Category Archives: Mehanika

Kako ptice lete?


Ptice imaju šuplje kosti koje su vrlo lagane i jake.
Perje im je lagano, a oblik krila savršen je za hvatanje zraka.
Njihova pluća sjajno dobivaju kisik i vrlo su učinkovita, tako da mogu letjeti na vrlo velike udaljenosti, a da se ne umore.
One jedu puno visokoenergetske hrane.
Kim Bostwick, naučnica iz laboratorija za ornitologiju Cornell objašnjava:

„Jeste li ikad pokušali pomaknuti otvorenim dlanom iako je voda zaista brza? Široke, ravne predmete, poput vaše ruke ili vesla, teško je brzo premjestiti protiv vode. ” Čini vam se kao da se voda vraća prema vama. Ili ste stavili ruku izvan prozora dok ste se vozili automobilom i osjetili kako zrak juri prema njemu? Možete vidjeti-vidjeti svoju ruku gore-dolje na vjetru. U oba slučaja možete osjetiti kako se voda ili zrak pritiskaju na ravni dlan vaše ruke. Ali ako okrenete ruku u stranu, možete lako provući ruku kroz vodu ili zrak, zar ne? “

„Kada ptica leti, krila su joj ravna, tako da zrak lako teče oko nje u smjeru u kojem životinja leti (poput vaše ruke koja presijeca vodu ili zrak). Međutim, ovdje se dogodi nešto posebno i škakljivo. Kako vazduh struji preko krila, vazduh teče brže preko vrha nego dna, jer je krilo na vrhu malo zakrivljeno. To znači da će s donje strane biti više zraka, jer se zrak sporije kreće. Kada na dnu ima više zraka koji dovodi do guranja i budući da se guranje događa u onaj široki ravni dio krila, to guranje podiže životinju. Tako se ptičje krilo zareže u zraku u pravcu prema naprijed i odgurne odozdo; neto rezultat je ptica koja leti! “

Nepravilne primjene Bernoullijevog principa u demonstracijskim pokusima u učionici

Postoji nekoliko uobičajenih demonstracija u učionici koje se ponekad pogrešno objašnjavaju koristeći Bernoullijev princip. Jedna uključuje držanje papira vodoravno tako da se on spušta prema dolje, a zatim puhanje po vrhu. Dok demonstrant puše po papiru, papir se podiže. Tada se tvrdi da je to zbog toga što “brži zrak koji se kreće ima niži pritisak”.

Jedan problem s ovim objašnjenjem može se uočiti puhanjem po dnu papira: da li bi odstupanje zbog jednostavnijeg bržeg zraka moglo očekivati ​​da se papir pomakne prema dolje, ali papir se odbacuje prema gore bez obzira da li je brži zrak koji se kreće na vrhu ili dnu. Drugi problem je što kada zrak napusti usta demonstratora, on ima isti pritisak kao i okolni; zrak nema niži pritisak samo zato što se kreće; u demonstraciji je statički tlak zraka koji izlazi iz usta demonstratora jednak tlaku okolnog zraka. Treći problem je što je pogrešno povezivati ​​tok s dvije strane papira primjenom Bernoullijeve jednadžbe jer su zrak iznad i ispod različita polja protoka, a Bernoullijev princip primjenjuje se samo istom u polju protoka.

Kako formulacija načela može promijeniti njegove implikacije, važno je pravilno navesti princip. Bernoullijev princip zapravo kaže da se unutar protoka konstantne energije, kada tekućina teče kroz područje nižeg tlaka, ubrzava i obrnuto. Stoga se Bernoullijev princip odnosi na promjene brzine i promjene tlaka unutar protočnog polja. Ne može se koristiti za poređenje različitih polja protoka.

Ispravno objašnjenje zašto se papir diže uočio bi da pljusak slijedi krivulju papira i da će zakrivljeni tok razviti gradijent pritiska okomito na smjer toka, s nižim pritiskom na unutrašnju stranu krivulje. Bernoullijev princip predviđa da je smanjenje pritiska povezano s porastom brzine, tj. da dok zrak prolazi preko papira, on se ubrzava i kreće brže nego što se kretao kad je napustio usta demonstranata. Ali to nije vidljivo iz demonstracija.

