Da li vrijeme postoji? Odgovor na ovo pitanje može izgledati očigledno: naravno da postoji! Samo pogledajte na kalendaru ili sat.
Ali razvoj događaja u fizici ukazuje da je nepostojanje vremena otvorena mogućnost, i jedna koju bi trebalo uzeti ozbiljno.
Kako to može biti, i šta bi to značilo? To će uzeti malo vremena da objasnim, ali ne brinite: čak i ako vrijeme ne postoji, naši životi će se nastaviti kao i obično.
Kriza u fizici Fizika je u krizi. Za prošlog stoljeća ili tako, mi smo objasnili svemir sa dvije mahnito uspješne fizičke teorije: opšta relativnost i kvantna mehanika.
Kvantna mehanika opisuje kako stvari rade u nevjerojatno malenom svijetu čestica i interakciji čestica. Opšta relativnost opisuje veliku sliku gravitacije i kako se objekti kreću.
Obje teorije rade izuzetno dobro same po sebi, ali se misli da su u sukob jedna s drugom. Iako prava priroda sukoba je kontroverzna, naučnici se uglavnom slažu obje teorije moraju biti zamijenjene novim, još opštijim teorijama.
Fizičari žele razviti teoriju “kvantne gravitacije” koja zamjenjuje opštu relativnost i kvantnu mehaniku, a snimanje je izuzetan uspeh oba. Takva teorija bi objasnila kako velika slika gravitacije radi na minijaturnim česticama.
Vrijeme u kvantnoj gravitaciji
Ispostavilo se da je stvaranje teorije kvantne gravitacije izuzetno teško.
Jedan od pokušaja da se prevaziđe sukob između te dvije teorije je teorija struna. Teorija struna zamjenjuje čestice strunama koje vibriraju u čak 11 dimenzija.
Međutim, teorija struna se suočava sa još jednom poteškoćom. Teorije struna pružaju niz modela koji opisuju univerzum slično našem, i zapravo ne daju nikakva jasna predviđanja koja bi se mogla testirati eksperimentima kako bi se otkrilo koji je model pravi.
U 1980-im i 1990-im, mnogi fizičari su postali nezadovoljni teorijom struna i došli sa nizom novih matematičkih pristupa kvantnoj gravitaciji.
Jedan od najistaknutijih od njih je petlja kvantne gravitacije, koji predlaže da tkanje prostora i vremena se sastoji od mreže izuzetno malih diskretnih komada, ili “petlji”.
Jedan od izuzetnih aspekata petlje kvantne gravitacije je da se čini da u potpunosti eliminira vrijme.
Kvantna gravitacija petlje nije samo da ukida vrijeme: također čini niz drugih pristupa za uklanjanje vremena kao temeljni aspekt stvarnosti.
Pojavno vrijeme
Dakle, znamo da nam treba nova fizička teorija da objasnimo svemir i da ta teorija možda neće sadržavati vrijeme.
Pretpostavimo da se takva teorija pokaže tačna. Da li bi bilo slijedilo da vrijeme ne postoji?
Zakonično je, a ovisi o onome što mislimo na postojanje.
Teorija fizike ne uključuju nikakve tablice, stolice ili ljude, a ipak još uvijek prihvaćamo ta stolove, stolice i ljude.
Zašto? Jer pretpostavljamo da takve stvari postoje na višem nivou od onog koji fizika opisuje.
Mi kažemo da stolovi, na primjer, “izlaze” iz osnovne fizike čestica koje jure po svemiru.
Ali dok imamo dobar osjećaj kako sto bi mogao biti napravljen od osnovnih čestica, nemamo pojma kako vrijeme može biti “napravljeno od” nečeg osnovnog.
Dakle, osim ako možemo doći do dobrog računa o tome kako nastaje vrijeme, nije jasno da možemo jednostavno pretpostaviti da postoji vrijeme.
Vrijeme možda ne postoji ni na jednom nivou.
Vrijeme i agencija
Reći da vrijeme ne postoji ni na jednom nivou je kao da kažete da uopšte stolovi ne postoje.
Pokušati opstati u svijetu bez stolova može biti teško, ali boravak u svijetu bez vremena čini se pozitivno katastrofalan.
Čitavi naši životi su izgrađeni oko vremena. Planiramo za budućnost, s obzirom na ono što znamo o prošlosti. Držimo ljude moralno odgovornim za svoje prošle akcije, sa ciljem da bi ih grdili kasnije.
Vjerujemo da budemo posrednici (osobe koje mogu raditi stvari) dijelom i zbog toga možemo planirati djelovati na način koji će dovesti do promjene u budućnosti.
No, šta je poenta djelovanja koje treba dovesti do promjena u budućnosti, kada, u vrlo stvarnom smislu, nema budućnosti?
Koja je svrha kažnjavanja nekoga za prošla djelovanja, kad nema prošlosti?
Otkriće da vrijeme ne postoji, čini se da bi cijeli svijet zaustavilo.
Mi ne bismo imali razloga da se podignemo iz kreveta.
Posao kao i obično
Postoji izlaz iz nereda.
Dok bi fizika mogla eliminirati vrijeme, čini se da uzročnost ostavlja netaknutom: smisao u kojem jedna stvar može dovesti do druge.
Možda je ono što nam fizika govori da je uzročnost, a ne vrijeme, osnovno obilježje našeg svemira.
Ako je to točno, onda agencija još uvijek može preživjeti. Jer moguće je rekonstruirati osjećaj djelovanja u potpunosti u kauzalnim terminima.
U krugovima koji žele biti pametni u novije vrijeme se sve više priča o kritičkom razmišljanju i zašto je ono važno, ali se premalo govori o nekritičkom razmišljanju koje treba iskorijeniti da bi se uopšte kritički moglo i početi misliti.
Nekritičko razmišljanje je često automatsko asocijativno razmišljanje koje nam prirodno dolazi i jako ga se je teško rješiti, a teško ga se je postati i svjestan.
Jednostavno to more misli koje dolaze same od sebe većini nas se čini da su naše misli i da mi to zaista mislimo, ali kada zaista razumijemo da su nam prirodne kao i znojenje i da ih se teško rješiti i da ih je teško usmjeriti i kontrolirati, onda vidimo da imamo ogroman problem da uopšte počnemo kritički misliti.
Kritičko razmišljanje je kao statua slobode u Americi do koje da bi došli moramo preći ogromni ocean prirodnog automatskog asocijativnog divergentnog nekritičkog razmišljanja. Odatle dolazi možda i zaključak da većina ljudi nisu sposobni kritički razmišljati bez da ih se dobro istrenira da prvo ušute i ukrote automatsko nekritičko razmišljanje. Dok ima automatskog nekritičkog razmišljanja nema kritičkog i obrnuto i nešto su kao tama i mrak. Čini se da jedno bez drugog ne mogu. Nekritičko razmišljanje je često korisna “glupost” koja ovaj svijet čini zanimljivijim, a kritičko razmišljanje je nešto šta bi trebalo da unaprijedi ovaj svijet, ali ne da ga uništi kako bi nešto bolje nastalo jer teško da može bolje i potpuno drugačije. Od ovog šta imamo možemo samo bolju formu napraviti, ali suština (mora da) ostaje ista.
