokazao i ekvivalentnost toga pristupa s Heisenbergovom matričnom mehanikom. Schrödingerova se jednadžba mogla riješiti za neke jednostavnije fizikalne probleme, a uporabom računa smetnje obuhvaćen je golem broj problema materijalnoga svijeta.

Iako od 1925. nije uočena nijedna pojava koja bi dovodila u pitanje kvantnu mehaniku, vođene su rasprave o potpunosti te teorije. Kvantna mehanika ponovno je dobila zamah 1928. u Diracovu spoju kvantne mehanike i specijalne teorije relativnosti u obliku kvantne teorije polja (relativističke kvantne mehanike), kao što je kvantna elektrodinamika, koja je predvidjela postojanje pozitrona, antičestice elektrona. Ustanovljena na proučavanju atomske fizike gdje vlada elektromagnetizam, kvantna mehanika omogućila je otkrića novih temeljnih sila subatomskoga svijeta.

Relativistička mehanika

Treba imati u vidu da klasična mehanika samo približno vjerno opisuje pojave gibanja u prirodi, jer se ona zasniva na pretpostavkama koje ne izražavaju posve točno geometriju svijeta i način djelovanja tijela u prirodi. To je postalo očigledno nakon što je Albert Einstein postavio specijalnu teoriju relativnosti, na kojoj se zasniva relativistička mehanika. Međutim, klasična mehanika, koja je zapravo posebni (točnije rečeno granični) slučaj relativističke mehanike, ne gubi svoje značenje, jer njeni poučci za brzine gibanja koje su dovoljno malene u usporedbi s brzinom svjetlosti, s velikom točnošću zadovoljavaju zahtjeve mnogih grana tehnike.

Osnovni pojmovi i metode mehanike

Zakoni klasične mehanike vrijede za takozvane inercijske ili Galilejeve koordinatne sustave, pa se u granicama u kojima vrijedi klasićna (Newtonova) mehanika vrijeme može smatrati nezavisnim od prostora. Osnovne kinematičke mjere gibanja su brzina, koja ima osobinu vektora jer određuje ne samo tok promjene puta s vremenom nego i pravac gibanja, i ubrzanje (akceleracija) koji prestavlja mjeru promjene vektora brzine u ovisnosti od vremena.

Kao mjere kružnog gibanja (rotacije) krutog tijela služe vektor kutne brzine i vektor kutnog ubrzanja. U statici elestičnog tijela osnovno značenje ima vektor pomaka i pripadni mu tenzor deformacija, u kojem su obuhvaćeni pojmovi relativnih produljenja i klizanja.

Pri proučavanju polja brzina tekućine u stanju gibanja upotrebljavaju se pojmovi vrtloga, koji obilježava vrtnju čestice, i pojmovi tenzora brzina deformacija.

Sila

Sila je osnovni pojam uzajamnog djelovanja tijela koji obilježava promjenu mehaničkog gibanja ovisno o vremenu. Sve bitne značajke sile, kao na primjer jakost (intenzitet), pravac i smjer djelovanja, te njeno hvatište jednoznačno određuju silu kao vektor.

Pojam sile uveden je Newtonovim zakonima mehanike. Prvi Newtonov zakon (zakon inercije) obilježava gibanje tijela prema uvjetima njihove izoliranosti od drugih tijela ili pri uravnoteženosti vanjskih djelovanja. Drugi Newtonov zakon ustanovljuje količinsku vezu između sile koja djeluje na česticu i promjene količine gibanja koju pobuđuje ta sila. Treći Newtonov zakon izražava da su uzajamna djelovanja dvaju tijela uvijek jednaka i imaju isti pravac djelovanja, ali su suprotnog smjera. Dok se prva dva zakona odnose na jednu česticu, treći ima osnovno značenje za sustave čestica. Usporedno s tim trima osnovnim zakonima dinamike vrijedi i zakon nezavisnosti djelovanja sile, koji se svodi na pravilo paralelograma sila.

Količina gibanja i kinetička energija

Osim navedenih pojmova gore, u mehanici se primjenjuju i druge veličine gibanja i djelovanja. Najvažnije su: vektorska veličina količina gibanja koja je jednaka umnošku mase i vektora brzine i skalarna veličina kinetička energija koja je jednaka polovici umnoška mase i kvadrata brzine. Pri vrtnji (rotaciji) krutog tijela njegova su inercijska svojstva zadana tenzorom inercije, koji u svakoj točki tijela određuje dinamičke momente inercije i centrifugalne momente s obzirom na tri osi što prolaze kroz tu točku. Kao mjera kružnog gibanja krutog tijela služi vektor momenta količine gibanja, koji je jednak umnošku momenta inercije i kutne brzine.

Impuls sile i mehanički rad

Kao mjere djelovanja sile služe: vektorska mjera impuls sile koji je jednak umnošku sile i djeliću vremena njenog djelovanja i skalarna mjera mehanički rad koji je skalarni umnožak vektora sile i osnovnom pomaku njena hvatišta. Pri kružnom gibanju kao mjera djelovanja služi moment sile.