Ostale uobičajene demonstracije u učionici, poput puhanja između dviju visećih sfera, naduvavanje velike vreće ili suspendiranje lopte u zračnom jastuku, ponekad se objašnjavaju na sličan pogrešan način rekavši da “brži zrak koji se kreće ima niži pritisak”.

Šta je to linearna gustoća?

Linearna gustoća je mjera veličine bilo koje karakteristične vrijednosti po jedinici dužine. Linearna gustoća mase (titar u tekstilnom inženjerstvu, količina mase po jedinici duljine) i linearna gustoća naboja (količina električnog naboja po jedinici duljine) dva su uobičajena primjera koja se koriste u znanosti i inženjerstvu.

Izraz linearna gustoća najčešće se koristi kada se opisuju karakteristike jednodimenzionalnih objekata, mada se linearna gustina može koristiti i za opisivanje gustoće trodimenzionalne veličine duž jedne određene dimenzije. Kao što se gustina najčešće koristi da označi gustoću mase, tako se i izraz linearna gustina često odnosi na linearnu gustinu mase. Međutim, ovo je samo jedan primjer linearne gustoće, jer se bilo koja količina može izmjeriti u smislu njene vrijednosti duž jedne dimenzije.

Razmotrimo dugačku tanku šipku mase M i dužinu L. Da bismo izračunali prosečnu linearnu gustoću mase, lambda ovog jednodimenzionalnog objekta jednostavno možemo podjeliti ukupnu masu, M, prema ukupnoj dužini, L: lambda = M/l

Ako opišemo štap koji ima različitu masu (onaj koji se mijenja kao funkcija položaja duž duljine štapa, možemo napisati:

m = m (l)
Svaka infinitezimalna jedinica mase, dm, jednaka je proizvodu njegove linearne gustoće mase, lambda_m, i beskonačne minimalne jedinice dužine, dl :

dm = lambda _ {m} dl
Linearna gustoća mase može se tada shvatiti kao derivat funkcije mase u odnosu na jednu dimenziju štapa (položaj duž njegove dužine).

Jedinica SI linearne gustoće mase je kilogram po metru (kg / m).

Linearna gustoća vlakana i prediva može se mjeriti mnogim metodama. Najjednostavnije je izmjeriti duljinu materijala i izvagati ga. Međutim, ovo zahtijeva veliki uzorak i maskira varijabilnost linearne gustoće duž navoja, i teško je primijeniti ako su vlakna prepletena ili na drugi način ne mogu opušteno ležati. Ako je poznata gustoća materijala, vlakna se mjere pojedinačno i imaju jednostavan oblik, tačnija metoda je izravno snimanje vlakana SEM-om za mjerenje promjera i izračunavanje linearne gustoće. Konačno, linearna gustina se direktno mjeri vibroskopom. Uzorak se zateže između dvije tvrde točke, induciraju se mehaničke vibracije i mjeri se osnovna frekvencija.

Linearna gustoća naboja

Razmotrite dugačku tanku žicu naboja i dužinu L. Da bismo izračunali prosječnu linearnu gustoću naboja, lambda _ q ovog jednodimenzionalnog objekta, jednostavno možemo podijeliti ukupni naboj, Q, na ukupnu dužinu, L:

lambda _ {q} = Q/ L


Ako žicu opišemo kao da ima različit naboj (onaj koji varira u funkciji položaja duž duljine štapa, l, možemo napisati:

q = q (l)
Svaka infinitezimalna jedinica naboja,dq, jednaka je proizvodu njegove linearne gustoće naboja, lambda _ {q} i beskonačne male jedinice dužine, dl:

dq = lambda _ {q} *dl
Linearna gustoća naboja tada se može shvatiti kao derivat funkcije naboja s obzirom na jednu dimenziju žice (položaj duž njene dužine, l)

Koja je razlika između momentuma (zamaha) i impulsa?

U našim udžbenicima se često za impuls kaže da je proizvod mase i brzine i da mu je oznaka p, međutim to je pogrešno. Impuls je promjena momentuma, a momentum je prozvod mase i brzine.

Momentum je veličina koja opisuje otpor objekta na zaustavljanje (svojevrsna “inercija koja se kreće”) i predstavljen je simbolom p (podebljano).
Momentum je proizvod mase i brzine objekta: p = mv


Momentum je vektorska količina (budući da je brzina vektor, a masa skalarna).