Schrödingerova mačka je misaoni eksperiment, ponekad opisan kao paradoks, koji je osmislio austrijski fizičar Erwin Schrödinger 1935. godine, iako je ideja potekla od Alberta Einsteina. To ilustrira ono što je vidio kao problem kopenhagenske interpretacije kvantne mehanike primijenjene na svakodnevne predmete. Scenarij predstavlja hipotetičku mačku koja može biti istovremeno i živa i mrtva, stanje poznato kao kvantna superpozicija, kao rezultat povezanosti na slučajni subatomski događaj koji se može dogoditi ili ne dogoditi.
Misaoni eksperiment je često predstavljen u teorijskim raspravama o interpretacijama kvantne mehanike, posebno u situacijama koje uključuju problem sa mjerenjem. Schrödinger je skovao termin Verschränkung (zapletenost) tokom razvijanja misaonog eksperimenta.
Schrödinger je svoj misaoni eksperiment zamislio kao diskusiju o članku EPR-a – nazvanom po svojim autorima Einstein, Podolsky i Rosen – 1935. godine. EPR članak naglasio je kontraintuitivnu prirodu kvantnih superpozicija, u kojima kvantni sistem poput atoma ili fotona može postojati kao kombinacija više stanja koja odgovaraju različitim mogućim ishodima.
Prevladavajuća teorija, nazvana interpretacijom iz Kopenhagena, kaže da kvantni sistem ostaje u superpoziciji sve dok ne djeluje na vanjski svijet ili ga ne promatra vanjski svijet. Kad se to dogodi, superpozicija se urušava u jedno ili drugo od mogućih definitivnih stanja. EPR eksperiment pokazuje da sistem s više čestica odvojenih velikim udaljenostima može biti u takvoj superpoziciji. Schrödinger i Einstein razmijenili su pisma o Einsteinovom članku o EPR-u, tokom kojeg je Einstein istaknuo da će stanje nestabilne bule baruta nakon nekog vremena sadržavati superpoziciju i eksplodiranih i neeksplodiranih stanja.
Da bi dodatno ilustrirao, Schrödinger je opisao kako se, u načelu, može stvoriti superpozicija u sistemu velikih razmjera, čineći ga ovisnim o kvantnoj čestici koja je bila u superpoziciji. Predložio je scenarij s mačkom u zaključanoj čeličnoj komori, pri čemu život ili smrt mačke ovisi o stanju radioaktivnog atoma, bilo da se raspada i emitira zračenje ili ne. Prema Schrödingeru, kopenhagenska interpretacija podrazumijeva da mačka ostaje i živa i mrtva dok ju neko ne promatra. Schrödinger nije želio promovirati ideju mrtvih i živih mačaka kao ozbiljnu mogućnost; naprotiv, namijenio je primjer da ilustrira apsurdnost postojećeg pogleda kvantne mehanike.
Međutim, od Schrödingerovog vremena fizičari su razvili i druge interpretacije matematike kvantne mehanike, od kojih neke smatraju mačkinu superpoziciju “živog i mrtvog stanja” sasvim stvarnom. Bez obzira da li se kutija, uređaj i mačka zapravo smatraju makroskopskim fizičkim objektima, razlikuje se u svrhi u kojoj se mislilo eksperiment koristi. Kada se koristi kao ilustrativni element u drugim misaonim eksperimentima, obično se smatra čisto metaforičnim sistemom da se izbjegne pitanje može li superpozicija trajati značajno u tako velikom obimu bez dekoherencije. Zamišljen kao kritika kopenhagenske interpretacije (prevladavajuća ortodoksija 1935.), Schrödingerov mačji eksperiment i dalje ostaje kamen temeljac za moderne interpretacije kvantne mehanike. Fizičari često koriste način na koji se svako tumačenje odnosi na Schrödingerovu mačku kao način ilustracije i uspoređivanja određenih osobina, snaga i slabosti svakog tumačenja.
Schrödinger je napisao / la:
Čak se mogu postaviti prilično smješni slučajevi. Mačka je stavljena u čeličnu komoru, zajedno sa sljedećim uređajem (koji mora biti zaštićen od direktne smetnje mačke): na Gegerovom brojaču nalazi se sitno malo radioaktivne tvari, tako malo, da je možda u toku sata kada se jedan od atoma raspada, ali isto tako, s jednakom verovatnoćom, možda i nijedan; ako se dogodi, brojač cijevi isprazni i putem releja pusti čekić koji razbija malu tikvicu cijanovodične kiseline. Ako je jedan cijeli sistem ostavio sebi sat vremena, rekli bi da mačka još živi ako se u međuvremenu ni nijedan atom ne raspadne. Prvo atomsko raspadanje otrovalo bi ga. Psi-funkcija čitavog sistema bi se izrazila time što bi živa i mrtva mačka bile pomiješane ili razmazane u jednakim dijelovima.
Tipično je za ove slučajeve da se neodređenost izvorno ograničena na atomsku domenu pretvara u makroskopsku neodređenost, koja se potom može riješiti izravnim promatranjem. To nas sprječava da naivno prihvatimo kao validan „zamagljeni model“ za predstavljanje stvarnosti. Sam po sebi, on ne bi utjelovio ništa nejasno ili kontradiktorno. Postoji razlika između drhtave fotografije i snimke oblaka i magle.
Schrödingerov čuveni misaoni eksperiment postavlja pitanje, “kada kvantni sistem prestaje postojati kao superpozicija stanja i kad postaje jedno ili drugo?” (Tehnički gledano, kada stvarno kvantno stanje prestaje biti netrivijalna linearna kombinacija stanja, od kojih svako nalikuje različitim klasičnim stanjima, i umjesto toga počinje imati jedinstveni klasični opis?). Ako mačka preživi, sjeća se samo žive . Ali objašnjenja EPR eksperimenata koja su u skladu sa standardnom mikroskopskom kvantnom mehanikom zahtijevaju da makroskopski predmeti, poput mačaka i bilježnica, nemaju uvijek jedinstvene klasične opise. Misaoni eksperiment ilustrira ovaj prividni paradoks. Naša intuicija kaže da nijedan promatrač ne može biti u mješavini stanja – ali mačka, čini se iz misaonog eksperimenta, može biti takva smjesa. Da li je mački potrebno da bude promatrač ili da li njeno postojanje u jednom dobro definiranom klasičnom stanju zahtijeva drugog vanjskog promatrača? Svaka alternativa djelovala je apsurdno Einsteinu, koji je bio impresioniran sposobnošću misaonog eksperimenta da istakne ta pitanja. U pismu Schrödingeru iz 1950. godine napisao je:
Vi ste jedini savremeni fizičar, pored Laue, koji vidi da se ne može zaobići pretpostavka stvarnosti, ako je samo jedan iskren. Većina njih jednostavno ne vidi kakvu rizičnu igru igraju sa stvarnošću – stvarnost kao nešto što je nezavisno od eksperimentalno utvrđenog. Njihovu interpretaciju, međutim, najelegantnije opovrgava vaš sistem radioaktivnog atoma + pojačalo + naboj pištolja u prahu + mačka u kutiji, u kojoj psi-funkcija sustava sadrži i mačku živu i raznesenu na komade. Nitko zaista ne sumnja da je prisustvo ili odsustvo mačke nešto nezavisno od čina opažanja.