Hookeov zakon

Proučavanje ravnoteže i gibanja u mehanici neprekidnih sredina (mehanika kontinuuma) zasniva se na zakonima veze između tenzora deformacije ili brzina deformacija. Takav je Hookeov zakon u statici linijskog (linearnog) elestičnog tijela i Newtonov zakona u dinamici viskozne tekućine. Postoje i drugi odnosi koji točnije obilježavaju pojave što nastaju u realnim tijelima, kao na primjer teorija puzanja, teorija opuštanja (relaksacije) i drugi.

Povijest mehanike

Mnogi povijesni spomenici govore da su se ljudi bavili mehanikom i u dalekoj prošlosti. Piramide drevnog Egipta, viseći vrtovi Babilona, Stonehenge, hramovi i luke stare Grčke, mostovi i vodovodi starog Rima i mnoge druge građevine, dokazuju da su ljudi već u starom vijeku raspolagali s iskustvenim znanjima s područja mehanike. Ljubljanski drveni kotač je najstariji drveni kotač s osovinom na svijetu, a star je oko 5150 godina. Osim toga, drevni ljudi su se dosta bavili nebeskom mehanikom, promatranjem i proučavanjem gibanja nebeskih tijela, pa se može reći da su prvi početci mehanike istodno s početcima ljudske civilizacije i religije. Mehanizam iz Antikitere je složen mehanički uređaj sa zupčanicima i brojčanicima, a služio je za predviđanje položaja planeta, Sunca i Mjeseca i pretpostavlja se da potječe od 150. do 100. pr. Kr.

Srednji vijek je bio razdoblje stvaranja osnova mehanike. S razvojem novih zanata, trgovine, plovidbe i ratnih vještina, i u vezi s tim sakupljenih novih znanja, u 14. i 15. stoljeću (renesansa) dolazi do uzleta znanosti i umjetnosti. Događaj koji je korjenito promijenio dotadašnji pogled na svijet i život je bio rad Nikole Kopernika (1473. – 1543.), koji je objavio heliocentrični (Kopernikov) sustav svijeta, koji se zasniva na tvrdnjama da se Zemlja okreće oko svoje osi i da kruži oko Sunca. Ove tvrdnje su uskoro bile prihvaćene u znanstvenim krugovima.

Glavna zasluga točnog određivanja osnovnih zakona klasične mehanike pripada Isaacu Newtonu (1643. – 1728.), koji je u djelu Matematička načela prirodne filozofije (u to vrijeme se fizika nazivala prirodnom filozofijom) objavljenom 1687., skupio sva dotadašnja znanja na području mehanike i pokazao put daljnjeg razvoja mehanike za nekoliko stoljeća unaprijed. Newton uvodi pojam mase, točnije određuje pojam sile i pomuću svojih tri Newtonovih zakona gibanja izgrađuje čitavu mehaniku. Newton je otkrio i zakon unutrašnjeg trenja (viskoznost) u tekućinama i plinovima. Njegovim djelom započinje i novo doba teorijske mehanika. Na osnovu Keplerovih zaključaka o privlačenju među nebeskim tijelima i drugih nastojanja u 17. stoljeću, objasnio Newtonov zakon gravitacije. Iz njega je matematički izveo Keplerove zakone i to je smatrao dokazom da je pretpostavka izrečena zakonom gravitacije dobro izabrana. Newton je smatrao da taj zakon vrijedi i za mehaniku na Zemlji, pa da je uzrok padanja kamena u toj općoj gravitaciji, a da on vrijedi i u nebeskim prostranstvima. Ipak, Newton nije odredio prirodu tog privlačenja (gravitacije), budući da bi to tražilo da se postavljaju pretpostavke koje ne proizlaze iz pokusa, što je on smatrao nedopustivim.

Bitna nadogradnja Newtonove klasične mehanike počinje početkom 20. stoljeća, i to u dva smjera: specijalna teorija relativnosti Alberta Einsteina (1905.) i Planckovim otkrićem elementarnog kvanta energije (1900.). Jedna je od bitnih posljedica teorije relativnosti, za razliku od klasične mehanike, da masa nije konstanta, već je funkcija brzine kojom se tijelo giba i da postoji jednakost između mase i energije, E = m ∙ c2, ili da su masa (m) i energija (E) samo dva oblika kojima se prikazuje materija.

Izvori

    1. “Tehnička enciklopedija” (Mehanika), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

 

    1. mehanika, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

 

    1.  “Tehnička enciklopedija” (Nauka o čvrstoći), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.

 

    1.  hidromehanika ili mehanika fluida, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.

 

    1. nebeska mehanika, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.

 

    1.  Vladis Vujnović : “Astronomija”, Školska knjiga, 1989.

 

  1.  kvantna mehanika,  “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.