Aharonov–Bohmov efekt, koji se ponekad naziva i Ehrenberg–Siday–Aharonov–Bohmov efekt, kvantno je mehanički fenomen u kojem na električki nabijenu česticu djeluje elektromagnetski potencijal (φ, A), unatoč tome što je ograničen na područje u kojem oba magnetsko polje B i električno polje E su nula. Temeljni mehanizam je spajanje elektromagnetskog potencijala s kompleksnom fazom valne funkcije nabijene čestice, a Aharonov–Bohmov učinak je u skladu s tim ilustriran eksperimentima interferencije.
Najčešće opisani slučaj, koji se ponekad naziva Aharonov–Bohmov solenoidni učinak, događa se kada valna funkcija nabijene čestice koja prolazi oko dugog solenoida doživi fazni pomak kao rezultat zatvorenog magnetskog polja, unatoč tome što je magnetsko polje zanemarivo u područje kroz koje čestica prolazi i valna funkcija čestice zanemariva je unutar solenoida. Ovaj fazni pomak promatran je eksperimentalno. Također postoje magnetski Aharonov-Bohmovi učinci na vezane energije i presjeke raspršenja, ali ti slučajevi nisu eksperimentalno ispitani. Predviđen je i električni Aharonov–Bohmov fenomen, u kojem na nabijenu česticu utječu područja s različitim električnim potencijalima ali nultim električnim poljem, ali to još nema eksperimentalnu potvrdu. Odvojeni “molekularni” Aharonov-Bohmov učinak predložen je za nuklearno gibanje u višestruko povezanim regijama, ali se tvrdi da je to drugačija vrsta geometrijske faze jer nije “ni nelokalna ni topološka”, ovisno samo o lokalnim količinama duž jezgre.
Werner Ehrenberg (1901. – 1975.) i Raymond E. Siday prvi su predvidjeli učinak 1949. Yakir Aharonov i David Bohm objavili su svoju analizu 1959. Nakon objavljivanja rada iz 1959., Bohm je obaviješten o radu Ehrenberga i Sidaya, koji je bio priznat i pripisano u sljedećem radu Bohma i Aharonova iz 1961. Učinak je potvrđen eksperimentalno, s vrlo velikom pogreškom, dok je Bohm još bio živ. U trenutku kad je pogreška pala na respektabilnu vrijednost, Bohm je umro.
Kvantni um ili kvantna svijest je grupa hipoteza koje sugeriraju da klasična mehanika ne može objasniti svijest. Kaže da kvantno-mehanički fenomeni, poput preplitanja i superpozicije, mogu igrati važnu ulogu u funkciji mozga i objasniti svijest.
Tvrdnje da je svijest nekako kvantno-mehanička mogu se preklopiti s kvantnom mistikom, pseudoznanstvenim pokretom koji dodjeljuje natprirodne karakteristike raznim kvantnim fenomenima poput nelokalnosti i efekta promatrača.
Historija Eugene Wigner razvio je ideju da kvantna mehanika ima neke veze sa radom uma. Predložio je da se talasna funkcija urušava zbog interakcije sa sviješću. Freeman Dyson tvrdio je da je “um, što se očituje sposobnošću donošenja izbora, u određenoj mjeri svojstven svakom elektronu.”
Drugi suvremeni fizičari i filozofi smatrali su ove argumente neuvjerljivim. Victor Stenger okarakterizirao je kvantnu svijest kao “mit” koji nema “nikakvu naučnu osnovu” koji bi “trebao zauzeti svoje mjesto zajedno s bogovima, jednorozima i zmajevima.”
David Chalmers argumentira protiv kvantne svijesti. Umjesto toga, raspravlja o tome kako se kvantna mehanika može povezati s dualističkom sviješću. Chalmers je skeptičan da bilo koja nova fizika može riješiti težak problem svijesti.
Pristup kvantnog uma Bohm David Bohm smatrao je kvantnu teoriju i relativnost kontradiktornim, što podrazumijeva temeljniji nivo u svemiru. Tvrdio je da su i kvantna teorija i relativnost ukazale na ovu dublju teoriju, koju je formulisao kao kvantnu teoriju polja. Ovaj temeljniji nivo predložen je da predstavlja nepodijeljenu cjelovitost i implicirani poredak, iz kojeg proizlazi eksplicirani poredak svemira kakav ga doživljavamo.
Bohmov predloženi implicitni poredak odnosi se i na materiju i na svijest. Sugerirao je da bi to moglo objasniti odnos između njih. Um i materiju vidio je kao projekcije u naš eksplicirani poredak iz osnovnog impliciranog poretka. Bohm je tvrdio da kada gledamo materiju, ne vidimo ništa što bi nam pomoglo da razumijemo svijest.