Napominjemo da se naboj baruta ne spominje u Schrödingerovoj instalaciji, koja koristi Geigerov brojač kao pojačalo, a ugljikovodični otrov umjesto baruta. Barut je spomenut u Einsteinovoj originalnoj sugestiji Schrödinger-u, a Einstein ga je prenosio naprijed u ovu raspravu.
Interpretacije eksperimenta
Od Schrödingerovog vremena predložene su druge interpretacije kvantne mehanike koje daju različite odgovore na pitanja koja postavlja Schrödingerova mačka o tome koliko dugo traju superpozicije i kada (ili da li) propadaju.
Kopenhagenska interpretacija
Ova interpretacija kvantne mehanike je interpretacija iz Kopenhagena. U interpretaciji iz Kopenhagena, sistem prestaje biti superpozicija stanja i postaje jedno ili drugo kada se dogodi promatranje. Ovaj misaoni eksperiment otkriva činjenicu da priroda mjerenja ili promatranja nije dobro definirana u ovoj interpretaciji. Eksperiment se može protumačiti tako da sustav dok je zatvoren okvir istovremeno postoji u superpoziciji stanja “raspadnutog jezgra / mrtva mačka” i “neoplođeno jezgro / živa mačka”, i to samo kad se kutija otvori i promatranjem valna funkcijan se sruši u jedno od dva stanja.
Međutim, jedan od glavnih naučnika povezanih s interpretacijom iz Kopenhagena, Niels Bohr, nikada nije imao na umu propadanje valne funkcije uzrokovano promatračem, jer on valnu funkciju nije smatrao fizički stvarnom, već statističkim alatom; prema tome, Schrödingerova mačka nije mu predstavljala nikakvu zagonetku. Mačka bi bila mrtva ili živa mnogo prije nego što je svjesni promatrač otvorio kutiju. Analizom stvarnog eksperimenta utvrđeno je da je samo mjerenje (na primjer pomoću Geigerovog brojača) dovoljno za kolaps kvantne valne funkcije prije bilo kakvog svjesnog promatranja mjerenja, iako je valjanost njihovog dizajna osporavana. (Stav da se „opažanje“ zauzima kada čestica iz jezgre udari u detektor može se razviti u objektivne teorije kolapsa. Miselni eksperiment zahtijeva detektiranje „nesvjesnog promatranja“ kako bi se dogodio kolaps valnog oblika. Nasuprot tome, pristup mnogih svjetova negira da se kolaps ikad događa.)
Tumačenje mnogih svjetova i dosljedne historije
Hugh Everett je 1957. formulisao interpretaciju kvantne mehanike u mnogim svjetovima, koja ne izdvaja promatranje kao poseban proces. U tumačenju mnogih svjetova, i živa i mrtva stanja mačke ostaju nakon otvaranja kutije, ali su međusobno ukrašena. Drugim riječima, kad se otvori kutija, posmatrač i eventualno mrtva mačka razdvajaju se u promatrača koji gleda u kutiju sa mrtvom mačkom, a promatrač koji gleda kutiju sa živom mačkom. Ali budući da su mrtva i živa stanja dekoncentrirana, nema učinkovite komunikacije ili interakcije između njih.
Prilikom otvaranja okvira promatrač se zapetljava u mačku, pa se formiraju „posmatračka stanja“ koja odgovaraju mački da je živa i mrtva; svako promatračko stanje je zapleteno ili povezano s mačkom tako da “promatranje stanja mačke” i “stanje mačke” korespondiraju jedno s drugim. Kvantna dekoherencija osigurava da različiti ishodi nemaju međusobnu interakciju. Isti mehanizam kvantne dekoherencije važan je i za interpretaciju u smislu konzistentne istorije. Samo „mrtva mačka“ ili „živa mačka“ mogu biti dio dosljedne historije u ovom tumačenju. Smatra se da dekoherencija sprječava istovremeno opažanje više stanja.
Varijantu Schrödingerovog eksperimenta, poznatu kao mašina za kvantno samoubistvo, predložio je kosmolog Max Tegmark. Ona ispituje Schrödingerov eksperiment s mačkama s gledišta mačke i tvrdi da se pomoću ovog pristupa može razlikovati kopenhaška interpretacija i ona mnogih svijetova.
Ansambl interpretacija
Interpretacija ansambla kaže da supozicije nisu ništa drugo nego podsemenici veće statističke cjeline. Vektor stanja ne bi se primjenjivao na pojedinačne eksperimente na mačkama, već samo na statistiku mnogih sličnih pripremljenih pokusa na mačkama. Zagovornici ove interpretacije tvrde da to paradoks Schrödingerove mačke čini trivijalnom materijom, ili ne-pitanjem.
Ovo tumačenje služi za odbacivanje ideje da jedan fizički sistem u kvantnoj mehanici ima matematički opis koji mu na bilo koji način odgovara.
Relacijsko tumačenje
Relacijsko tumačenje ne čini fundamentalnu razliku između ljudskog eksperimentatora, mačke ili uređaja ili između animiranih i neživih sistema; svi su kvantni sistemi kojima vladaju ista pravila evolucije talasnih funkcija i svi se mogu smatrati “promatračima”. Ali relacijsko tumačenje omogućava da različiti promatrači mogu dati različite izvještaje o istom nizu događaja, ovisno o informacijama koje imaju o sustavu. Mačka se može smatrati posmatračem aparata; u međuvremenu, eksperiment se može smatrati drugim posmatračem sistema u okviru (mačka plus uređaj). Prije nego što se kutija otvori, mačka, po prirodi da je živa ili mrtva, ima informacije o stanju aparata (atom je propadao ili nije propadao); ali eksperimentator nema informacije o stanju sadržaja kutije. Na ovaj način, dva promatrača istovremeno imaju različite izvještaje o situaciji: Mački se činilo da „talasa“ talasna funkcija aparata; eksperimentatoru, čini se da je sadržaj kutije u superpoziciji. Sve dok se okvir ne otvori, a oba promatrača imaju iste informacije o onome što se dogodilo, čini se da se oba stanja sustava “urušavaju” u isti definitivni rezultat, mačka koja je ili živa ili mrtva.
Transakcijsko tumačenje
U transakcijskoj interpretaciji aparat emitira napredni val unatrag u vremenu, koji u kombinaciji s valom koji izvor emitira naprijed u vremenu formira stojeći val. Valovi se vide kao fizički stvarni, a aparat se smatra “posmatračem”. U transakcijskoj interpretaciji kolaps valne funkcije je “atemporal” i događa se duž cijele transakcije između izvora i aparata. Mačka nikad nije u superpoziciji. Umjesto toga, mačka je samo u jednom stanju u bilo kojem trenutku, bez obzira na to kad ljudski eksperimentator gleda u kutiju. Transakcijska interpretacija rješava ovaj kvantni paradoks.
