Category Archives: Matematika

Šta su to slobodni, vezani i klizni vektori?

Slobodni, vezani i klizni vektori su tri vrste vektora koje se razlikuju po tome kako se mogu pomaknuti u prostoru bez da promijene svoju veličinu i smjer.

Slobodni vektori su oni koji se mogu pomaknuti bilo gdje u prostoru, a da ne promijene svoju veličinu i smjer. To znači da su svi slobodni vektori jednaki ako imaju isti iznos i smjer, bez obzira na njihov položaj. Primjeri slobodnih vektora su brzina, sila, ubrzanje, itd.

Vezani vektori su oni koji moraju imati istu početnu točku, koja se zove hvatište. To znači da se vezani vektori ne mogu pomaknuti u prostoru, a da ne promijene svoj učinak. Primjeri vezanih vektora su sila koja djeluje na deformabilno tijelo, moment sile, itd.

Klizni vektori su oni koji se mogu pomaknuti samo duž pravca na kojem leže, a da ne promijene svoju veličinu i smjer. To znači da su klizni vektori jednaki ako imaju isti iznos i smjer, i ako leže na istom ili paralelnom pravcu. Primjeri kliznih vektora su električni i magnetski tok, itd.

Za više informacija o vektorima, možete pogledati sljedeće izvore:

Quelle: Unterhaltung mit Bing, 9.11.2023
(1) Vektor – Wikipedija. https://hr.wikipedia.org/wiki/Vektor.
(2) AB = a A B – halapa. https://www.halapa.com/odmor/pravipdf/vektori.pdf.
(3) VEKTORI – imft.ftn.uns.ac.rs. http://imft.ftn.uns.ac.rs/math/uploads/Courses/3_vektori.pdf.
(4) en.wikipedia.org. https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector.

Zašto je mnogim đacima matematika bauk?

“Apsolutno je da je do obrazovnog sistema i općeg odnosa prema matematici i kvantitativnim stvarima. Matematika se mora staviti u kontekst – objasniti koja je njena svrha u životu. Kada se to uvede u kurikulum, onda su stvari puno lakše.

Ovdje se još uvijek funkcioniše po starom sistemu kojem je glavna stvar memorizacija i ponavljanje stvari, bez razumijevanja. Dijete dobije zadaću s 50 zadataka, bez ikakvog konteksta. Naravno da će to biti bauk.

S druge strane, ne može se bez matematike. Sve je manje moguće biti kvantitativno nepismen, jer živimo u vremenu tehnologije i podataka. Ako se kontekst uvede u učionice i objasni da ono što se uči zaista ima neku primjenu, stvari bi bile puno bolje. Pedagogija se generalno treba promijeniti, što bi utjecalo na matematiku.

U svijetu se djeca više ne uče tako da ona sjede u klupama, da im se nešto predaje, da šute, da “naštrebaju”, ponove to što su naučila i da se to ocjeni. Pedagogija se razvija u smjeru saradnje s djecom, saradnje između djece, interakcije između djece i predavača. Djeca se navode i sama otkrivaju. Ako se tako nešto uradi, učinak je puno veći.

Informacija se mnogo bolje pamti kada se stavi u kontekst. Potrebno je uvesti projekte koji nisu samo misaoni. Djeci se treba omogućiti da nešto rade kako bi shvatili koristi matematike. To se ne odnosi samo na matematiku, već na većinu onoga što se izučava u školi.

Pedagogija mora biti okrenuta prema djetetu, a ne da bude kakva je bila dok sam se ja školovao, kada nije bila za dijete. Nije imala dijete u vidu, nije razumjela kako dijete uči, nego su neke čike napisale kako treba da se uči, bez da se razumjelo kako funkcioniše dječiji mozak.”, Ismar Volić

Izvor: https://www.klix.ba/scitech/nauka/profesor-ismar-volic-naravno-da-ce-matematika-biti-bauk-ako-se-ne-objasni-njena-prakticna-primjena/230908078

Za šta u fizici koristimo integrale?

Integrali se koriste u fizici za izračunavanje širokog spektra veličina, uključujući:

Masa: Masa objekta se može izračunati integracijom njegove funkcije gustine preko zapremine objekta.

Rad: Rad koji vrši sila na udaljenosti može se izračunati integracijom funkcije sile na udaljenosti.

Energija: Energija sistema se može izračunati integracijom snage tokom vremena.

Moment: Moment čestice može se izračunati integracijom funkcije brzine preko putanje čestice.

Električni naboj: Električni naboj regije može se izračunati integracijom električnog polja preko regije.

Fluks: Tok vektorskog polja kroz površinu može se izračunati integracijom tačkastog proizvoda vektorskog polja i elementa površine preko površine.

Volumen: Zapremina čvrstog tijela može se izračunati integracijom elementa površine preko granice tijela.

Integrali se također koriste u fizici za rješavanje diferencijalnih jednadžbi, koje su jednadžbe koje povezuju izvode funkcije sa samom funkcijom. Integracijom obje strane diferencijalne jednadžbe često možemo dobiti izraz za samu funkciju.

Integrali su moćan alat za rješavanje problema iz fizike. Oni nam omogućavaju da izračunamo količine koje bi bilo teško ili nemoguće izračunati drugim metodama.

Evo nekoliko konkretnih primjera kako se integrali koriste u fizici:

U mehanici se integrali koriste za izračunavanje rada sile, kinetičke energije objekta koji se kreće i potencijalne energije objekta u gravitacionom polju.

U elektromagnetizmu se integrali koriste za izračunavanje električnog polja, magnetnog polja i fluksa električnog ili magnetskog polja kroz površinu.

U termodinamici se integrali koriste za izračunavanje toplotnog kapaciteta supstance, entropije sistema i rada gasa.