Impuls je veličina koja opisuje učinak neto sile koja djeluje na objekt (vrsta „pokretne sile“). i predstavljen je simbolom J (podebljano).
Impuls je proizvod prosječne neto sile koja djeluje na objekt i njegovog trajanja.
J = FΔt
Impuls je integral sile i vremena.
J = ⌠ F dt
Impuls je vektorska količina (pošto je sila vektor, a vrijeme skalarno).


Teorem impulsa i momenta
Teorema impulsa-impulsa kaže da je promjena momenta objekta jednaka impulsu koji je primijenjen.
J = Δp
Ako je masa konstantna, tada…
FΔt = mΔv
Ako se masa mijenja, onda…
F dt = m dv + v dm

Teorema momenta-impulsa je logično jednaka Newtonovom drugom zakonu kretanja (zakonu sile).

Jedinice
Jedinica impulsa u SI je Newton sekunda.
Jedinica zamaha SI je kilogram puta metar u sekundi.
Ove jedinice impulsa i momenta su jednake.
[N s = kg m / s]

 

Šta je to aerodinamička sila otpora?

Aerodinamička sila otpora

Aerodinamička sila otpora je sila koja djeluje suprotno od smjera kretanja nekog krutog tijela. Tijela imaju najmanju silu otpora ako im je uzdužna os u smjeru strujanja zraka.



Otpor tijela koji se kreće kroz zrak ovisi o:

gustoći zraka kroz koje se tijelo giba,
obliku tijela, njegovoj veličini, položaju u struji zraka i glatkoći površina, tj. površini dodirnih ploha tijela i zraka
površini presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanja,
brzini gibanja tijela kroz zrak, pri ćemu otpor raste s kvadratom brzine


Veličina otpora tijela računa se pomoću jednadžbe:

gdje je:

Sile koje djeluju na aeroprofil: 1 -Napadni kut krila; 2 -Smjer kretanja; 3 -Uzgon; 4 -Aerodinamična sila otpora; 5 -Težina; 6 -Vučna sila;
R – cjelokupna aerodinamička sila otpora.
Cx – Koeficijent sile otpora tijela. Veličina se određuje istraživanjem, najčešće u aerodinamičkim tunelima, i ovisi o obliku, veličini tijela, položaju u struji zraka i glatkoći površina. Tijela aerodinamičkog oblika imaju najmanji a ravna ploča najveći koeficijent otpora.
S površina presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanja mjereno u m2
ρ gustoća zraka (ili drugog fluida u kojem se tijelo nalazi) u kg/m3
v brzina kretanja tijela u m/s.

Izvor: https://hr.wikipedia.org/wiki/Aerodinami%C4%8Dka_sila_otpora



Šta je to Huygensovo načelo ili princip?

Huygensovo načelo

 
 

 

Lom svjetlosti ili refrakcija kako objašnjava Huygens. Huygensovo načelo izriče da se u homogenim sredstvima svaka točka valne fronte može uzeti kao izvorište novog elementarnoga vala.



 

Prikaz ogiba (difrakcija) kada je otvor na zapreci jednak valnoj duljini vala. Pri objašnjenju pojava ogiba Huygensovo načelo daje samo ograničene rezultate.

Huygensovo načelo ili Huygensov princip je postavka koja izriče da se u homogenim sredstvima svaka točka valne fronte može uzeti kao izvorište novog elementarnoga vala. Njime je Huygens 1678. postavio temelje valnoj teoriji svjetlosti, koja se kosila s tada prihvaćenom Newtonovom korpuskularnom teorijom. Osim širenja valova, Huygensov princip objašnjava i niz drugih pojava u optici i akustici: refleksiju (odbijanje svjetlosti) i lom na granicama homogenih sredstava različite (optičke) gustoće (refrakcija), a pri objašnjenju pojava difrakcije daje samo ograničene rezultate. Huygensov princip može se primijeniti samo u prostorima s neparnim brojem dimenzija. Uočivši ulogu interferencije valova pri stvaranju valne plohe, da bi protumačio pojave difrakcije, Augustin Jean Fresnel bio je primoran poopćiti Huygensovo načelo zahtjevom da svaki elementarni val može započeti slobodnom, proizvoljnom fazom.