Zeno efekti
Zeno efekt zna da uzrokuje kašnjenja u bilo kakvim promjenama od početnog stanja.
S druge strane, anti-zeno efekat ubrzava promjene. Na primjer, ako često zavirite u mačji okvir, možete uzrokovati odgađanja sudbonosnog izbora ili, obrnuto, ubrzati ga. I Zeno efekat i anti-Zeno efekat su stvarni i za koje se zna da se dešavaju sa stvarnim atomima. Kvantni sistem koji se mjeri mora biti snažno povezan s okolnim okruženjem (u ovom slučaju s aparatom, eksperimentalnom prostorom … itd.) Kako bi se dobili tačniji podaci. No, iako nema informacija koje su prenesene u vanjski svijet, smatra se kvazi-mjerenjem, ali čim se informacije o dobrobiti mačke prenose u vanjski svijet (zavirivanjem u okvir) kvazi- merenje se pretvara u mjerenje. Kvazi-merenja, poput merenja, uzrokuju efekte Zenova. Zeno efekti nas uče da bi čak i bez zavirivanja u kutiju mačkina smrt bila odgođena ili ubrzana zbog svog okruženja.
Objektivne teorije kolapsa
Prema objektivnim teorijama kolapsa, superpozicije se uništavaju spontano (bez obzira na vanjsko promatranje), kad se dostigne neki objektivni fizički prag (vremena, mase, temperature, nepovratnosti itd.). Tako bi se očekivalo da bi se mačka doselila u određeno stanje puno prije otvaranja kutije. To bi se moglo lagano izraziti kao “mačka promatra sebe” ili “okolina promatra mačku”.
Objektivne teorije kolapsa zahtijevaju modifikaciju standardne kvantne mehanike kako bi se omogućilo uništavanje superpozicija procesom evolucije vremena.
Prijave i testovi
Schrödingerova mačja kvantna superpozicija stanja i utjecaja okoline kroz dekoherenciju Opisani eksperiment je čisto teorijski i nije poznato da je predloženi stroj konstruiran. Međutim, uspješni eksperimenti koji uključuju slične principe, npr. izvršena su superpozicije relativno velikih (po standardima kvantne fizike) objekata. Ovi eksperimenti ne pokazuju da se objekt veličine mačke može nanositi, ali već ih je gornja granica “stanja mačaka” pomaknula prema gore. U mnogim slučajevima stanje je kratkotrajno, čak i kada se ohladi na gotovo apsolutnu nulu.
Eksperiment koji uključuje superprevodni uređaj za kvantnu interferenciju (“SQUID”) povezan je s temom misaonog eksperimenta: “Stanje superpozicije ne odgovara milijardi elektrona koji teku jednim smjerom i milijardi drugih koji teče drugim putem. Superprevodni elektroni se kreću masovno. Svi supravodljivi elektroni u SQUID struji oba puta oko petlje odjednom kada su u Schrödingerovom mačjem stanju. Izgrađen je piezoelektrični “tuning vilica”, koji se može staviti u superpoziciju vibrirajućeg i ne vibrirajućeg stanja. Rezonator sadrži oko 10 biliona atoma. Predložen je eksperiment koji uključuje virus gripa. Predložen je eksperiment koji uključuje bakteriju i elektromehanički oscilator. U kvantnom računanju izraz “mačje stanje” ponekad se odnosi na stanje GHZ, pri čemu je nekoliko kubita u jednakom superpoziciji od svih 0 i svi su 1; npr.
Prema barem jednom prijedlogu, moguće je utvrditi stanje mačke prije nego što je promatrate.
Proširenja
Wignerov prijatelj varijanta eksperimenta sa dva ljudska promatrača: prvi vrši promatranje vidi li bljesak svjetlosti, a zatim svoje promatranje prosljeđuje drugom promatraču. Ovdje je pitanje: da li se valna funkcija “kolabira” kada prvi promatrač pogleda eksperiment, ili tek kad drugi promatrač bude obaviješten o opažanjima prvog promatrača?
U drugom su dodatku ugledni fizičari otišli toliko daleko da su sugerisali da su astronomi koji su 1998. promatrali tamnu energiju u svemiru možda “smanjili životni vijek” kroz pseudo-Schrödinger-ov scenarij za mačke, iako je to kontroverzno stajalište.
Svemir nam priča svoju priču uglavnom kroz svjetlost i druge talasne dužine elektromagnetskog zračenja. O planetima, zvijezdama i galaksijama učimo po njihovoj svjetlosti – vidljivoj svjetlosti, te ultraljubičastoj svjetlosti kraće talasne dužine i infracrvenoj svjetlosti duže talasne duljine, nevidljivoj za oko, ali koju detektiraju neki teleskopi na Zemlji i u svemiru – i još duži talasi radio energije koje nam šalju. Ovi talasi ne stižu trenutno. Iako se kreće najbržom brzinom (brzinom svjetlosti), ovdje je potrebno neko vrijeme. Svemir je velik, tako da vijest kasni zbog ogromnih provalija prostora koje mora prijeći da bi stigla do nas. Svjetlost putuje brzinom oko 300 000 kilometara u sekundi.
Koliko treba svjetlost da nam stigne od poznatih predmeta? Krenimo na kratak obilazak Sunčevog sistema, pitajući na svakom mjestu koliko traje da bi svjetlost dosegla ovdje na Zemlju.
Mjesec i Sunce
Najbliži nam je objekt Mjesec. Njegova prosječna udaljenost iznosi oko 240.000 milja, tako da svjetlost od Mjeseca treba 1/3 sekunde da došla na Zemlju. Kad su astronauti šetali oko Mjeseca, a kasnije šetali njegovom površinom u šezdesetim godinama, televizijski gledatelji primijetili su da dobijaju sporo odgovore na pitanja sa Zemlje. To je bilo zato što je trebalo 1,3 sekunde da pitanje putuje do Mjeseca, a još 1,3 sekunde da se odgovor vrati na Zemlju. Tih 2,6 sekundi bilo je točno vrijeme putovanja u kružnom putovanju za radio valove između Zemlje i Mjeseca.
Sunce je udaljeno 93 miliona milja, tako da sunčevoj svjetlosti treba 8 i 1/3 minute da dođe do nas. Nije se mnogo promijenilo oko Sunca u tako kratkom vremenu, ali to još uvijek znači da kada pogledate Sunce, vidite ga kakvo je bilo prije 8 minuta.
Planete
Divovski planet Jupiter, čije je velike mjesečeve Galileo otkrio svojim “problematičnim” teleskopom, više od 5 puta udaljeniji od Sunca nego što je Zemlja. Planetu poput Jupitera vidimo zato što joj svetlost – koja poput ostalih planeta i Meseca potiče od Sunca – traje oko 43 minute da dođe do Jupitera. Povratak na Zemlju može trajati od 35 do 52 minuta, ovisno o tome jesmo li na istoj strani Sunca kao Jupiter ili s druge strane.
Mali Pluton je toliko mali i udaljen da nije otkriven tek 1930., a orbita je 40 puta dalje od Sunca nego mi. Svjetlo iz Sunca treba oko 5 i 1/2 sata da ga dosegne i otprilike isto vrijeme da se vrati na Zemlju. Do trenutka dolaska svetlosti do nas, toliko se raširio da planeta izgleda vrlo prigušeno i potreban je dobar teleskop da bi ga uočio.