U kvantnoj mehanici, integrali se koriste za izračunavanje valne funkcije čestice, gustine vjerovatnoće pronalaženja čestice u određenom području i energetskih nivoa atoma.

Integrali su svestran alat koji se može koristiti za rješavanje širokog spektra problema u fizici. Oni su suštinski dio matematičkog alata svakog fizičara.

Izvor: Google bard

Šta je to Grahamov broj?

Grahamov broj je strahovito velik konačni broj koji je dokazano gornja granica rješenja određenog problema u Ramseyjevoj teoriji. Ime je dobio po matematičaru Ronaldu Grahamu koji je taj broj koristio kao pojednostavljeno objašnjenje gornjih granica problema na kojem je radio u razgovorima sa popularnim piscem nauke Martinom Gardnerom. Broj je objavljen u Guinnessovoj knjizi svjetskih rekorda iz 1980. godine, što je povećalo zanimanje za taj broj. Grahamov broj je mnogo veći od bilo kojeg drugog broja koji možete zamisliti. Toliko je velik da je svemir koji se može uočiti daleko premali da bi sadržavao običan digitalni prikaz Grahamovog broja, pretpostavljajući da svaka cifra zauzima jedan Planckov volumen koji je jednak oko

Čak su i kule moći u obliku

nedovoljne za ovu svrhu, iako se mogu opisati rekurzivnim formulama koristeći Knuthovu notaciju sa strelicom prema gore.



Iako je prevelika da bi se mogla u potpunosti izračunati, mnoge se posljednje znamenke Grahamovog broja mogu dobiti pomoću jednostavnih algoritama.

Posljednje cifre su:

38814483140652526168785095552646051071172000997092912495443788874960628829117250630013036229349160802545946149457887142783235082924210209182589675356043086993801689249889268099510169055919951195027887178308370183402364745488822221615732280101329745092734459450434330090109692802535275183328988446150894042482650181938515625357963996189939679054966380032223487239670184851864390591045756272624641953873881448314065252616878509555264605107117200099709291249544378887496062882911725063001303622934916080254594614945788714278323508292421020918258967535604308699380168924988926809951016905591995119502788717830837018340236474548882222161573228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387

Specifični cijeli brojevi za koje je poznato da su daleko veći od Grahamovog broja pojavili su se u mnogim ozbiljnim matematičkim dokazima, na primjer, u vezi s različitim konačnim oblicima Kruskalove teoreme Harveyja Friedmana.

Korona virus će završiti kada svi zaraženi budu sretali samo one koje su već zarazili – Nobelovac biofizičar Michael Lewitt

Nobelovac Michael Levitt, američko-britansko-izraelski biofizičar koji predaje strukturalnu biologiju na Sveučilištu Stanford i provodi velik dio svog vremena u Tel Avivu, neočekivano je postao kinesko ime domaćinstva u Kini, nudeći javno uvjerenje za vrijeme vrhunca koronavirusa u zemlji (Covid -19) izbijanja. Levitt nije otkrio liječenje ni lijek, već je samo učinio ono što najbolje radi: ukrštao brojeve. Statistički podaci doveli su ga do zaključka da će, suprotno mračnim prognozama koje se prodaju, širenje virusa zaustaviti.

Umirujuće poruke koje je Levitt poslao svojim prijateljima u Kini prevedene su na kineski i prenose se od osobe do osobe, što ga čini popularnim temom za razgovore u azijskoj naciji. Njegove prognoze pokazale su se tačnim: broj novih slučajeva prijavljenih svakog dana počeo je da pada od 7. februara. Tjedan dana kasnije, stopa smrtnosti je takođe počela da opada.

On možda nije stručnjak za epidemiologiju, ali Levitt razumije izračune i statistiku, rekao je Calcalist u telefonskom intervjuu ranije ove sedmice.
Intervju je u početku trebao biti održan u modernom kompleksu Sarone u Tel Avivu, gdje Levitt trenutno boravi. Ali nakon što se prehladio – „nije korona“, šaljivo je primetio – intervju je premešten za održavanje putem telefona. Iako vjeruje da će pandemija ići svojim tokom, Levitt naglašava svoju podršku svim sigurnosnim mjerama koje se trenutno poduzimaju i potrebu da se ih pridržavamo.

Levitt je 2013. dobio svoju Nobelovu nagradu za hemiju za „razvoj modela s višestrukim skalama za složene hemijske sisteme“. Ni na koji način nije imao namjeru biti prorok koji najavljuje kraj kuge; dogodilo se slučajno. Njegova supruga Shoshan Brosh istraživač je kineske umjetnosti i kustos za lokalne fotografe, što znači da par razdvaja svoje vrijeme između SAD-a, Izraela i Kine.
Kada je izbila pandemija, Brosh je pisao prijateljima u Kini da ih podrži. „Kad su nam odgovorili, opisujući koliko je bila njihova složena situacija, odlučio sam dublje sagledati brojeve u nadi da ću postići neki zaključak,“ objasnio je Levitt. „Stopa zaraze virusom u provinciji Hubei svakodnevno se povećavala za 30% – to je zastrašujuća statistika. Nisam stručnjak za gripu, ali mogu analizirati brojke i to je eksponencijalni rast. ” Prema ovoj brzini, čitav svijet je trebao biti zaražen u roku od 90 dana, rekao je on.