Bohm je razgovarao o iskustvu slušanja muzike. Vjerovao je da osjećaj pokreta i promjene koji čine naše glazbeno iskustvo proizlazi iz držanja neposredne prošlosti i sadašnjosti u mozgu. Glazbene note iz prošlosti prije su transformacije nego sjećanja. Bilješke koje su bile implicirane u neposrednoj prošlosti postaju eksplikativne u sadašnjosti. Bohm je ovo smatrao sviješću koja izranja iz impliciranog poretka.
Bohm je pokret, promjenu ili protok i koherentnost iskustava, poput slušanja muzike, vidio kao manifestaciju impliciranog reda. Tvrdio je da dokaze za to izvodi iz djela Jean Piaget-a o dojenčadi. Održao je ove studije kako bi pokazao da mala djeca uče o vremenu i prostoru jer imaju “čvrsto povezano” razumijevanje pokreta kao dijela impliciranog poretka. Uporedio je ovo čvrsto povezivanje s Chomskyjevom teorijom da je gramatika čvrsto povezana u ljudski mozak.
Bohm nikada nije predložio konkretno sredstvo kojim bi se njegov prijedlog mogao falsificirati, niti neuronski mehanizam putem kojeg bi se njegov “implicirani poredak” mogao pojaviti na način relevantan za svijest. Kasnije je surađivao na holonomskoj teoriji mozga Karla Pribrama kao modela kvantne svijesti.
Prema filozofu Paavu Pylkkänenu, Bohmova sugestija “prirodno vodi do pretpostavke da je fizički korelat procesa logičkog mišljenja na klasično opisivoj razini mozga, dok je osnovni proces razmišljanja na kvantno-teorijski opisivoj razini”.
Penrose i Hameroff
Teoretski fizičar Roger Penrose i anesteziolog Stuart Hameroff surađivali su u stvaranju teorije poznate kao Orchestrated Objective Reduction (Orch-OR). Penrose i Hameroff u početku su razvijali svoje ideje odvojeno, a kasnije su surađivali u proizvodnji Orch-OR-a početkom 1990-ih. Oni su svoju teoriju pregledali i ažurirali 2013. godine
Penroseov argument proizašao je iz Gödelovih teorema nepotpunosti. U svojoj prvoj knjizi o svijesti, Carev novi um (1989.), tvrdio je da iako formalni sistem ne može dokazati vlastitu dosljednost, Gödelove nedokazive rezultate dokazuju ljudski matematičari. Penrose je ovo shvatio da ljudski matematičari nisu formalni dokazni sustavi i ne pokreću računski algoritam. Prema Bringsjordu i Xiaou, ova linija razmišljanja temelji se na pogrešnoj dvosmislenosti o značenju računanja. U istoj je knjizi Penrose napisao: “Međutim, moglo bi se pretpostaviti da se negdje duboko u mozgu mogu naći ćelije pojedinačne kvantne osjetljivosti. Ako se to pokaže, kvantna mehanika će biti značajno uključena u aktivnost mozga . “
Penrose je utvrdio da je kolaps valne funkcije bio jedina moguća fizička osnova za neizračunljiv proces. Nezadovoljan njegovom slučajnošću, predložio je novi oblik kolapsa valne funkcije koji se događa izolirano i nazvao ga objektivnom redukcijom. Predložio je da svaka kvantna superpozicija ima svoj dio prostorno-vremenske zakrivljenosti i da kada se odvoje od više od jedne Planckove dužine postanu nestabilne i urušavaju se. Penrose je sugerirao da objektivna redukcija ne predstavlja slučajnost ni algoritamsku obradu, već neizračunljiv utjecaj u geometriji prostora i vremena iz kojeg proizlazi matematičko razumijevanje i, kasnije, svijest.
Hameroff je iznio hipotezu da bi mikrotubule bile pogodni domaćini za kvantno ponašanje. Mikrotubule se sastoje od dimernih podjedinica proteina tubulina. Svaki od dimera ima hidrofobne džepove koji su međusobno udaljeni 8 nm i mogu sadržavati delokalizirane pi elektrone. Tubulini imaju i druga manja nepolarna područja koja sadrže pi elektronskim bogatim indolskim prstenovima odvojenim za oko 2 nm. Hameroff je predložio da su ti elektroni dovoljno blizu da se zaplete. Prvobitno je pretpostavio da bi elektroni tubulinske podjedinice formirali Bose-Einsteinov kondenzat, ali to je diskreditirano. Zatim je predložio Frohlichov kondenzat, hipotetičko koherentno osciliranje dipolarnih molekula, ali i to je eksperimentalno diskreditirano.