Objašnjenje

Kad bacimo kamen u mirnu vodu, na mjestu gdje je kamen udario uzbudi se čestica površine vode na titranje i od nje se kao od izvora šire kružni valovi na vodi. Kažemo da je fronta kružnog vala kružnica do koje je stigao brijeg vala nakon izvjesnog vremena. Svaka točka te kružnice izvor je novog kružnog vala. Ti se osnovni valovi pojačavaju uzduž kružnice koja obuhvaća sve osnovne valove. Na ostalim se mjestima osnovni valovi poništavaju jer se sastaje brijeg i dol pojedinih valova. Prema tome je crta koja spaja bregove vala nastale superpozicijom osnovnih valova opet kružnica sa središtem u izvoru vala. Odatle vidimo da svaka točka do koje stigne val postaje izvor novog osnovnog vala, a rezultanta svih osnovnih valova daje u svakom trenutku frontu uočenog (prvobitnog) vala. To je pak Huygensov princip ili Huygensovo načelo koje vrijedi kako za površinske tako i za prostorne valove.

Izvori

  1. Huygens, Christiaan, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.
  2. Velimir Kruz: “Tehnička fizika za tehničke škole”, “Školska knjiga” Zagreb, 1969.

Izvor: Wikipedia



Šta je to interferencija valova i koje vrste interferencije postoje?

Interferencija valova

 
 

 

Interferencija dvaju kružnih valova.


 

Interferencija lijevog (zeleni) i desnog (plavi) vala, te rezultirajući val (crveni).

 

Newtonovi kolobari ili prsteni.



 

Interferencija svjetlosti između 2 izvora za različite valne duljine i udaljenosti između njih.

 

Very Large Array, puno malih radio teleskopa se povezuje radio interferometrijom u veliki radio teleskop.

Interferencija valova je međudjelovanje dvaju ili više valova (redovito jednake valne duljine) koji istodobno prolaze kroz isti prostor. Zbiva se kod svih valova (mehaničkih, elektromagnetskih, valova na vodi) i općenito kod svih periodičkih gibanja. Amplituda rezultantnoga vala može biti veća ili manja od amplituda pojedinih izvornih valova, što ovisi o odnosu među njihovim fazama. Na primjer dva interferirajuća vala jednake valne duljine, amplitude i faze pojačavaju se, a ako su jedan prema drugom u fazi pomaknuti za polovicu valne duljine, njihovo se djelovanje poništava. Interferencija se može zapaziti samo ako u svakoj točki prostora u kojem se šire interferirajući valovi postoji stalna razlika u fazi među tim valovima (uvjet koherentnosti), jer se time osigurava stalni prostorni raspored minimuma i maksimuma rezultantnoga vala (interferencijska slika). Newtonovi kolobari i pruge interferencije primjeri su interferencijskih slika nastalih slaganjem koherentnih snopova svjetlosti. Budući da razmaci među minimumima i maksimumima interferencijske slike ovise o valnoj duljini interferirajućih valova, moguće je, mjereći te razmake, odrediti valnu duljinu; obrnuto, kada se poznaje valna duljina, mogu se odrediti i razmaci.



Objašnjenje

Promatranjem valova na moru vidimo često kako se jedan val prelijeva preko drugoga. Na jednom mjestu sastaju se dakle 2 različita vala, te čestice sredstva primaju energiju titranja od 2 različita izvora. U tom slučaju dolazi do zbrajanja ili superpozicije titraja na tom mjestu. Ta se superpozicija titraja zove ukrštavanje ili interferencija valova. Tipični slučajevi su:

  • interferencija 2 linearnih valova iste valne duljine, iste frekvencije, iste amplitude i iste faze daje rezultirajući val koji se dobije tako da im se amplitude algebarski zbroje. Valovi se u tom slučaju pojačavaju;
  • interferencija 2 linearnih valova iste valne duljine, iste frekvencije, a različite amplitude s pomakom faze od polovine valne duljine poništava valove;
  • interferencija 2 linearnih valova iste valne duljine, iste frekvencije, te iste amplitude s pomakom faze od polovine valne duljine, daje oslabljeni val tako da im se amplitude odbijaju;
  • interferencija 2 linearnih valova iste valne duljine, iste frekvencije, a različite amplitude s bilo kojim pomakom faze daje rezultirajući val tako da im se amplitude algebarski zbroje.