Ali tada se trend promijenio. Kad je Levitt 1. februara počeo analizirati podatke, Hubei je imao 1.800 novih slučajeva svaki dan, a u roku od šest dana taj je broj dostigao 4.700, rekao je. „A onda, 7. februara, broj novih infekcija počeo je linearno da pada i nije prestao. Sedmicu dana kasnije isto se dogodilo i s brojem umrlih. Ova dramatična promjena krivulje obilježila je srednju točku i omogućila bolje predviđanje vremena kad će se pandemija završiti. Na osnovu toga zaključio sam da će se situacija u cijeloj Kini poboljšati u roku od dvije sedmice. I doista, sada je vrlo malo novih slučajeva infekcije.”
Levitt je situaciju uporedio s bankarskom kamatom – ako prvog dana osoba primi kamatnu stopu od 30% na svoju štednju, sljedeći dan od 29%, i tako dalje, „shvaćate da na kraju neće puno zaraditi. “

Poruke koje su mu prijatelji prenijeli brzo su stvorili valove u Kini i ljudi koji su se željeli uvjeriti je li zaista napisao informacije koje su mu pripisane počeli su kontaktirati Levitta. “Tako sam znao da trebam nastaviti”, rekao je. “Mogao sam reći, da, to je ono što sam rekao,” i ostaviti to na tome. “
Svakodnevno se prijavljuju novi brojevi različitih entiteta, poput Svjetske zdravstvene organizacije (WHO). Levitt je počeo slati redovne izvještaje svojim kineskim prijateljima, a njihova popularnost dovela je do intervjua na kineskoj televiziji, na primjer, na CGTN-u koji je ekvivalentan CNN-u. Na osnovu sve manjeg broja slučajeva zaraze i smrtnih slučajeva, rekao je, virus će iz Kine vjerovatno nestati do kraja marta.

U početku je, rekao je Levitt, svaki bolesnik s corona virusom u Kini u prosjeku zarazio 2,2 ljudi dnevno – što može napomenuti eksponencijalni rast koji može samo dovesti do katastrofe. “Ali tada je počeo opadati, a broj novih dnevnih infekcija sada je gotovo nula.” Ponovo je uporedio to sa kamatnim stopama: „čak i ako kamatna stopa i dalje opada, ipak zarađujete. Iznos koji ste uložili ne umanjuje se, samo raste sporije. Kada razgovaraju o bolestima, ljudi se puno plaše jer svakodnevno slušaju o novim slučajevima. Ali činjenica da se stopa zaraze usporava znači da je kraj pandemije blizu. “

Prema tome, postoji nekoliko razloga za to. „U eksponencijalnim modelima rasta pretpostavljate da se novi ljudi mogu zaraziti svaki dan, jer stalno upoznajete nove ljude. Ali, ako se uzme u obzir vaš vlastiti društveni krug, u osnovi se svakodnevno susrećete s istim ljudima. Možete na primjer upoznati nove ljude u javnom prevozu; ali čak i u autobusu, nakon nekog vremena većina putnika će biti zaražena ili imuna. “
Još jedan razlog zašto stopa zaraze usporava ima veze sa smjernicama fizičke udaljenosti. “Ne zagrlite svaku osobu koju sada sretnete na ulici i izbjegavaćete da se susretnete licem u lice s nekim tko ima prehladu, kao što smo to uradili mi”, rekao je Levitt. „Što se više pridržavate, više možete zadržati infekciju pod kontrolom. Dakle, pod tim okolnostima, prevoznik će zaraziti samo 1,5 ljudi svaka tri dana i stopa će nastaviti da opada. “

Prema kazivanju Levitta, karantena čini razliku, ali na postoje i drugi faktori. „Znamo da je Kina bila pod gotovo potpunom karantenom, ljudi su samo napustili dom radi ključne kupovine i izbjegavali kontakt sa drugima. U Wuhanu, koji je imao najveći broj slučajeva infekcije u provinciji Hubei, svi su imali šansu da se zaraze, ali samo 3% ih se zarazilo“, objasnio je. “Čak i na Dijamantnoj princezi (brodu virusom pogođenim) stopa zaraze nije bila veća od 20%.” Na temelju tih statistika, rekao je Levitt, zaključio je da su mnogi ljudi prirodno imuni na virus.
Eksplozija slučajeva u Italiji zabrinjava, rekao je Levitt, ali procenjuje da je to rezultat većeg procenta starijih ljudi nego u Kini, Francuskoj ili Španiji. „Štaviše, talijanska kultura je vrlo topla, a Italijani imaju vrlo bogat društveni život. Iz tih razloga je važno držati ljude podalje i sprečavati bolesne ljude da stupe u kontakt sa zdravim ljudima.”

Kina je to uradila sjajno i uspjela je steći potpunu kontrolu virusa, rekao je Levitt. „Trenutno me najviše brine SAD. To mora izolirati što više ljudi kako bi kupili vrijeme za pripreme. U suprotnom, može se završiti u situaciji kada će 20.000 zaraženih ljudi istovremeno spustiti u najbližu bolnicu i zdravstveni sistem će propasti. “
Izrael trenutno nema dovoljno slučajeva za pružanje podataka potrebnih za izradu procjena, rekao je Levitt, no iz onoga što može reći, Ministarstvo zdravlja se s pandemijom bavi na ispravan, pozitivan način. “Što su strože odbrambene mjere preduzete, manje će im vremena biti potrebno da se pripreme za potrebno lečenje i razviju vakcinu.”

Levitt izbjegava davati globalne prognoze. U Kini, kako je kazao, broj novih infekcija uskoro će dostići nulu, a Južna Koreja je prošla srednja točka i već tome može vidjeti kraj. Što se tiče ostatka svijeta, još je teško reći, rekao je on. „Završiće se kada će svi oni koji su bolesni sresti samo ljude koje su već zarazili.”

Izvor: https://m.calcalistech.com/Article.aspx?guid=3800632

Djeci moramo dati funkcionalno znanje? Sve ostalo radit će roboti?