Iza Sunčevog sistema
Prelaskom izvan Sunčevog sistema, naša razmjera udaljenosti i vremena putovanja moraju se promijeniti. Sada će nam svjetlost trebati godine, a ne sati da bi nam prolazila put. Zvjezda koja je najbliža Suncu slučajno je dio sistema od tri zvjezde. (Za razliku od Sunca, koje je usamljeno, mnoge se zvijezde nalaze u grupama od dvije, tri, četiri ili više.) Najsvjetlija zvijezda u našem susjednom sustavu naziva se Alpha Centauri (izgovara se Al ‘fa Sen’ do rie), i to je virtualni blizanac Sunca. Svjetlost iz Alpha Centauri treba više od 4 godine da bi dosegla Sunce. (Astronomi koriste poseban izraz za ovaj način mjerenja udaljenosti – kažu da je zvijezda udaljena 4 svjetlosne godine.)
Albireo
Dvostruka zvijezda Albireo, fotografirana teleskopom Timothyja Ferrisa (iz Vidjeti u tami), udaljena je 385 svjetlosnih godina od Zemlje, tako da je svjetlost koju vidimo večeras odašiljala se u sedamnaestom stoljeću.
Najsjažnija zvijezda na našem nebu je „pasja zvijezda“, Sirius (izgovarano More „ree us“). To je primarna zvijezda u zviježđu velikog psa, Canis Major. Sirius je udaljen otprilike 9 svjetlosnih godina. Zamislite šta ste radili prije 9 godina. Tada je svjetlost koju večeras vidimo iz Siriusa započela svoj put prema nama. Nedaleko od Siriusa na nebu je svijetla zvijezda Betelgeuse (izgovara se Beetle-sok). Toliko je daleko da mu svjetlost treba 430 godina da dođe do nas. Svjetlost koju vidimo večeras iz Betelgeusea ostavila ga je kasnih 1500-ih.
U istom dijelu sazviježđa Orion, kao i Betelgeuse, ali još udaljenija je Orionova maglica, mjesto gdje vidimo nove zvijezde koje se formiraju. Njegov udaljenost je 1500 svjetlosnih godina, što znači da je svjetlost koju vidimo sa njega napustila više od hiljadu godina prije pronalaska teleskopa.
Maglina Orion
Maglica Orion, užareni oblak plina i prašine, gdje vidimo nove zvijezde, Roba Gendlera.
Što dalje predmet leži u svemiru, duže mu je potrebno da svjetlost dođe do nas i što je starija ta svjetlost kada dosegne Zemlju. Dok dublje i dublje gledamo u Galaksiju Mliječnog Puta (ostrvo zvijezda u kojem živimo), gledamo sve dublje u prošlost. Svjetlost može proći desetine hiljada godina ili više da biste stigli do nas iz udaljenih dijelova naše galaksije, široke otprilike 100 000 svjetlosnih godina.
Druge galaksije
Jednom kada se preselimo izvan galaksije, nailazimo na još veće prostore i duža vremena svjetlosti. Jedna od velikih naučnih ideja astronomije 20. vijeka bilo je otkriće da postoje i druge galaksije – koje se protežu onoliko koliko naši veliki teleskopi mogu videti. Milijarde drugih ostrva zvijezda razbacane su kroz veliki mračni okean svemira.
Najbliža velika galaksija Mliječnom putu je Andromeda galaksija. Ponekad ga astronomi nazivaju M31, po njegovom broju u čuvenom Messierovom katalogu nejasnih nebeskih objekata. Galaksija Andromeda (izgovara se drah ‘sredina a) nalazi se na oko 2 1/2 miliona svjetlosnih godina od Zemlje. Svetlost koju vidimo večeras je ostavila prije više od 2 milijuna godina, kada je naša vrsta tek počela uspostavljati svoje krhko uporište na planeti Zemlji.
U tom smislu astronomija je uglavnom drevna istorija: što su udaljeniji predmeti, to su starije priče koje nam moraju reći. Mladi ljudi, odrasli na CNN-u, Webu i “trenutnim porukama” mogu se isprva zamarati mišlju da su najnovije informacije koje možemo dobiti od susjedne galaksije možda stare 2 milijuna godina. Ali za astronoma, ovo kašnjenje u dolasku svjetlosti jedan je od najvećih darova u svemiru.
Napokon, jedan od osnovnih zadataka astronomije je popunjavanje istorije svemira – od Velikog praska do trenutka kada čitate ovaj odlomak. Astronomi se možda ne bi mogli baviti takvim zadatkom ako su informacije iz svemira bile ograničene na trenutna zbivanja. Ali svemir je vremeplov. Promatrajući udaljenije predmete, učimo o starijim vremenima i pojavama. Veliki teleskopi omogućuju nam da pogledamo milijarde godina u prošlost i da rekonstruiramo priču o kosmosu eon po eon.
U istraživačkom radu se pokušava naći odgovor na neko pitanje ili provjerava ispravnost neke pretpostavke. Svi mogu uraditi istraživački rad i prije ili kasnije svako nešto istražuje, ali u istraživačkom radu se istraživanje ciljano i sistematski uradi i prezentira. U istraživačkom radu važna je suština i forma rada te prezentacija istog.
Ovo je ono šta jedan istraživački rad treba da sadrži:
NASLOV
ZADATAK: osmislite istraživanje koje ćete sprovesti i postavite hipoteze ili pretpostavke.
Tokom istraživanja bilježite svoja opažanja, a istraživanje opišite prema sljedećim pravilima pisanja istraživačkog rada :
NASLOVNA STRANICA treba sadržavati NASLOV, IME I PREZIME, DATUM IZRADE ILI PREDAJE RADA.
UVOD , CILJ RADA ( navedite dosad poznate činjenice i jasno istaknite hipotezu i cilj svoga istraživanja )
MATERIJAL I METODE ( navedite što ste sve istraživali, što ste sve upotrijebili da biste sproveli istraživanje, opišite kako ste postavili i izvodili istraživanje, opišite kako ste i kada mjerili ili promatrali promjene, kako ste zapisivali rezultate, opis možete dopuniti fotografijom, crtežom, tabelom i sl.)
REZULTATI ( navedite prikupljene rezultate, možete ih opisati riječima, razvrstati u tabele , prikazati grafikonima…)
RASPRAVA ( opišite što ste saznali, uporedite svoje rezultate s postavljenim hipotezama i s podacima koje ste našli u dostupnoj literaturi…)
ZAKLJUČAK ( napišite ga što kraće i preciznije, može i u obliku teza, navesti zaključke donesene na osnovi provedenog istraživanja )
POPIS KORIŠTENE LITERATURE ( navode se svi korišteni radovi: stručna literatura, naučni i popularno – naučni časopisi, informacije dostupne na mrežnim stranicama , sve poredano abecednim redom, ovako : prezime i ime autora, naslov knjige, autor, mjesto i godina izdanja. Za časopise se navode : autor, naslov članka ili rada // naslov časopisa, godište, godina izdanja, broj časopisa, stranice koje obuhvaća dotični rad u časopisu.