Prema tome, interferencijom valova koji se šire, na primjer po površini vode nastaju valovi različitog oblika. Na onim mjestima gdje se sastaju valovi u fazi, to jest brijeg s brijegom, a dol s dolom, nastaje pojačanje, a na onim mjestima gdje se sastaju valovi u protufazi, to jest brijeg s dolom, valovi se slabe ili ukidaju. Interferencijom valova različitih amplituda i frekvencija nastaju valovi različitih valnih duljina i zamršenih oblika.

Interferometar

Interferometar je mjerni instrument koji elektromagnetske ili mehaničke valove izvora prima s pomoću dvaju ili više objektiva (detektora) pa se s pomoću pruga interferencije valova provode precizna mjerenja. Prvi interferometar primijenio je Thomas Young u pokusu (1805.) kojim je istraživao prirodu svjetlosti. Značajan doprinos razvoju interferometara dao je Albert Abraham Michelson: on je s pomoću interferometra (1877.) pokušao izmjeriti brzinu svjetlosti, s Edwardom Williamsom Morleyem je (1887.) dokazao nepostojanje etera. Unaprijedio je i optičke astronomske interforometre kojima je mjerio promjere zvijezda. Polovicom 20. stoljeća, po načelima optičke interferometrije, konstruirani su radiointerferometri sastavljeni od dvaju i više radio teleskopa kojima je izbjegnuta gradnja velikih antena i znatno povećano kutno razlučivanje (dugobazična interferometrija). Danas se optički interferometri širko koriste za brojne namjene u spektroskopiji, astronomiji, fizici, geodeziji i drugim znanostima, industriji i drugo. Ultrazvučni interferometri omogućavaju precizno određivanje brzina ultrazvuka u tekućinama.



Dugobazična interferometrija

Dugobazična interferometrija ili VLBI (akronim od engl. Very Long Baseline Interferometry: interferometar s vrlo dugačkom bazom) je vrsta astronomske interferometrije, koja se koristi u radio astronomiji, a prestavlja uporabu međusobno povezanih i pažljivo koordiniranih radio teleskopa razmještenih širom svijeta, tako da djeluju kao jedan. Ona omogućuje istovremeno promatranje s više radio teleskopa, tako da obradom podataka dobijemo promatranje kao da je vršeno jednim radio teleskopom, veličine kao razmak između njih.

Utvrđivanje postojanja radio izvora, najčešće izvora čiji su signali vrlo slabi i postizanje što veće rezolucije kod radio teleskopa je ograničeno. Zbog povećanja kutnog razlučivanja (rezolucije) i određivanja strukture vrlo slabih izvangalaktičkih radioizvora, astronomi su sredinom 1960-tih, po načelima optičke interferometrije, konstruirali radio interferometre.

Konstrukcijom radiointerferometara, sustava od dva ili više radio teleskopa, duljina baze (udaljenost između antena) jednaka je efektivnom promjeru radio teleskopa. Na taj je način izbjegnuta gradnja velikih antena, a znatno je povećano kutno razlučivanje (rezolucija). U prvim su interferometrijskim mjerenjima (engl. Short Baseline Interferometry – SBI), radiosignali primani prijamnicima s oscilatorom i preko kabela prenošeni u središnju korelacijsku stanicu. Udruživanje teleskopa pri promatranju na primjer kvazara ili praćenju svemirske letjelice Cassini-Huygens prilikom pada u atmosferu Titana, omogućava znatno povećanje razlučivanja.

Izvori

  1. interferencija, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  2. Velimir Kruz: “Tehnička fizika za tehničke škole”, “Školska knjiga” Zagreb, 1969.
  3. interferometar, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  4. “VLBI u astrometriji”, e-škola astronomije, Zvjezdarnica Zagreb, 2011.
  5. VLBI, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  • Vjera Lopac i Petar Kulušić, Fizika 4, udžbenik za 4. razred strukovnih škola.

Izvor: W.



Šta je i kako radi Arhimedov vijak?

Arhimedova vijak se koristi za dovod vode iz prirodnog izvora tekućih voda do njihovih kanala za navodnjavanje u vodene usjeve.