Orch-OR je dao brojna lažna biološka predviđanja i nije prihvaćeni model fiziologije mozga. Drugim riječima, nedostaje veza između fizike i neuronauke. Na primjer, predloženu prevlast mikrotubula ‘A’ rešetke, prikladnije za obradu informacija, falsificirali su Kikkawa i sur., koji su pokazali da sve in vivo mikrotubule imaju ‘B’ rešetku i šav. Također je falsificirano predloženo postojanje spoja između neurona i glija stanica. Orch-OR je predvidio da koherentnost mikrotubula doseže sinapse putem dendritičnih lamelarnih tijela (DLB), ali De Zeeuw et al. dokazali da je to nemoguće pokazujući da su DLB udaljeni mikrometri od spojeva praznina.
godine Hameroff i Penrose tvrdili su da otkriće kvantnih vibracija u mikrotubulama Anirban Bandyopadhyay iz Nacionalnog instituta za nauku o materijalima u Japanu u martu 2013 potvrđuje teoriju Orch-OR.
Iako su ove teorije iznesene u naučnom okviru, teško ih je odvojiti od ličnih mišljenja naučnika. Mišljenja se često zasnivaju na intuiciji ili subjektivnim idejama o prirodi svesti. Na primjer, Penrose je napisao,
moje vlastito gledište tvrdi da ne možete simulirati ni svjesne aktivnosti. Ono što se događa u svjesnom razmišljanju je nešto što nikako ne biste mogli pravilno oponašati računarom …. Ako se nešto ponaša kao da je svjesno, da li kažete da je svjesno? Ljudi se oko toga beskrajno svađaju. Neki bi ljudi rekli, ‘Pa, morate zauzeti operativni stav; ne znamo šta je svest. Kako prosuđujete je li osoba pri svijesti ili nije? Samo načinom na koji se ponašaju. Isti kriterij primjenjujete na računalo ili robota kojim upravlja računalo. ‘ Drugi bi ljudi rekli, “Ne, ne možete reći da nešto osjeća samo zato što se ponaša kao da nešto osjeća.” Moj pogled se razlikuje od oba. Robot se ne bi ni ponašao uvjerljivo kao da je bio svjestan, osim ako uistinu jest – što ja kažem da ne bi mogao biti, ako je u potpunosti računski kontroliran.
Penrose nastavlja,
Mnogo onoga što mozak radi možete raditi na računaru. Ne kažem da se sva akcija mozga potpuno razlikuje od onoga što radite na računaru. Tvrdim da su akcije svijesti nešto drugačije. Ne kažem da je i svijest izvan fizike – iako kažem da je to izvan fizike koju sada poznajemo …. Moja tvrdnja je da u fizici mora postojati nešto što još ne razumijemo, što je vrlo važno, i koja je neračunarskog karaktera. To nije specifično za naš mozak; to je tamo, u fizičkom svijetu. Ali obično igra potpuno beznačajnu ulogu. Morao bi biti na mostu između kvantnog i klasičnog nivoa ponašanja – tj. Tamo gdje dolazi kvantno mjerenje.
W. Daniel Hillis odgovorio je: “Penrose je počinio klasičnu grešku stavljajući ljude u središte svemira. Njegov argument je u osnovi da ne može zamisliti kako um može biti tako kompliciran kao što je bez uvođenja magičnog eliksira iz nekog novog principa fizike, pa stoga to mora uključivati. To je neuspjeh Penroseove mašte …. Istina je da postoje neobjašnjive, neobjašnjive stvari, ali nema razloga vjerovati da je složeno ponašanje koje vidimo kod ljudi na bilo koji način povezan sa neuobičajenim, neobjašnjivim stvarima. “
Lawrence Krauss također otvoreno kritizira Penroseove ideje. Rekao je, “Roger Penrose dao je mnoštvo novodobne municije za crackpots sugerirajući da bi u nekim temeljnim razmjerima kvantna mehanika mogla biti relevantna za svijest. Kad čujete izraz” kvantna svijest “, trebali biste biti sumnjičavi …. Mnogi ljudi sumnjaju da su Penroseovi prijedlozi razumni, jer mozak nije izolirani kvantno-mehanički sistem. “
Umezawa, Vitiello, Freeman Hiroomi Umezawa i saradnici predložili su kvantnu teoriju polja memorije. Giuseppe Vitiello i Walter Freeman predložili su dijaloški model uma. Ovaj dijalog odvija se između klasičnog i kvantnog dijela mozga. Njihovi modeli kvantne teorije polja moždane dinamike bitno se razlikuju od Penrose-Hameroff teorije.
Pribram, Bohm, Kak Holonomska teorija mozga Karla Pribrama (kvantna holografija) pozvala se na kvantnu mehaniku da bi objasnila um obradi višeg reda. Tvrdio je da je njegov holonomski model riješio problem vezanja. Pribram je surađivao s Bohmom u njegovom radu na kvantnim pristupima umu i pružio je dokaze o tome koliko je obrada u mozgu urađena u cjelini. Predložio je da bi naručena voda na površinama dendritične membrane mogla djelovati strukturiranjem Bose-Einsteinove kondenzacije podržavajući kvantnu dinamiku.