“Učenje lekcija, pjesmica, unaprijed zadanih odgovora napamet je reproduktivno znanje od kojeg nema koristi. To je stav koji su podijelili učesnici predavanja na Filozofskom fakultetu u Tuzli među kojima su bili učitelji, nastavnici, profesori i roditelji. Nasuprot reproduktivnom, zalažu se za funkcionalno znanje koje može imati primjenu u stvarnom životu. Da doznaju više o metodologiji ovakve vrste učenja u nastavi pozvali su stručnjaka, doktora Ranka Rajovića.




Učitelji postepeno shvataju da nešto ne štima u ustaljenom sistemu učenja i žele mijenati način na koji njihovi učenici u okviru obrazovnog sistema stiču znanje.

– U našim školama je evidentno da još njegujemo to ponavljanje činjenica bez posebne primjene i svrhe i upućivanja koja bi to primjena tog znanja bila. Tako da to zaista jeste problem, naročito na časovima koje i ja posjećujem i imam priliku da vidim da čujem, zaista se toga mnogo javlja bez konkretnog cilja da razvijamo ličnost koja će se moći snaći kad počnu da nešto rade. To su uglavnom činjenice koje smo i mi učili kad smo bili mali. Ostaje zanemarena kategorija funkcije, a to je kako ćemo koristiti to što znamo – zašto nam treba to što znamo, kaže za RTVTK Selma Teparić, predsjednica Društva pedagoga i psihologa TK.

Da bi znanje bilo funkcionalno ono mora biti potaknuto razmišljanjem, još od najranijeg doba, kaže profesor Ranko Rajović, autor NTC sistema učenja, nazvanog tako prema programu Centra Nikola Tesla čiji je on osnivač. O tome je govorio na predavanju roditeljima i prosvjetnim radnicima koji su se oko ove teme okupili na Filozofskom fakultetu Univerziteta u Tuzli.

– Nama je izuzetna čast i zadovoljstvo na ovaj način otvoriti Filozofski fakultet zajednici. U osnovi mi zajednici i trebamo služiti. Ovo je jedno od nastojanja Filozofskog fakulteta posebno u posljednje dvije godine, da prepoznamo društvene probleme i veliko nam je zadovoljstvo ugostiti dr. Rajovića, roditelje i brojne kolege jer se na taj način vidi zdrav interes društva za one koji jesu najveće bogatstvo našeg društva, a to su djeca. NTC program pokušava razviti sve potencijala djece, u svim područjima razvoja na naročiti u kongitivnim, a pojačan interes svih naših saradnika, među njima i naših bivših studenata  govori o tome koleko mi lutamo u radu sa djecom. Roditeljima treba pomoć. Odgajateljima, nastavnicima treba pomoć, pa onda i svaki vid edukacije koji se bavi pospješivanjem razvoja djece je itekako značajan, pojašnjava dr. sc. Ljubica Tomić Selimović, profesorica Filozofskog fakulteta Univerziteta u Tuzli.

Funkcionalno znanje je važno za budućnost kaže ovaj ljekar i profesor čiji se koncept učenja izučava u 17 zemalja svijeta. U Sloveniji su se prije drugih zemalja okruženja, među kojima su Srbija, Hrvatska, Crna Gora, Makedonija i Bosna i Hercegovina odlučili uvesti medicinu u ustanove da poboljšaju efekte predškolskog odgoja. Profesor Rajović tamo vodi univerzitetsku katedru za neuronauku. Kaže da se i druge zemlje postepeno počinju zanimati za promjenu načina primjene naučenog u praksi kad su u pitanju školska djeca. Vrijeme učenja napamet i pukog ponavljanja lekcija zapisanih u udžbenicima mora proći, kaže on.

– Samo je pitanje kada ćemo shvatiti da mozak tako ne radi, da reproduktivno učenje za mozak ne postoji. Evo jedan primjer – od 10 najtraženijih zanimanja u svijetu, ako gledamo danas, 9 nije postojalo prije 10 godina. To znači da mi spremamo djecu za zanimanja koja još ne postoje i to je osnovno pitanje. Čekajte šta je funkcija škole – da ih učimo da misle ili da znaju napamet? Naravno da ih učimo da misle. A onda drugo pitanje – kad dijete počinje da misli u školi ili prije škole? Naravno prije škole. Mi moramo da krenemo još od vrtića, roditelji kod kuće, da povezuju, da s djecom misle. Jedno tipično pitanje za djecu kad moraju da misle je: Preko koje životinje pređe najveći broj pješaka? Oni se malo zamisle, zbune, pa kažu zebra. A šta je klasično pitanje reproduktivno – kako se zovu crno bijele životinje koje žive u Africi, liče na konja – dijete onda odgovori zebra. Tu razmišljanja nema. A šta je cilj – da ih učimo da misle. Zato mi moramo da koncipiramo pitanja tako da misle, kaže dr. sc. Ranko Rajović, autor NTC sistema učenja.




Ne moramo čekati da nam razvijene zemlje koje se mogu pohvaliti svojim obrazovanjem poput Finske i Engleske nametnu nove metode za učenje. Generacije koje su sada u vrtićima i školama trebaju novu metodologiju i zato je potrebna dodatna edukacija nastavnika, slažu se i u Međunarodnoj organizaciji Interektivne otvorene škole koja je bila posrednik u prganizaciji ovog predavanja na Filozofskom fakultetu Univerziteta u Tuzli.