Može se rukom izvući iz položaja mreže ili upravljati električnim agregatom kako bi okretali ručicu.
U mnogim dijelovima svijeta se još uvijek koristi metoda za navodnjavanje vijčane cijevi za podizanje vode iz rijeka i kanala kako bi ju izvukli silom naviše dok se ne izlije na viši nivo kako bi se navodnjavali usijevi i popunili sistemi za skladištenje vode. Dno vijka se postavlja u vodu fiksiranu na oba kraja pomoću šipaka postavljenih u vertikalnim nosačima, uhvati se voda u “navoj” vijka i nosi do vrha koji uliva neprekidan protok vode dok se okreće. Zapremina ispuštene vode ima tendenciju da se smanji s nagibom. Vodeni vijak se uglavnom koristi za relativno niske dizalice od oko jedan do četiri metra.
<script async src=”//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js”></script>
<ins class=”adsbygoogle”
style=”display:block; text-align:center;”
data-ad-layout=”in-article”
data-ad-format=”fluid”
data-ad-client=”ca-pub-2629352357626494″
data-ad-slot=”2027468590″></ins>
<script>
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
</script>

Arhimedov vijčani metod za navodnjavanje može se koristiti umjesto beskrajnih sati teškog ručnog rada za vuču vode u teškim buradima.

Ova genijalna inovacija se još uvijek koristi u mnogim dijelovima svijeta kako bi se navodnjavala mala kultivirana područja i ljudi koji su odlučili da žive na mreži.
<script async src=”//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js”></script>
<ins class=”adsbygoogle”
style=”display:block; text-align:center;”
data-ad-layout=”in-article”
data-ad-format=”fluid”
data-ad-client=”ca-pub-2629352357626494″
data-ad-slot=”2027468590″></ins>
<script>
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
</script>

Kombajni za biljke su horizontalni Arhimedov vijak. Kretanje vijaka vijka povlači biljke i transportira ih u kantu.
<script async src=”//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js”></script>
<ins class=”adsbygoogle”
style=”display:block; text-align:center;”
data-ad-layout=”in-article”
data-ad-format=”fluid”
data-ad-client=”ca-pub-2629352357626494″
data-ad-slot=”2027468590″></ins>
<script>
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
</script>

Šta je to gravitacioni problem triju tijela?

Problem triju tijela u nebeskoj mehanici, za razliku od problema dvaju tijela, nema opće analitičko rješenje. Restringirani (ograničeni) oblik problema razmatra gibanje triju tijela, s time da je treće tijelo točkasto i bez mase. Za treće je tijelo Joseph-Louis Lagrange našao da može neporemećeno opstati u sustavu, na položaju 5 točaka u ravnini u kojoj se sva tijela gibaju (Lagrangeove točke). Potvrda je toga postojanje planetoida Trojanaca, koji se nalaze na Jupiterovoj stazi, 60° ispred i iza Jupitera, a slično se ponašaju i neki planetni sateliti. Kako u Sunčevu sustavu ima mnogo tijela, ustanovljeno je da je staza svakoga tijela poremećena ostalim tijelima, i to tim jače što je tijelo manje mase. Zato su Keplerovi zakoni samo približni. Otkloni su maleni jedino zbog toga što su i mase svih tijela mnogo manje od Sunčeve. Nakon Isaaca Newtona, nebeska mehanika razvijala se u matematičkoj obradbi poremećaja (perturbacija), kao otklona od matematičkoga rješenja problema dvaju tijela, što zapravo znači otklon od elipse. Budući da su poremećaji mali, rabi se elipsa kojoj se parametri postupno mijenjaju; trenutačna se elipsa naziva oskulirajućom. Diferencijalne jednadžbe koje izražavaju vremenske promjene svih parametara elipse izveo je Joseph-Louis Lagrange (Lagrangeove planetarne jednadžbe); one su točne (egzaktne), ali mogu se riješiti jedino numerički, uzastopnim približenjima (sukcesivnim aproksimacijama), i to za ograničeno vremensko razdoblje.

Problem dvaju tijela, ili točnije rečeno gravitacijski problem dvaju tijela, osnova je nebeske mehanike. Primjenjuje se kod gibanja planeta oko Sunca, gibanja prirodnih satelita, te dvojnih zvijezda. Kod proučavanja Newtonovog zakona gravitacije (opći zakon gravitacije) prešutno se drži da je masa satelita zanemariva u odnosu na masu središnjeg tijela (m ≪ M). Takvo gibanje možemo razmatrati kao problem jednog tijela, a njegovo tumačenje je, svakako, najjednostavnije. Pretpostavka nije ispunjena već u sustavu Zemlje i Mjeseca. Iako Mjesec ima 81 put manju masu nego Zemlja, njegov je utjecaj na gibanje Zemlje oko Sunca mjerljiv. Problem dvaju tijela je znači proučavanje gibanja u sustavu dvaju tijela ako omjer njihovih masa nije beskonačan ili jednak nuli. Kod problema dvaju tijela točno vrijede Keplerovi zakoni.