POSEBNE NAPOMENE: Rad treba napisati uredno i sažeto. Posebno se cijeni originalnost teme, složenost istraživanja , korišteni izvori i zaključci do kojih se došlo u istraživanju.
Testovi opšte relativnosti služe za uspostavljanje opservacionih dokaza za teoriju opšteg relativiteta. Prva tri testa, koje je predložio Ajnštajn 1915. godine, odnosila su se na “anomalnu” precesiju Merkura, savijanje svjetlosti u gravitacionim poljima i gravitaciono crveno pomjeranje. Precesija Merkura je već poznata; eksperimenti koji pokazuju savijanje svjetlosti u skladu sa predviđanjima opšte relativnosti pronađeni su 1919. godine, sa povećanjem preciznih mjerenja u narednim testovima, a astrofizičko mjerenje gravitacionog crvenog pomjeranja tvrdilo se da je izmjereno 1925. godine, iako mjerenja dovoljno osjetljiva da stvarno potvrde teoriju nisu radila do 1954. Program tačnijih ispitivanja počevši od 1959. godine testirao je razna predviđanja opšte relativnosti sa još jednakim stepenom tačnosti u granici slabog gravitacionog polja, teško ograničavajući moguća odstupanja od teorije.
Tokom sedamdesetih godina prošlog vijeka, počeli su da se izvode dodatni testovi, počevši od mjerenja Irvina Shapira relativističkog vremenskog kašnjenja u vremenu putovanja radarskog signala u blizini Sunca. Počevši od 1974. godine, Hulse, Taylor i ostali su proučavali ponašanje binarnih pulsara koji su imali mnogo jača gravitacijska polja od onih pronađenih u Solarnom sistemu. U granicama slabog polja (kao u Solarnom sistemu) i sa jačim poljima prisutnim u sistemima binarnih pulsara, predviđanja opšte relativnosti su izuzetno dobro testirana lokalno.
U februaru 2016. godine, napredni LIGO tim je objavio da su direktno otkrili gravitacione talase iz spoja crne rupe. Ovo otkriće, zajedno sa dodatnim otkrivanjima objavljenim u junu 2016. i juna 2017. godine, testirali su opštu relativnost u veoma jakom graničnom polju, posmatrajući do danas odstupanja od teorije.
Moderna era ispitivanja opšte relativnosti uslijedila je u velikoj mjeri na potezu Dickea i Schiffa koji su postavili okvir za testiranje opšte relativnosti. Naglasili su značaj ne samo klasičnih testova već i nultih eksperimenata, testiranja efekata koji se u principu mogu javiti u teoriji gravitacije, ali se ne javljaju u opštoj relativnosti. Drugi važni teorijski događaji uključivali su početak alternativnih teorija opštoj relativnosti, naročito skalar-tenzorske teorije kao što je teorija Brans-Dickea, parametrizovani post-Newtonov formalizam u kome se odstupanja od opšte relativnosti mogu kvantifikovati; i okvir principa ekvivalentnosti.
Eksperimentalno, novi razvoj u istraživanju svemira, elektronike i kondenzovane materije omogućili su dodatne precizne eksperimente, kao što su eksperimenti Pound-Rebka, laserska interferometrija i lunarni opseg vezivanja.
Gravitaciono zakrivljivanje
Jedan od najvažnijih testova je gravitaciono zakrivljivanje. Zapaženo je u udaljenim astrofizičkim izvorima, ali su oni loše kontrolisani i nije sigurno kako oni ograničavaju opću relativnost. Najprecizniji testovi su analogni Eddingtonovom eksperimentu iz 1919. godine. Oni mjere zakrivljenje zračenja od udaljenog izvora pored Sunca. Izvori koji se mogu precizno analizirati su udaljeni radio izvori. Posebno, neki kvazari su veoma jaki radio-izvori. Usmjerena rezolucija bilo kog teleskopa je u principu ograničena difrakcijom; za radio-teleskope to je i praktična granica. Važno poboljšanje u dobijanju pozicijske visoke preciznosti (od milli-arcsecond do micro-arcsecond) dobijeno je kombinovanjem radio-teleskopa sa Zemlje. Tehnika se zove veoma duga bazna interferometrija (VLBI). Sa ovom tehnikom, radio-opservacije upućuju fazne informacije radio signala uperene u teleskopima odvojenim na velike udaljenosti.
Nedavno su ovi teleskopi izmjerili odklanjane radio talasa od Sunca do izuzetno visoke preciznosti, potvrđujući količinu deformacije predviđenu opštom relativnosti na nivo od 0,03%. Na ovom nivou preciznosti sistematski efekti moraju biti pažljivo uzeti u obzir kako bi se utvrdila tačna lokacija teleskopa na Zemlji. Neki od važnih efekata su nulta zemlja, rotacija, atmosferska refrakcija, tektonska pomjeranja i plimni talasi. Još jedan važan efekat je refrakcija radio talasa od strane solarne korone. Na sreću, ovaj efekat ima karakterističan spektar, a gravitaciono izobličenje nezavisno od talasne dužine. Stoga, pažljiva analiza, koristeći mjerenja na nekoliko frekvencija, može oduzeti ovaj izvor greške.
Cjelokupno nebo je blago iskrivljeno zbog gravitacionog proklizavanja svjetlosti prouzrokovanog Suncem (izuzev smjera protiv Sunca). Ovaj efekat je posmatrao astrometrički satelit Europske svemirske agencije Hipparcos. Izmjerio je položaj od oko 105 zvijezda. Tokom cjelokupne misije utvrđene su relativne pozicije 3,5 × 106, svaka sa tačnošću od 3 milijarde sekunde (tačnost za zvezde 8-9 magnitude). S obzirom da je gravitaciono deformacija pravolinijska na smer Zemlje-Sun već 4,07 milisekundi, potrebne su korekcije za praktično sve zvezde. Bez sistematskih efekata, greška u pojedinačnom posmatranju od 3 milijar sekundi mogla bi se smanjiti kvadratnim korenom broja pozicija, što dovodi do preciznosti od 0,0016 milijarsekunde. Međutim, sistematski efekti ograničavaju tačnost određivanja na 0,3% (Froeschlé, 1997).
Testiranje vremenskog kašnjenja u putovanju svjetla
Irwin I. Shapiro predložio je još jedan test, izvan klasičnih testova, koji se mogu obaviti unutar Solarnog sistema. Ponekad se zove četvrti “klasični” test opšte relativnosti. Predviđao je relativističko vremensko kašnjenje (zakašnjenje Shapiro) u vremenu putovanja u kružnom putovanju za radarske signale koji se odražavaju na drugim planetama. Jedina krivina puta fotona koja prolazi blizu Sunca je suviše mala da bi se mogao vidjeti odlagajući efekat (kada se vrijeme kružnog puta upoređuje sa vremenom koje je snimljeno ako je foton pratio pravu stazu), ali opća relativnost predviđa vremensko kašnjenje koje postaje progresivno veće kada foton prođe bliže Suncu zbog vremenske dilatacije gravitacionog potencijala Sunca. Posmatranje radarskih refleksija iz Merkura i Venere neposredno prije i nakon sunčanja sunca slaže se sa opštom teorijom relativnosti na nivou od 5%.