– Mi u međunarodnom udruženju MIOS podržavamo  škole koje kod djece razvijaju funkcionalno znanje, a kad govorimo o funkcionalnom znanju, a to je znanje koje konkretno mogu primijeniti u dobu dok su djeca, a naravno taj transfer treba da bude na tržištu rada. U traganju da imamo konkretne vještine došli smo NTC sistema obrazovanja i profesora Rajovića. Tokom našeg rada sa školama konstantno čujemo rečenice da djeca nemaju znanje, da ne mogu da koriste neko osnovno znanje kako bi poboljšali kvalitet života. Nedavno je izašlo istraživanje s rezultatom da naša djeca tek imaju 60 odsto mogućnosti da ostvare svoj obrazovni potencijal, što govori u prilog da se nešto u obrazovanju treba mijenjati i mi vidimo rješenje u tim metodama kako. Toplo smo podržali ovu inicijativu da ovaj sistem predstavimo roditeljima, a onda i prosvjetnim radnicima i djelatnicima ministarstva obrazovanja, kaže za RTVTK Edina Malkić, direktorica MIOS-a.

Roditelji, pedagozii i prosvjetni radnici iz TK, iz RS-a i drugih kantona Federacije koji su se organizirali da učestvuju na ovom predavanju svjesni su kažu da nedostatak funkcionalnog učenja, dovodi do činjenice da se velikom broj učenika još u početnim razredima osnovne škole dijagnosticraju razvojne smetnje. Više od polovine učenika, što je alarmantno, kažu oni  ne mogu mirno da sjede, da pišu, nemaju koncentraciju. Dijagnosticira im se disleksija, disgrafija i drugi poremaćaji, svjedoče nastavnici. Djecu još od najranijeg doba treba usmjeravati da ono što nauče znaju i koristiti. Tako se razvija funkcionalno znanje na osnovu kojeg će kasnije graditi svoja interesovanja i zanimanja za koja se obrazuju.

– Amerikanci su radili istraživanja o tome da nestaju zanimanja gdje nema šta da se misli. Ta zanimanja će mijenjati roboti. Mi moramo spremati djecu za budućnost da uče da misle. A s druge strane to što su radili Amerikanci – zanimanja gdje mora da se misli su u porastu. Za 20, za 30 godina roboti preuzimaju ta zanimanja. Mi sa robotima ne možemo da se borimo. Oni će tu pobijediti. Šta mi moramo. Da spemamo djecu tamo gdje roboti ne mogu. Da povezuju da stvaraju nešto novo. To su vrijednosti koje će sutra odvojiti našu djecu od robota. To je za budućnost. Ako to ne uradimo padamo na ispitu, kaže profesor Rajović.

Nastavnici će se truditi da u školskom sistemu ponude djeci takvu vrstu učenja na osnovu kojeg će oni moći povezivati znanje. To je proces, koji se stalno može unapređivati, ali od velikog je značaja i priprema djece za školu što je zadatak za roditelje. Stručnjaci roditeljima preporučuju: Neka dijete bude spretno i okretno, pričajte mu priče, čitajte knjige, provodite puno vremena u prirodi. Neka hodaju bosi kad god to mogu, neka nauče neke vještine, na primjer da sade cvijeće, da ušiju dugme na košulji, da pecaju, da znaju da zakrpe gumu na biciklu i stalno i u svakoj situaciji postavljajte im pitanja za razmišljanje, na koja nasuprot njima roboti nikad neće moći da odgovore.




, novinar Azra Mešić

Tekst je u cjelosti preuzet sa: https://rtvtk.ba/djeci-moramo-dati-funkcionalno-znanje-sve-ostalo-radit-ce-roboti/

Matematički problem koji bi svijet mogao zaustaviti

Naš zahtjevni užurbani stil života oslanja se na dodjelu ograničenih skupova resursa neprestano mijenjajućem broju ljudi. Kako ovaj zadatak postaje sve teži, trebat će mu rješenja malo poznate matematičke zagonetke.
Nije lako precizno predvidjeti šta ljudi žele i kad će do htjeti. Mi smo zahtjevna stvorenja, očekujući da će svijet ponuditi brza rješenja za naše sve složenije i raznolike probleme modernog života.

Tokom poslednjih nekoliko decenija, istraživači su razvili efikasno matematičko rešenje koja može raspodeliti resurse u različitim industrijama i scenarijima. Ali kad je raspodjela napravila odjednom utjelovljenje na kasnije raspodjele, problem postaje dinamičan i kompleksan. Ovo zahtijeva da ova rješenja uzmu u obzir promjenu i neizvjesnu prirodu stvarnog svijeta.




Takvi problemi su poznati kao problemi s dinamičkom raspodjelom resursa. Oni se pojavljuju na svakom mjestu gdje nađete ograničen resurs koji treba dodijeliti u stvarnom vremenu.

Bez obzira na to čekate li taksi ili isporuku sljedećeg dana, lista dinamičkih problema s raspodjelom resursa i njihove svakodnevne primjene su “gotovo beskrajni”, izjavio je Warren Powell, inženjer sa Univerziteta Princeton koji istražuje ove probleme još od 1980-ih.
Ali problemi s dinamičkom raspodjelom resursa ne odnose se samo na to da ljudima date ono što žele, kad oni to žele. Oni će takođe biti od ključnog značaja za rješavanje nekih od najvažnijih i najsloženijih svjetskih pitanja, uključujući klimatske promjene, jer nam pomažu da raspodijelimo često oskudne i iscrpljene resurse naše planete na najefikasniji mogući način.

Ali pogledajmo najprije pojednostavljeni primjer da vidimo šta je problem dinamičke raspodjele resursa i šta ga čini tako teško riješiti.

Zamislite da kuvate večeru za četveročlanu porodicu. Odlučili ste se za govedinu sa svim ukrasima, sigurni u spoznaju da je čvrsti porodični favorit. Ali čim se spremate da poslužite, vaša kćerka najavljuje da je vegetarijanka, tekstovi vašeg partnera govore da kasni, a sin vam kaže da je pozvao i nekoliko prijatelja na večeru. Zatim, vaš pas odleti zajedno sa govedinom dok očajnički pokušavate shvatiti kako ćete udovoljiti potrebama svih ovih (sasvim iskreno) vrlo zahtjevnih i nesavjesnih pojedinaca.
Ovo je trivijalni primjer problema s dinamičkom raspodjelom resursa, ali pokazuje neke od osnovnih izazova s kojima se istraživači susreću prilikom rješavanja ovih problema. Za početak se parametri koji utječu na potražnju neočekivano mijenjaju i kratkoročno i dugoročno. Ni na koji način niste mogli tačno predvidjeti nove prehrambene potrebe svoje kćeri, dogovoreni dolazak partnera ili dodatne goste vašeg sina dok ste spremali ovaj obrok.