Stapp Henry Stapp je predložio da se kvantni talasi smanjuju samo u interakciji sa sviješću. On tvrdi iz ortodoksne kvantne mehanike Johna von Neumanna da se kvantno stanje urušava kada posmatrač odabere jednu od alternativnih kvantnih mogućnosti kao osnovu za buduće djelovanje. Kolaps se, dakle, događa u očekivanju da se posmatrač pridruži stanju. Stappov rad povukao je kritike naučnika poput Davida Bourgeta i Danka Georgieva. Georgiev kritizirao je Stappov model u dva aspekta:
Stapp-ov um nema vlastitu talasnu funkciju ili matricu gustine, ali unatoč tome može djelovati na mozak pomoću operatora projekcije. Takva upotreba nije kompatibilna sa standardnom kvantnom mehanikom, jer se na bilo koju tačku u prostoru može povezati bilo koji broj sablasnih umova koji deluju na fizičke kvantne sisteme sa bilo kojim operatorom projekcije. Stappov model stoga negira “prevladavajuće principe fizike”. Stappova tvrdnja da je kvantni Zenoov efekt robustan protiv dekoherentnosti okoline direktno je u suprotnosti sa osnovnom teoremom u kvantnoj teoriji informacija: da delovanje sa operaterima projekcije na matricu gustine kvantnog sistema može samo povećati Von Neumannovu entropiju. Stapp je odgovorio na oba prigovora Georgieva.
David Pearce Britanski filozof David Pearce brani ono što naziva fizikalističkim idealizmom (“nematerijalistički fizikalist tvrdi da je stvarnost u osnovi iskustvena i da je prirodni svijet iscrpno opisan jednadžbama fizike i njihovim rješenjima”) i pretpostavio je da su jedinstveni svjesni umovi fizička stanja kvantne koherencije (neuronske superpozicije). Prema Pearceu, ova je pretpostavka podložna falsificiranju, za razliku od većine teorija svijesti, a Pearce je izložio eksperimentalni protokol koji opisuje kako bi se hipoteza mogla testirati pomoću interferometrije materija-val za otkrivanje neklasičnih obrazaca interferencije neuronskih superpozicija na početku toplotne dekoherencija. Pearce priznaje da su njegove ideje “vrlo špekulativne”, “kontintuitivne” i “nevjerovatne”.
Schrödingerova mačka je misaoni eksperiment, ponekad opisan kao paradoks, koji je osmislio austrijski fizičar Erwin Schrödinger 1935. godine, iako je ideja potekla od Alberta Einsteina. To ilustrira ono što je vidio kao problem kopenhagenske interpretacije kvantne mehanike primijenjene na svakodnevne predmete. Scenarij predstavlja hipotetičku mačku koja može biti istovremeno i živa i mrtva, stanje poznato kao kvantna superpozicija, kao rezultat povezanosti na slučajni subatomski događaj koji se može dogoditi ili ne dogoditi.
Misaoni eksperiment je često predstavljen u teorijskim raspravama o interpretacijama kvantne mehanike, posebno u situacijama koje uključuju problem sa mjerenjem. Schrödinger je skovao termin Verschränkung (zapletenost) tokom razvijanja misaonog eksperimenta.
Schrödinger je svoj misaoni eksperiment zamislio kao diskusiju o članku EPR-a – nazvanom po svojim autorima Einstein, Podolsky i Rosen – 1935. godine. EPR članak naglasio je kontraintuitivnu prirodu kvantnih superpozicija, u kojima kvantni sistem poput atoma ili fotona može postojati kao kombinacija više stanja koja odgovaraju različitim mogućim ishodima.
Prevladavajuća teorija, nazvana interpretacijom iz Kopenhagena, kaže da kvantni sistem ostaje u superpoziciji sve dok ne djeluje na vanjski svijet ili ga ne promatra vanjski svijet. Kad se to dogodi, superpozicija se urušava u jedno ili drugo od mogućih definitivnih stanja. EPR eksperiment pokazuje da sistem s više čestica odvojenih velikim udaljenostima može biti u takvoj superpoziciji. Schrödinger i Einstein razmijenili su pisma o Einsteinovom članku o EPR-u, tokom kojeg je Einstein istaknuo da će stanje nestabilne bule baruta nakon nekog vremena sadržavati superpoziciju i eksplodiranih i neeksplodiranih stanja.