Poremećenje ili perturbacija

Odstupanje od gibanja po Keplerovim zakonima naziva se poremećenjem ili perturbacijom. Zbog poremećenja stalno se mijenjaju dijelovi staze nebeskog tijela. Stoga i staze planeta nemaju geometrijski oblik elipse, a kod nekih je kometa stazu uopće teško matematički i opisati. Poremećenja staza Urana, a kasnije i Neptuna, dovela su do potrage masa koja dovode do poremećenja. Tako je 1846. otkriven Neptun i 1930. Pluton. U toku razvoja nebeske mehanike mnogo je pažnje privlačio problem triju tijela. Nisu nađena onakva rješenja kakva su izvedena za sustav dvaju tijela, ali su nađene neke pravilnosti.

Na slici je prikazano gravitacijsko polje u okolini jednog vezanog sustava s masama M1 i M2; u tom polju giba se treće tijelo s masom mnogo manjom od mase prvih dvaju tijela. Sva se tri tijela gibaju u istoj ravnini i zadržavaju jednak razmještaj samo onda ako se treće tijelo nalazi u području jedne od točaka L1, L2, L3, L4 i L5 (točke libracije ili Lagrangeove točke), uz uvjet da su i početne brzine strogo određene. Prve tri točke smještene su na pravcu koji povezuje mase M1 i M2, a točke L4 i L5smještene su na vrhovima dvaju jednakostraničnih trokuta, kojima se zajednička baza pruža od M1 i M2. Taj se razmještaj javlja u nekih nebeskih objekata! Na primjer u Lagrangeovim točkama L4 i L5 smještena je grupa planetoida, Trojanaca, koji stazom Jupitera (M2) putuju istim prosječnim periodom koji ima i Jupiter, oko Sunca (M1). Točke L1, L2 i L3 imaju važnu ulogu u prenošenju bliskih dvojnih zvijezda. Tamo plinovi struje s jedne zvijezde na drugu, obmataju ih ili zauvijek odlaze s dvojne zvijezde. Krivulje na slici mjesta su stalnog zbroja gravitacijskog i centrifugalnog potencijala masa M1 i M2. Najmanja zajednička ploha koja obmata obje mase, a u presjeku s ravninom crtnje ima oblik osmice, zove se ploha Rochea. 

Trojanci

Trojanci su planetoidi ili prirodni sateliti koji dijele putanju s planetom ili nekim većim satelitom i gibaju se ispred ili iza njega pod kutom od približno 60° (Trojanci i veće tijelo nalaze se u vrhovima istostraničnoga trokuta). Njihovo je gibanje stabilno. Položaj Trojanaca odgovara Lagrangeovim točkama stabilnosti L4 i L5 u Lagrangeovu rješenju problema triju tijela (Joseph-Louis Lagrange). Prvi otkriveni Trojanci bili su na Jupiterovoj putanji. Oni koji kruže oko Sunca ispred Jupitera nazvani su imenima osvajača Troje, a oni iza Jupitera imenima njezinih branitelja. Prvi je otkriven Ahilej, najveći je Hektor. Vrlo su tamni, malog albeda, a ima ih više stotina s promjerom većim od 1 kilometar. Poznato je da Mars ima tri Trojanca, Neptun osam, a 2010. otkriven je i Zemljin Trojanac (2010 TK7), promjera oko 300 metara, koji kruži oko Sunca u Lagrangeovoj točki ispred Zemlje. Saturn ima nekoliko trojanskih satelita: npr. putanju s Tetijom dijele njezini Trojanci Telesta i Kalipsa, a s Dionom Helena i Polideuk. 

Izvori

  1. nebeska mehanika,  “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.
  2.  Vladis Vujnović : “Astronomija”, Školska knjiga, 1989.
  3.  Trojanci, “Hrvatska enciklopedija”, Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2014.

Izvor: Wiki