Dugoročno, potražnja za obrocima u vašoj kući također se svakodnevno mijenja. Možda ćete trebati hraniti dvije ili 20 osoba pri svakom sjedenju. Od obroka do obroka, nemate pojma koga ćete hraniti, šta će i kada će htjeti. Možete uzeti poučen pogodak na osnovu prethodnog iskustva, ali to nije robusna metoda, jer su ljudska priroda i mnogi drugi parametri koji utječu na potražnju nepredvidivi.
Postupanja pojedinaca u ovom scenariju takođe utiču na buduće stanje sistema. Svaki put kada osobi dodijelite određeni obrok, to mijenja sistem. Uklanja jednu gladnu osobu i hranu iz vaše kuhinje.



“Svi primjeri [dinamičke raspodjele resursa] trebaju se baviti promjenom ulaza i okruženja, koja su vrlo dinamična i teško ih je procijeniti i predvidjeti, jer buduće opterećenje nije statistički ovisno od trenutnog opterećenja”, kaže Eiko Yoneki, viši istraživač koji vodi grupa podataka usmjerenih na podatke na računarskoj laboratoriji Univerziteta u Cambridgeu. „Jedna promjena pokreće drugu promjenu, a ako želite kontrolirati sistem tačnim odlukama, morate uzeti u obzir budući status sistema.“

Štaviše, što više ljudi ili opcija za obrok dolaze u vašu kuhinju, stvari se dalje kompliciraju. Sada imate više načina da dodijelite niz različitih obroka različitim ljudima. Ovaj broj kombinacija raste eksponencijalno jer sistemu dodajete više ljudi ili obroka.
S ovim se, na primjer, može suočiti velika bolnica kada pokušava nahraniti sve pacijente koji uđu kroz njena vrata. Isto se odnosi i na pokušaj liječenja ovih pacijenata. Lijekovi koji su im potrebni, a koji sami imaju ograničen rok trajanja, a oprema potrebna za dijagnostiku i liječenje stalno će se mijenjati kako pristižu različiti pacijenti. Ograničeni resursi poput MRI skenera, ljekara i medicinskih sestara također moraju biti izdvojeni. Da bi se pozabavili tim problemom i kako bi se spriječilo da troškovi izviru iz kontrole, rukovodstvo bolnice može koristiti matematičke modele kako bi pomoglo koordinaciju svih ovih stvari.

Problem je što se većina postojećih metoda oslanja na povijesne podatke da bi predvidjeli. Ova metoda se ne postiže dobro za takve sisteme i ne može se nositi ni sa najmanjim promjenama. Ako dođe do promjene, vraćaju se u kvadrat i počinju iznova raditi rješenje. Takvi problemi brzo postaju neizrecivi za račune, čak i za prilično mali broj ljudi i resursa – bilo da je to obrok ili MRI skener.

Problemi s dinamičkom raspodjelom resursa također proizlaze iz niza različitih scenarija i svaki od njih ima svoje posebne probleme. Na primjer, Yoneki istražuje implikacije ovih problema kako bi pomogao da se naši računarski sistemi i aplikacije pokrenu brže i efikasnije.

„Moderni računarski sistemi su složeni i potrebno je prilagoditi mnoge konfiguracijske parametre, uključujući raspodjelu resursa poput memorije, računarskog kapaciteta, komunikacijske sposobnosti i bilo kakvog ulaza u sisteme“, kaže ona. „Računalni sistemi su dinamični i bave se stalno promenljivim okruženjima, koja zahteva metodologiju dinamičke kontrole.“

Dakle, računar o kojem čitate ovaj članak gotovo se sigurno bori sa nekim problemima dinamičke raspodjele resursa u ovom trenutku. Mrežne telefonske mreže i računalstvo u oblaku ovise i o rješavanju ovih problema.

Tvrtke za dostavu također rješavaju probleme s dinamičkom raspodjelom resursa kako bi ubrzali isporuke. Na primjer, UPS je razvio svoj integrirani sistem za optimizaciju i navigaciju na putu (Orion) kako bi optimizirao svoje rute isporuke koristeći napredne algoritme. Kompanija tvrdi da je rješenje uštedjelo 100 milijuna godišnje, ali drugi izvještaji otkrivaju borbe sistema u složenim urbanim sredinama.




Teškoće snabdijevanja su još jedan “problem koji nikada neće nestati”, kaže Powell, zbog složene prirode današnjih proizvoda. Na primjer, ako želite proizvesti standardni pametni telefon, trebate koordinirati stotine komponenti širom svijeta, a sve se to sastavi u određenom redoslijedu na tvorničkom katu. „Prekidi u lancu snabdijevanja glavni su problem kada se pokušava zadovoljiti potrebe društva“, dodaje on.

Napredak u mašinskom učenju nudi nove nade u rješavanju problema s dinamičkom raspodjelom resursa. Tehnika umjetne inteligencije nazvana učenje dubokog pojačanja omogućava algoritam da nauči što treba raditi interakcijom sa okolinom. Algoritam je dizajniran da uči bez ljudske intervencije, tako što je nagrađen za pravilno izvođenje i kažnjen za pogrešno izvođenje. Pokušavajući maksimizirati nagrade i minimizirati kazne, brzo se može doći do optimalnog stanja.