Da bi dodatno ilustrirao, Schrödinger je opisao kako se, u načelu, može stvoriti superpozicija u sistemu velikih razmjera, čineći ga ovisnim o kvantnoj čestici koja je bila u superpoziciji. Predložio je scenarij s mačkom u zaključanoj čeličnoj komori, pri čemu život ili smrt mačke ovisi o stanju radioaktivnog atoma, bilo da se raspada i emitira zračenje ili ne. Prema Schrödingeru, kopenhagenska interpretacija podrazumijeva da mačka ostaje i živa i mrtva dok ju neko ne promatra. Schrödinger nije želio promovirati ideju mrtvih i živih mačaka kao ozbiljnu mogućnost; naprotiv, namijenio je primjer da ilustrira apsurdnost postojećeg pogleda kvantne mehanike.
Međutim, od Schrödingerovog vremena fizičari su razvili i druge interpretacije matematike kvantne mehanike, od kojih neke smatraju mačkinu superpoziciju “živog i mrtvog stanja” sasvim stvarnom. Bez obzira da li se kutija, uređaj i mačka zapravo smatraju makroskopskim fizičkim objektima, razlikuje se u svrhi u kojoj se mislilo eksperiment koristi. Kada se koristi kao ilustrativni element u drugim misaonim eksperimentima, obično se smatra čisto metaforičnim sistemom da se izbjegne pitanje može li superpozicija trajati značajno u tako velikom obimu bez dekoherencije. Zamišljen kao kritika kopenhagenske interpretacije (prevladavajuća ortodoksija 1935.), Schrödingerov mačji eksperiment i dalje ostaje kamen temeljac za moderne interpretacije kvantne mehanike. Fizičari često koriste način na koji se svako tumačenje odnosi na Schrödingerovu mačku kao način ilustracije i uspoređivanja određenih osobina, snaga i slabosti svakog tumačenja.
Schrödinger je napisao / la:
Čak se mogu postaviti prilično smješni slučajevi. Mačka je stavljena u čeličnu komoru, zajedno sa sljedećim uređajem (koji mora biti zaštićen od direktne smetnje mačke): na Gegerovom brojaču nalazi se sitno malo radioaktivne tvari, tako malo, da je možda u toku sata kada se jedan od atoma raspada, ali isto tako, s jednakom verovatnoćom, možda i nijedan; ako se dogodi, brojač cijevi isprazni i putem releja pusti čekić koji razbija malu tikvicu cijanovodične kiseline. Ako je jedan cijeli sistem ostavio sebi sat vremena, rekli bi da mačka još živi ako se u međuvremenu ni nijedan atom ne raspadne. Prvo atomsko raspadanje otrovalo bi ga. Psi-funkcija čitavog sistema bi se izrazila time što bi živa i mrtva mačka bile pomiješane ili razmazane u jednakim dijelovima.
Tipično je za ove slučajeve da se neodređenost izvorno ograničena na atomsku domenu pretvara u makroskopsku neodređenost, koja se potom može riješiti izravnim promatranjem. To nas sprječava da naivno prihvatimo kao validan „zamagljeni model“ za predstavljanje stvarnosti. Sam po sebi, on ne bi utjelovio ništa nejasno ili kontradiktorno. Postoji razlika između drhtave fotografije i snimke oblaka i magle.
Schrödingerov čuveni misaoni eksperiment postavlja pitanje, “kada kvantni sistem prestaje postojati kao superpozicija stanja i kad postaje jedno ili drugo?” (Tehnički gledano, kada stvarno kvantno stanje prestaje biti netrivijalna linearna kombinacija stanja, od kojih svako nalikuje različitim klasičnim stanjima, i umjesto toga počinje imati jedinstveni klasični opis?). Ako mačka preživi, sjeća se samo žive . Ali objašnjenja EPR eksperimenata koja su u skladu sa standardnom mikroskopskom kvantnom mehanikom zahtijevaju da makroskopski predmeti, poput mačaka i bilježnica, nemaju uvijek jedinstvene klasične opise. Misaoni eksperiment ilustrira ovaj prividni paradoks. Naša intuicija kaže da nijedan promatrač ne može biti u mješavini stanja – ali mačka, čini se iz misaonog eksperimenta, može biti takva smjesa. Da li je mački potrebno da bude promatrač ili da li njeno postojanje u jednom dobro definiranom klasičnom stanju zahtijeva drugog vanjskog promatrača? Svaka alternativa djelovala je apsurdno Einsteinu, koji je bio impresioniran sposobnošću misaonog eksperimenta da istakne ta pitanja. U pismu Schrödingeru iz 1950. godine napisao je:
Vi ste jedini savremeni fizičar, pored Laue, koji vidi da se ne može zaobići pretpostavka stvarnosti, ako je samo jedan iskren. Većina njih jednostavno ne vidi kakvu rizičnu igru igraju sa stvarnošću – stvarnost kao nešto što je nezavisno od eksperimentalno utvrđenog. Njihovu interpretaciju, međutim, najelegantnije opovrgava vaš sistem radioaktivnog atoma + pojačalo + naboj pištolja u prahu + mačka u kutiji, u kojoj psi-funkcija sustava sadrži i mačku živu i raznesenu na komade. Nitko zaista ne sumnja da je prisustvo ili odsustvo mačke nešto nezavisno od čina opažanja.
