Gompertzova krivulja ili Gompertzova funkcija, vrsta je matematičkog modela vremenske serije i dobila je ime po Benjaminu Gompertzu (1779-1865). To je sigmoidna funkcija koja opisuje rast kao najsporiji na početku i na kraju određenog vremenskog perioda. Desnoj ili budućoj asimptoti vrijednosti funkcije približava se mnogo postepenije krivulja nego lijevoj ili nižoj vrijednosti asimptote. Ovo je suprotno jednostavnoj logističkoj funkciji u kojoj se obje asimptote krivuljom približavaju simetrično. To je poseban slučaj generalizirane logističke funkcije. Funkcija je prvobitno zamišljena za opisivanje smrtnosti ljudi, ali od tada je modificirana kako bi se primijenila u biologiji, s obzirom na detaljno utvrđivanje populacije.

Historija
Benjamin Gompertz prvotno je osmislio funkciju za detaljniji prikaz svog zakona o smrtnosti ljudi za Kraljevsko društvo 1825. Zakon počiva na apriornoj pretpostavci da se otpor osobe prema smrti smanjuje kako se godine starosti povećavaju. Model se može napisati na ovaj način:

N (t) predstavlja broj jedinki u datom vremenskom periodu, t. Slova c i a su konstante. Ovaj model je modifikacija demografskog modela Roberta Malthusa. Često su ga koristila osiguravajuća društva za izračun troškova životnog osiguranja. Ova jednadžba poznata je kao Gompertzova funkcija.

Grafovi Gompertz krivulje, koji pokazuju efekt mijenjanja jedne a, b, c, a ostale održavaju konstantnom:

Primjeri upotrebe
Primjeri upotrebe Gompertz krivulja uključuju:

Prihvaćanje mobilnog telefona, gdje su troškovi u početku bili visoki (tako da je unos bio spor), nakon čega je uslijedio period brzog rasta, praćen usporavanjem unosa, kako je došlo do zasićenja
Stanovništvo u skučenom prostoru, jer se natalitet prvo povećava, a zatim usporava kada se dosegnu ograničenje resursa
Modeliranje rasta tumora
Modeliranje utjecaja tržišta na financije
Detaljan rast populacije grabljivih životinja, s obzirom na odnose predator-plijen
Modeliranje bakterijskih ćelija unutar populacije
Ispitivanje širenja bolesti

Aplikacije
Gompertz kriva
Populacijska biologija posebno se bavi funkcijom Gompertz. Ova funkcija je posebno korisna u opisivanju brzog rasta određene populacije organizama, a istovremeno je u stanju objasniti eventualni horizontalni asimptot, nakon što se utvrdi nosivost (broj visokih ćelija / broj stanovnika).

Modelirana je na sljedeći način:

Ova funkcija razmatranja broja ćelija visoravni pomaže u preciznom oponašanju dinamike populacije u stvarnom životu. Funkcija se takođe pridržava sigmoidne funkcije, koja je najšire prihvaćena konvencija koja općenito prikazuje detalje rasta populacije. Štaviše, funkcija koristi početnu stopu rasta, što se obično vidi u populaciji bakterija i karcinoma, koje prolaze kroz fazu log i brzo se povećavaju. Uprkos popularnosti, početnu stopu rasta tumora teško je unaprijed odrediti s obzirom na različite mikrokosmose prisutne s pacijentom ili različite faktore okoliša u slučaju populacijske biologije. U bolesnika s rakom, faktori kao što su starost, prehrana, etnička pripadnost, genetske predispozicije, metabolizam, način života i porijeklo metastaza igraju ulogu u određivanju stope rasta tumora. Očekuje se da će se i nosivost promijeniti na temelju ovih faktora, pa je teško opisati takve pojave.