Učenje dubokog pojačanja nedavno je omogućilo program AlphaGo iz Googleovog DeepMind-a da savlada svjetskog prvaka u Go-u. Sistem je počeo da ne zna ništa o igri Go, a zatim je igrao protiv sebe kako bi trenirao i optimizirao svoje performanse. Iako su igre važan dokaz koncepta tehnika učenja dubokog pojačanja, učenje takvih igara nije krajnji cilj takvih metoda.

Izvor: BBC

Matematika i statistika u sportskim kladionicama

Ne plašite se matematike i statistike kada razmišljate o klađenju u sportu. Možete ignorisati statistiku timova, ali si ne možete priuštiti ignoriranje ovih jednostavnih izračuna.

Neki pogrešno vjeruju da su matematika i statistika beznačajne u sportskim kladionicama. Istina je da, kao i u kasino igrama, efikasnost sistema sportskog klađenja za generisanje profita zavisi isključivo od matematike.

Čak i kada ne postoji očigledan sistem, kao da igrač slijepo ulaže, on može nehotice da se kladi koristeći matematiku ispravno! Čak i u slučaju kada na odluke o klađenju utiču vijesti, predviđanja i glasine, profitabilnost igrača je direktno ovisna o matematici.

S druge strane, statistika se može primijeniti kada kreiramo sistem, ali se uglavnom koristi u proučavanju rezultata sistema, kao i u testiranju vjerodostojnosti metoda koje slijede.


MATEMATIKA U SPORTSKOM KLAĐENJU: SAMO JEDNA JEDNAKOST

Istina je da za većinu ljudi klađenje na sport više liči na hobi – i trebalo bi da bude.

Međutim, ako su sportski igrači proveli neko vrijeme na sljedećim vrlo jednostavnim kalkulacijama, bilo bi moguće minimizirati gubitke od klađenja i, zašto ne, prestati biti skup hobi.

Nema sumnje da većina igrača gubi puno novca, bilo online ili offline. Većina igrača ne bilježi rezultate svojih uloga. Drugim riječima, oni ne prate sistematski šta se dešava i šta izlazi na njihov kladioničarski račun svakog mjeseca. Ovo je jedan od 10 razloga zbog kojih gubimo sportsko klađenje.

Kad je matematika u klađenju u pitanju, izlazak pobjednika u sportskom klađenju ovisi o vrlo jednostavnoj jednadžbi.

Uzmite u obzir prosjek kvota na koje se kladite, recimo 2,00. Sada razmislite koliko često pobjeđujete. Pretpostavimo da je odgovor 45 posto. To znači da za svakih 100 oklada dobijate 45 opklada koje odgovaraju 45 jedinica dobiti (pošto se kladite na prosječne kvote od 2,00). Istovremeno, gubite 55 opklada, što znači gubitak od 55 jedinica.

Ako u prosjeku uložite 10 € po opkladi (u ovom slučaju jedna jedinica je 10 €), nakon 100 opklada bi ste ostvarili 450 € na uspješna predviđanja i izgubili 550 € na ostatku. Tako ćete izgubiti ukupno 100 €. Ako se kladite 100 puta svakog mjeseca (oko 3 utakmice u prosjeku po danu), sportsko klađenje košta oko 1.200 € svake godine; više od redovne mjesečne plate za većinu ljudi.

Gore navedeni primjer se lako može predstaviti općom jednadžbom Y = X * Z, gdje je X prosječan koeficijent klađenja, a Z je stopa uspješnosti predviđanja. Ako je proizvod (Y) veći od 1, dugoročno ćete biti pobjednik u sportskom klađenju. Inače, što je manji od 1, brže gubite svoj kapital.

To su zapravo jedina matematika koju treba imati na umu – za igrače koji se žele kladiti samo na uživanje. Rezultat (Y) u toj matematičkoj jednadžbi razlikuje igrače između pobjednika i gubitnika i sustave klađenja između profitabilnog i gubitničkog novca.

Zapišite sve utakmice koje stavite na kvotu 2.00. Potom provjerite koliko je od tih opklada dobro funkcionisalo. Ako je 50% ili manje, vijesti nisu dobre. Međutim, ako je više od 50% onda, u pravilu, pravilno odabirete svoje opklade.


KAKO DA POBJEDIM U SPORTU? ODGOVOR JE U JEDNAČINI!

Svi se pitamo kako neki ljudi uspiju pobijediti u sportskim kladionicama. To je isto kao i pitanje kako je Y u gornjoj jednadžbi veći od 1. Odgovor naravno leži na X i Z.

U gornjem primjeru, vidjeli smo da je X jednako 2.00 i Z do 0.45 (45 posto). Dakle, da bi Y postao veći od 1, X ili Z bi se trebali povećati. To znači da treba da izaberemo veće kvote od 2,00 ili da povećamo stopu uspješnosti naših prognoza.

Dakle, postoje dva rješenja:

držati se iste metode odabira naših oklada tražeći, međutim, bolje kvote; ili
da poboljšamo vjerovatnoću dobitka našeg sistema klađenja.
U prvom slučaju, usporedba kvota je ključna, dok u drugom treba raditi na parametrima i varijablama našeg sistema.


STATISTIKA U SPORTU

Sada smo pokazali kako jedna matematička jednadžba razlikuje pobjednike od gubitnika. Pošto smo na nezgodnoj temi iz matematike, recimo nekoliko stvari o statistici i kvotama.

Ima dosta postova koji savjetuju igrače da ne prate statistiku, ako žele pobijediti u sportskom klađenju. Oni tvrde da statistika treba da bude izazvana, jer historijski podaci i učestalost ocjenjivanja tima, na primer, nemaju nikakvog uticaja na performanse našeg sportskog klađenja.