Nedavno je Cassini sonda preduzela sličan eksperiment koji je davao saglasnost sa opštom relativnošću na nivou od 0,002%. Međutim, sljedeće detaljne studije su otkrile da na izmjerenu vrijednost gama parametra PPN utječe gravitomagnetni efekat prouzrokovan oboţnim kretanjem Sunca oko barecentra Sunčevog sistema. Gravitomagnetski efekat eksperimenta Cassini je implicitno postulirao B. Berotti kao da ima čisto opšte relativističko porjeklo, ali njegova teorijska vrijednost nikada nije testirana u eksperimentu, što efektivno dovodi do eksperimentalne neizvjesnosti prema gama faktoru od 10) od 0,002% koje je tvrdio B. Berotti i koautori u časopisu Nature.
Princip ekvivalencije
Princip jednakosti, u najjednostavnijem obliku, tvrdi da trajektorije padajućih tijela u gravitacionom polju treba da budu nezavisne od njihove mase i unutrašnje strukture, pod uslovom da su dovoljno male da ne narušavaju životnu sredinu ili da utiču na plimske sile. Ova ideja je testirana na izuzetno visoku preciznost eksperimenata Eötvös torzionih balansa, koji traže diferencijalno ubrzanje između dvije testne mase. Ograničenja na ovome i na postojanje pete sile ili gravitacione interakcije Yukawa su veoma jake i diskutovane su po petom principu sile i slabe ekvivalentnosti.
Verzija principa ekvivalentnosti, koja se zove princip jake ekvivalentnosti, tvrdi da sva gravitaciono padajuća tijela, kao što su zvijezde, planete ili crne rupe (koje se sve drže zajedno gravitacionom privlačnošću), treba da prate iste trajektorije u gravitacionom polju, pod uslovom da su isti uslovi ispunjeni. Ovo se zove Nordtvedt efekat i najpreciznije je testiran eksperimentom Lunar Laser Ranging od 1969. godine je kontinuirano mjerilo rastojanje od nekoliko centrifugalnih stanica na Zemlji do reflektora na Mjesecu do približno centimetarske tačnosti. Ove su obezbjedile snažno ograničenje na nekoliko drugih post-Newtonovih parametara.
Drugi dio principa jake ekvivalentnosti je zahtjev da je gravitaciona konstanta Newtona konstantna u vremenu i da ima istu vrijednost svuda u svemiru. Postoji mnogo nezavisnih opservacija koje ograničavaju moguću varijaciju Newtonove gravitacione konstante, ali jedan od najboljih dolazi iz lunarnog opsega koji ukazuje na to da se gravitaciona konstanta ne mijenja za više od jednog dijela u 10^11 godišnje. Konstantnost ostalih konstanti govori se u poglavlju principa ekvivalencije Einsteina u članku principa ekvivalentnosti.
Gravitacioni crveni pomak
Prvi od klasičnih testova o kojima smo govorili gore, gravitaciono crveno pomicanje, predstavlja jednostavnu posljedicu principa Einsteinove ekvivalencije i predviđao ga je Einstein 1907. godine. Kao takav, to nije test generalne relativnosti na isti način kao post-Newtonov testovi, jer bilo koja teorija gravitacije koja poštuje princip ekvivalencije treba da uključi i gravitaciono crveno pomjeranje. Bez obzira na to, potvrđivanje postojanja efekta bilo je važno objašnjenje relativističke gravitacije. Prvo posmatranje gravitacionog crvenog pomjeranja bilo je mjerenje promjene u spektralnim linijama od bijelog patuljka Sirius B od Adamsa 1925. godine kao i naknadnih mjerenja drugih bijelih patuljaka. Međutim, zbog teškoće astrofizičkog mjerenja, poželjna je eksperimentalna verifikacija korišćenjem poznatog kopnenog izvora.
Eksperimentalna verifikacija gravitacionog crvenog pomjeranja pomoću kopnenih izvora trajala je nekoliko desetljeća, jer je teško pronaći satove (za mjerenje proširenja vremena) ili izvore elektromagnetnog zračenja (za mjerenje crvenog pomaka) sa učestalošću koja je dovoljno poznata da se efekat može tačno izmjeriti . Potvrđeno je eksperimentalno po prvi put 1959. godine korišćenjem mjerenja promjene talasne dužine gama zraka fotona generisanih efektom Mössbauer-a, koji generiše zračenje sa vrlo uskom širinom linije. Eksperiment Pound-Rebka mjerio je relativno crveni pomak dva izvora smještena na vrhu i dnu tornjeva Jefferson Univerziteta Harvard. Rezultat je bio u odličnoj saglasnosti sa opštom relativnošću. Ovo je bio jedan od prvih preciznih eksperimenata koji testiraju opću relativnost. Eksperiment je kasnije poboljšan na bolje od nivoa od 1% Pound i Snider.
Plavo pomjeranje padajućeg fotona može se pronaći pod pretpostavkom da ima ekvivalentnu masu zasnovanu na svojoj frekvenciji E = hf gdje je h Planckova konstanta zajedno sa E = mc ^ {2}, što je rezultat posebne relativnosti. Takvi jednostavni izvodi ignorišu činjenicu da u općoj relativnosti eksperiment upoređuje satove, a ne energije. Drugim riječima, “viša energija” fotona nakon pada može se ekvivalentno pripisati sporijim trčanju satova dubljih u granici gravitacionog potencijala. Da bi se u potpunosti potvrdila opšta relativnost, važno je takođe pokazati da je stopa dolaska fotona veća od brzine kojom se emituju. Veoma precizan gravitacijski eksperiment sa crvenim pomicanjem, koji se bavi ovim problemom, izveden je 1976. godine, gde je sat vodonika na raketi lansiran na visinu od 10.000 km, a njegova brzina upoređena sa identičnim satom na tlu. Testirao je gravitaciono crveno pomeranje na 0,007%.
Iako Globalni sistem pozicioniranja (GPS) nije dizajniran kao test osnovne fizike, on mora računati na gravitaciono crveno pomjeranje u svom vremenskom sistemu, a fizičari su analizirali vremenske podatke iz GPS-a kako bi potvrdili druge testove. Kada je lansiran prvi satelit, neki inženjeri se nisu slagali sa predviđanjem da će doći do značajne dilatacije gravitacije, tako da je prvi satelit lansiran bez podešavanja sata koji je kasnije ugrađen na sljedeće satelite. Prikazan je predviđeni pomak od 38 mikrosekundi dnevno. Ova stopa neusklađenosti je dovoljna da značajno ošteti funkciju GPS-a u roku od sat vremena, ako to nije obračunato.
Može li se nešto razložiti u konačni broj tačaka i ponovo sastaviti u dvije kopije identične izvornom originalu?