Napominjemo da se naboj baruta ne spominje u Schrödingerovoj instalaciji, koja koristi Geigerov brojač kao pojačalo, a ugljikovodični otrov umjesto baruta. Barut je spomenut u Einsteinovoj originalnoj sugestiji Schrödinger-u, a Einstein ga je prenosio naprijed u ovu raspravu.
Interpretacije eksperimenta
Od Schrödingerovog vremena predložene su druge interpretacije kvantne mehanike koje daju različite odgovore na pitanja koja postavlja Schrödingerova mačka o tome koliko dugo traju superpozicije i kada (ili da li) propadaju.
Kopenhagenska interpretacija
Ova interpretacija kvantne mehanike je interpretacija iz Kopenhagena. U interpretaciji iz Kopenhagena, sistem prestaje biti superpozicija stanja i postaje jedno ili drugo kada se dogodi promatranje. Ovaj misaoni eksperiment otkriva činjenicu da priroda mjerenja ili promatranja nije dobro definirana u ovoj interpretaciji. Eksperiment se može protumačiti tako da sustav dok je zatvoren okvir istovremeno postoji u superpoziciji stanja “raspadnutog jezgra / mrtva mačka” i “neoplođeno jezgro / živa mačka”, i to samo kad se kutija otvori i promatranjem valna funkcijan se sruši u jedno od dva stanja.
Međutim, jedan od glavnih naučnika povezanih s interpretacijom iz Kopenhagena, Niels Bohr, nikada nije imao na umu propadanje valne funkcije uzrokovano promatračem, jer on valnu funkciju nije smatrao fizički stvarnom, već statističkim alatom; prema tome, Schrödingerova mačka nije mu predstavljala nikakvu zagonetku. Mačka bi bila mrtva ili živa mnogo prije nego što je svjesni promatrač otvorio kutiju. Analizom stvarnog eksperimenta utvrđeno je da je samo mjerenje (na primjer pomoću Geigerovog brojača) dovoljno za kolaps kvantne valne funkcije prije bilo kakvog svjesnog promatranja mjerenja, iako je valjanost njihovog dizajna osporavana. (Stav da se „opažanje“ zauzima kada čestica iz jezgre udari u detektor može se razviti u objektivne teorije kolapsa. Miselni eksperiment zahtijeva detektiranje „nesvjesnog promatranja“ kako bi se dogodio kolaps valnog oblika. Nasuprot tome, pristup mnogih svjetova negira da se kolaps ikad događa.)
Tumačenje mnogih svjetova i dosljedne historije
Hugh Everett je 1957. formulisao interpretaciju kvantne mehanike u mnogim svjetovima, koja ne izdvaja promatranje kao poseban proces. U tumačenju mnogih svjetova, i živa i mrtva stanja mačke ostaju nakon otvaranja kutije, ali su međusobno ukrašena. Drugim riječima, kad se otvori kutija, posmatrač i eventualno mrtva mačka razdvajaju se u promatrača koji gleda u kutiju sa mrtvom mačkom, a promatrač koji gleda kutiju sa živom mačkom. Ali budući da su mrtva i živa stanja dekoncentrirana, nema učinkovite komunikacije ili interakcije između njih.
Prilikom otvaranja okvira promatrač se zapetljava u mačku, pa se formiraju „posmatračka stanja“ koja odgovaraju mački da je živa i mrtva; svako promatračko stanje je zapleteno ili povezano s mačkom tako da “promatranje stanja mačke” i “stanje mačke” korespondiraju jedno s drugim. Kvantna dekoherencija osigurava da različiti ishodi nemaju međusobnu interakciju. Isti mehanizam kvantne dekoherencije važan je i za interpretaciju u smislu konzistentne istorije. Samo „mrtva mačka“ ili „živa mačka“ mogu biti dio dosljedne historije u ovom tumačenju. Smatra se da dekoherencija sprječava istovremeno opažanje više stanja.
Varijantu Schrödingerovog eksperimenta, poznatu kao mašina za kvantno samoubistvo, predložio je kosmolog Max Tegmark. Ona ispituje Schrödingerov eksperiment s mačkama s gledišta mačke i tvrdi da se pomoću ovog pristupa može razlikovati kopenhaška interpretacija i ona mnogih svijetova.
Ansambl interpretacija
Interpretacija ansambla kaže da supozicije nisu ništa drugo nego podsemenici veće statističke cjeline. Vektor stanja ne bi se primjenjivao na pojedinačne eksperimente na mačkama, već samo na statistiku mnogih sličnih pripremljenih pokusa na mačkama. Zagovornici ove interpretacije tvrde da to paradoks Schrödingerove mačke čini trivijalnom materijom, ili ne-pitanjem.