Kako kažu:

Lopta se vrti bez poznavanja zakona ili statistike!

Zaista, to je potpuno respektabilan pogled, nema prigovora na to. Ipak, ne smijemo zaboraviti da postoji veliki broj aplikacija i nebrojenih excel lista koje se bave statistikom u sportskim kladionicama; činjenica koja, ako ništa drugo, ne pokazuje da veliki procenat igrača pokušava da pobjedi šanse kroz analizu statistike timova i igrača. Potpuno odbacivanje statistike u sportskim kladionicama je pogubno.

Štaviše, treba uzeti u obzir činjenicu da se u svakom sportskom događaju, statistički podaci prijavljuju tokom događaja. U isto vrijeme, velike sportske informativne stranice čuvaju statističke podatke u narednim godinama.

Ipak, možete reći: dobro, Jim, već ste sami odgovorili na to pitanje. Statistika se prodaje samo mnogim ljudima koji misle da mogu postati pobjednici nakon statističkih modela. Daju im potrebnu nadu da ih zadrže u igri, da ih zainteresuju.

Statistike u sportskim kladionicama se primjenjuju opsežno pri izgradnji ili poboljšanju određenog sistema klađenja. Sada ne govorim o ulaznim varijablama sistema, kao što su statistike koje se koriste u teniskim utakmicama. Mislim na statističku analizu stvarnog učinka sistema, kao što je povlačenje.

Proučavanjem pouzdanosti sistema, na osnovu statističkih agregata, sigurni smo u buduće performanse sistema klađenja, dok istovremeno potvrđujemo ispravno funkcionisanje našeg sistema. Sistem koji čini 5 bodova od uzorka od 100 opklada može biti zadovoljavajući. Ipak, radije bih imao sistem koji bi testirao 250 poena na uzorku od 10.000 igara! I tu matematika i statistika čine veliku razliku u sportskom klađenju.

Izvor: https://www.betstories.com/2014/01/17/mathematics-statistics-sports-betting/

Mislite li da ste loši u matematici? Možda patite od “Matematičke traume”.

Matematički sindrom se manifestuje kao uznemirenost ili strah, izuzetan strah od greške. Ovaj strah ograničava pristup životnim stazama mnogih ljudi, uključujući i školu i karijeru.

Dok matematički sindrom ima višestruke izvore, neki roditelji i nastavnici imaju moć da utiču direktno: zastarjele ideje o tome šta znači biti dobar u matematici. To uključuje brzinu i tačnost, koja je bila važna u decenijama kada su ljudi bili stvarni računari.

Ali istraživanje je potvrdilo ono što mnogi ljudi zapažaju: Brzina povezivanja sa računanjem oslabljuje učenike. Ljudi koji se bore da završe vremenski test matematičkih činjenica često doživljavaju strah, što isključuje njihovu radnu memoriju. To čini nemogućim razmišljati i potkrepljuje ideju da osoba jednostavno ne može da radi matematiku – da nije matematička osoba.

Štaviše, studenti koji uspjevaju da polože test matematičkih činjenica mogu vjerovati da je biti dobar u matematici biti brz i precizan pri izračunavanju. Ovo uvjerenje može dovesti do krhkog matematičkog identiteta. Studenti se plaše otkrivanja da ne znaju nešto ili nisu tako brzi, pa se mogu udaljiti od izazova koji su još izazovniji.



Mit da je biti brz u prisjećanju na osnovne činjenice o matematici dobro za učenje ima duboke i pogubne korijene. Dolazi iz najboljih namjera – ko ne bi želio da mu djeca budu dobra u izračunavanju? Međutim, istraživanje pokazuje da je činjenično stanje – sposobnost da se lako podseti na činjenice, kao što je 3 x 5 = 15 – najbolje razvijeno od prvog osmišljavanja aritmetičkih operacija. Drugim rečima, prvi korak u izgradnji matematičke memorije je razumjevanje načina na koji ta matematika radi.

Preskakanje koraka razumjevanja stvara krhko razumjevanje i kognitivno skupo pamćenje. Kada neko zapamti, svaka nova činjenica je kao ostrvo za sebe, i lakše je zaboravljena. Nasuprot tome, razumjevanje uzoraka u činjenicama matematike komprimuje kognitivno opterećenje koje je neophodno za shvatanje srodnih činjenica. Senzualnost promoviše duboko, robusno i fleksibilno razumjevanje, omogućavajući ljudima da primjenjuju ono što znaju na nove probleme.



Pa šta možete uraditi?

Prvo, pronađite čudo i radost. Igre i zagonetke koje ljudi igraju sa brojevima, kao što su Sudoku, KenKen ili određene igre s kartama, stvaraju intelektualnu potrebu da koriste činjenice o matematici koje pomažu djeci da razumiju činjenicu. Tražeći od djecu da objasne svoje razmišljanje – koristeći riječi, slike ili predmete – potvrđuje važnost njihovih ideja.

Formulišite greške u kao istraživanja. Nemati tačan odgovor ne znači da su sva razmišljanja netačna. Pokušavajući objasniti razmišljanje, pomaže i u razumijevanju onoga što sada znate i šta ćete sljedeće naučiti. Pitanja o tome kako dobijate odgovor može vas navesti na to da razmiskite o tome šta ne funkcioniše i i da uradite reviziju. Kada postavljate ova pitanja, dobro je imati poker lice; ako emitujete da je odgovor pogrešan ili ispravan, može vam stvoriti uverenje da se samo tačan odgovor broji.

Ako prepoznajete da ste preživjeli traumu matematike znajte da niste sami, i postoje načini da se popravite. Počinje s razumjevanjem da je matematika široka i lijepa – većina nas je mnogo matematičnija nego što mislimo.

Izvor: THE CONVERSATION