Paradoks Banach-Tarski je teorem u set-teoretskoj geometriji, koji navodi sljedeće: Za čvrstu kuglu u trodimenzionalnom prostoru postoji raspadanje lopte u konačan broj odvojenih podskupova, koji se zatim mogu vratiti zajedno na drugačiji način da daju dvije identične kopije izvorne kugle. Doista, postupak ponovnog sastavljanja uključuje samo pomicanje dijelova i okretanje bez promjene njihovog oblika. Međutim, komadi nisu sami “čvrsti” u uobičajenom smislu, već skup beskonačno raspršenih dijelova. Rekonstrukcija može raditi s čak pet komada.
Jači oblik teorema podrazumijeva da, s obzirom na bilo koja dva “razumna” kruta objekta (poput malene kuglice i ogromne kugle), rezani komadi bilo koje od njih mogu se ponovno sastaviti u drugu. To se često neformalno navodi kao “grašak može biti odrezan i ponovno sastavljen u Sunce” i nazvan “paradoks graška i sunca”.
Razlog zbog kojeg se teorem Banach-Tarski naziva paradoksom jest to što proturječi osnovnoj geometrijskoj intuiciji. Činjenica da je “udvostručenje lopte” dijeljenjem na dijelove i pomicanjem okretanja i prijevoda, bez ikakvog istezanja, savijanja ili dodavanja novih točaka, čini se nemogućim, budući da bi sve te operacije trebale intuitivno da očuvaju volumen. Intuicija da takva operacija sačuva svezaka nije matematički apsurdna i čak je uključena u formalnu definiciju svezaka. Međutim, ovdje se ne primjenjuje jer je u ovom slučaju nemoguće definirati količine uzete u obzir, jer su odabrani tako velikom poroznošću. Ponovno sastavljanje reproducira glasnoću, što se inače razlikuje od volumena na početku.
Za razliku od većine teorema u geometriji, dokaz ovakvog rezultata ovisi o kritičnom načinu na izboru aksioma za setnu teoriju. Može se dokazati pomoću aksioma izbora, koji omogućuje izgradnju ne mjerljivih skupova, tj. zbirki bodova koji nemaju volumen u običnom smislu i čija izgradnja zahtijeva nebrojiv broj izbora.
Pokazano je u 2005 da se komadi u razgradnji mogu odabrati na takav način da se mogu pomicati kontinuirano na mjesto bez da se sabiju jedan u drugi.
Šta znamo o vremenu? Jezik nam govori da to “prolazi”, kreće se kao velika rijeka, neumoljivo nas povlači s njim, i, na kraju, izbacuje nas na obalu, dok se nastavlja, nezaustavljivo. Vrijeme protiče. Uvijek se kreće napred. Ili ne? Pjesnici nam takođe govore da se spaja ili pleše ili usporava ili čak, ponekad, izgleda da se zaustavlja. Oni nam govore da bi prošlost mogla biti neizbježna, imanentna u objektima ili ljudima ili pejzažima. Kad Juliet čeka Romeo, vrijeme prolazi sporo. Kad se budimo iz sna, malo smo svjesni da je osjećaj vremena koje smo upravo doživjeli iluzoran.
Carlo Rovelli je italijanski teoretski fizičar. Njegova knjiga Sedam kratkih lekcija o fizici, sa svojim konciznim, iskričavim esejima o temama poput crnih rupa i kvanta, prodala se je u 1,3 miliona primjeraka širom svijeta.
Sada dolazi naredba vremena, vrtoglavo, poetsko djelo u kojem možete da napustite sve što znate o vremenu – svakako ideju da ono “teče”, pa čak i da ono uopšte postoji, u svakom dubokom smislu.
Vrijeme, kako je Ajnštajn davno pokazao, relativno je – vrijeme prolazi sporije za objekat koji se kreće brže od drugog objekta, na primjer. U ovom relativnom svijetu apsolutno “sada” je manje ili više besmisleno. Vrijeme, onda, nije neki odvojen kvalitet koji se nesmetano protiče oko nas. Vrijeme je, prema Rovelinim rečima, “dio složene geometrije tkane zajedno sa geometrijom prostora”.
Za Rovelija ima još: prema njegovom teorizmu, samo vrijeme nestaje na najosnovnijem nivou. Njegove teorije zahtjevaju od nas da prihvatimo ideju da je vrijeme samo funkcija naše “nejasne” ljudske percepcije. Mi vidimo svijet samo kroz čašu, mračno; Gledamo Platonovu igru sijenki u podrumu. Prema Rovelliju, naše nesporno iskustvo o vremenu je neizostavno povezano sa načinom na koji se toplota ponaša. U redu vremena, pitam zašto znamo samo prošlost, a ne budućnost? Ključ je, kaže on, jednosmjerni tok toplote sa toplijih predmeta na hladnije. Kocka leda pala je u vruću šolju kafe. Ali proces nije reverzibilan: to je jednosmerna ulica, što dokazuje drugi zakon termodinamike.
Takođe je vrijeme, kako ga doživljavamo,jednosmjerna ulica. On to objašnjava u vezi sa konceptom entropije – mjerom poremećaja stvari. Entropija je u prošlosti bila niža. Entropija je veća u budućnosti – više je poremećaja, ima više mogućnosti. Paket budućih kartica je mješovit i nesiguran, za razliku od naručenog i uredno uređenog paketa karata iz prošlosti. Ali entropija, toplota, prošlost i budućnost su osobine koje pripadaju osnovnoj gramatici svijeta, ali našem površnom posmatranju. “Ako posmatram mikroskopsko stanje stvari”, piše Roveli, “onda razlika između prošlosti i budućnosti nestaje … u osnovnoj gramatici stvari, ne postoji razlika između “uzroka” i “efekta”.”
Koncept vremena izgubio je slojeve jedan za drugim, komad po komad. Ostavljeni smo sa “praznim vjetrovitim pejzažom gotovo bez lažnih vremenskih uslova … svijet oslobođen njegovoj suštini, sjajan sa neugodnom i uznemirujućom ljepotom”.
U računu varijacija, Euler-Lagrange jednadžba, Euler jednadžba ili Lagrange jednadžba je drugog reda parcijalna diferencijalna jednadžba čija su rješenja funkcije za koja je funkcional stacionaran. Razvili su ju švajcarski matematičar Leonhard Euler i italijansko-francuski matematičar Joseph-Louis Lagrange u 1750-ih.
Budući da je funkcional diferencijabilan na svojim lokalnim minimuma i maksimuma, Euler-Lagrange jednadžba je korisna za rješavanje problema optimizacije u kojima se, s obzirom na funkcional, traže funkcije za smanjivanje ili maksimiziranje. To je analogno Fermaovom teoremu iz matematike, navodeći que u bilo kojem trenutku, gdje diferencijabilna funkcija postiže lokalni ekstrem, izvod joj je nula.
U Lagrangeovoj mehanici, zbog Hamiltonovog principa stacionarnog dejstva, evolucija fizičkog sistema opisana je Euler-Lagrangeovom jednačinom za rad sistema. U klasičnoj mehanici to je ekvivalentno Njutnovim zakonima kretanja, ali ima prednost da zauzima istu formu u bilo kom sistemu generalizovanih koordinata i bolje odgovara generalizacijama. U klasičnoj teoriji polja postoji analogna jednačina za izračunavanje dinamike polja.