Ovo tumačenje služi za odbacivanje ideje da jedan fizički sistem u kvantnoj mehanici ima matematički opis koji mu na bilo koji način odgovara.
Relacijsko tumačenje
Relacijsko tumačenje ne čini fundamentalnu razliku između ljudskog eksperimentatora, mačke ili uređaja ili između animiranih i neživih sistema; svi su kvantni sistemi kojima vladaju ista pravila evolucije talasnih funkcija i svi se mogu smatrati “promatračima”. Ali relacijsko tumačenje omogućava da različiti promatrači mogu dati različite izvještaje o istom nizu događaja, ovisno o informacijama koje imaju o sustavu. Mačka se može smatrati posmatračem aparata; u međuvremenu, eksperiment se može smatrati drugim posmatračem sistema u okviru (mačka plus uređaj). Prije nego što se kutija otvori, mačka, po prirodi da je živa ili mrtva, ima informacije o stanju aparata (atom je propadao ili nije propadao); ali eksperimentator nema informacije o stanju sadržaja kutije. Na ovaj način, dva promatrača istovremeno imaju različite izvještaje o situaciji: Mački se činilo da „talasa“ talasna funkcija aparata; eksperimentatoru, čini se da je sadržaj kutije u superpoziciji. Sve dok se okvir ne otvori, a oba promatrača imaju iste informacije o onome što se dogodilo, čini se da se oba stanja sustava “urušavaju” u isti definitivni rezultat, mačka koja je ili živa ili mrtva.
Transakcijsko tumačenje
U transakcijskoj interpretaciji aparat emitira napredni val unatrag u vremenu, koji u kombinaciji s valom koji izvor emitira naprijed u vremenu formira stojeći val. Valovi se vide kao fizički stvarni, a aparat se smatra “posmatračem”. U transakcijskoj interpretaciji kolaps valne funkcije je “atemporal” i događa se duž cijele transakcije između izvora i aparata. Mačka nikad nije u superpoziciji. Umjesto toga, mačka je samo u jednom stanju u bilo kojem trenutku, bez obzira na to kad ljudski eksperimentator gleda u kutiju. Transakcijska interpretacija rješava ovaj kvantni paradoks.
Zeno efekti
Zeno efekt zna da uzrokuje kašnjenja u bilo kakvim promjenama od početnog stanja.
S druge strane, anti-zeno efekat ubrzava promjene. Na primjer, ako često zavirite u mačji okvir, možete uzrokovati odgađanja sudbonosnog izbora ili, obrnuto, ubrzati ga. I Zeno efekat i anti-Zeno efekat su stvarni i za koje se zna da se dešavaju sa stvarnim atomima. Kvantni sistem koji se mjeri mora biti snažno povezan s okolnim okruženjem (u ovom slučaju s aparatom, eksperimentalnom prostorom … itd.) Kako bi se dobili tačniji podaci. No, iako nema informacija koje su prenesene u vanjski svijet, smatra se kvazi-mjerenjem, ali čim se informacije o dobrobiti mačke prenose u vanjski svijet (zavirivanjem u okvir) kvazi- merenje se pretvara u mjerenje. Kvazi-merenja, poput merenja, uzrokuju efekte Zenova. Zeno efekti nas uče da bi čak i bez zavirivanja u kutiju mačkina smrt bila odgođena ili ubrzana zbog svog okruženja.
Objektivne teorije kolapsa
Prema objektivnim teorijama kolapsa, superpozicije se uništavaju spontano (bez obzira na vanjsko promatranje), kad se dostigne neki objektivni fizički prag (vremena, mase, temperature, nepovratnosti itd.). Tako bi se očekivalo da bi se mačka doselila u određeno stanje puno prije otvaranja kutije. To bi se moglo lagano izraziti kao “mačka promatra sebe” ili “okolina promatra mačku”.
Objektivne teorije kolapsa zahtijevaju modifikaciju standardne kvantne mehanike kako bi se omogućilo uništavanje superpozicija procesom evolucije vremena.
Prijave i testovi
Schrödingerova mačja kvantna superpozicija stanja i utjecaja okoline kroz dekoherenciju Opisani eksperiment je čisto teorijski i nije poznato da je predloženi stroj konstruiran. Međutim, uspješni eksperimenti koji uključuju slične principe, npr. izvršena su superpozicije relativno velikih (po standardima kvantne fizike) objekata. Ovi eksperimenti ne pokazuju da se objekt veličine mačke može nanositi, ali već ih je gornja granica “stanja mačaka” pomaknula prema gore. U mnogim slučajevima stanje je kratkotrajno, čak i kada se ohladi na gotovo apsolutnu nulu.
Eksperiment koji uključuje superprevodni uređaj za kvantnu interferenciju (“SQUID”) povezan je s temom misaonog eksperimenta: “Stanje superpozicije ne odgovara milijardi elektrona koji teku jednim smjerom i milijardi drugih koji teče drugim putem. Superprevodni elektroni se kreću masovno. Svi supravodljivi elektroni u SQUID struji oba puta oko petlje odjednom kada su u Schrödingerovom mačjem stanju. Izgrađen je piezoelektrični “tuning vilica”, koji se može staviti u superpoziciju vibrirajućeg i ne vibrirajućeg stanja. Rezonator sadrži oko 10 biliona atoma. Predložen je eksperiment koji uključuje virus gripa. Predložen je eksperiment koji uključuje bakteriju i elektromehanički oscilator. U kvantnom računanju izraz “mačje stanje” ponekad se odnosi na stanje GHZ, pri čemu je nekoliko kubita u jednakom superpoziciji od svih 0 i svi su 1; npr.
Prema barem jednom prijedlogu, moguće je utvrditi stanje mačke prije nego što je promatrate.
Proširenja
Wignerov prijatelj varijanta eksperimenta sa dva ljudska promatrača: prvi vrši promatranje vidi li bljesak svjetlosti, a zatim svoje promatranje prosljeđuje drugom promatraču. Ovdje je pitanje: da li se valna funkcija “kolabira” kada prvi promatrač pogleda eksperiment, ili tek kad drugi promatrač bude obaviješten o opažanjima prvog promatrača?
U drugom su dodatku ugledni fizičari otišli toliko daleko da su sugerisali da su astronomi koji su 1998. promatrali tamnu energiju u svemiru možda “smanjili životni vijek” kroz pseudo-Schrödinger-ov scenarij za mačke, iako je to kontroverzno stajalište.
Dvije verzije stvarnosti mogu postojati istodobno, barem u kvantnom svijetu, prema novom istraživanju.
Naučnici su sproveli testove kako bi pokazali teorijsko pitanje fizike prvo postavljeno kao puki misaoni eksperiment prije par desetljeća.
U okviru koncepta, dva imaginarna znanstvenika smatraju se ispravnima, iako su došli do potpuno različitih zaključaka.
Demonstracija toga u praksi stoga dovodi u pitanje osnovna pitanja o fizici i sugerira da ne postoji takva stvar kao objektivna stvarnost.
Rezultati su objavljeni na arXiv, mjestu za istraživanje koje tek treba proći cjelovitu recenziju, britanski tim sa sjedištem na Univerzitetu Heriot-Watt.
Oni su krenuli da istražuju “Wignerov prijatelj”, nazvan po nobelovom nagrađivanom fizičaru Eugeniju Wigneru koji je došao 1961. godine, a koji je zasnovan na ideji da foton, odnosno čestica svetlosti, može postojati u dva moguća stanja.
Prema zakonima kvantne mehanike, ova „superpozicija“ znači polarizacija fotona – ili os na kojoj se vrti – istovremeno je i vertikalna i horizontalna.
Međutim, jednom kada jedan znanstvenik u izoliranoj laboratoriji izmjeri foton, otkriva da je polarizacija fotona fiksirana bilo vertikalno ili vodoravno.
Istovremeno, za nekoga ko je izvan laboratorije i nije svjestan rezultata, neizmjereni foton i dalje je u stanju superpozicije.
Uprkos ovim naizgled suprotstavljenim stvarnostima, obje su tačne.
U svojoj novoj studiji, fizičari su mogli eksperiment izvesti u stvarnost, koristeći stvarne fotone i mjernu opremu koja je stajala za Wignera i njegovog “prijatelja”.
Svojim rezultatima bili su u stanju potvrditi da su dvije stvarnosti koje je Wigner opisao istinite.
“Oboje možete potvrditi”, rekao je koautor studije dr Martin Ringbauer za Live Science, objašnjavajući kako ovaj zbunjujući koncept može napraviti skok sa teorije na stvarnost.
Teoretski napredak bio je potreban za formulisanje problema na način koji je eksperimentalno provjerljiv“, rekao je.
„Tada je eksperimentalnoj strani bilo potrebno razvoj događaja u kontroli kvantnih sistema da bi implementirao nešto takvo.“
Iako se eksperiment i njegovi rezultati mogu činiti svijetom – ili čak univerzumom udaljeni – od svakodnevnog života, on postavlja fizičarima duboka i uznemirujuća pitanja o prirodi stvarnosti.
„Naučna metoda se oslanja na činjenice, utvrđene ponovljenim mjerenjima i dogovorene univerzalno, nezavisno od toga ko ih je posmatrao“, napisao je tim u svom radu.
Uloga kvantne mehanike je opisati svijet u tako malom obimu da se konvencionalna pravila fizike ne primjenjuju. Ako se mjerenja iz ovog polja ne mogu smatrati apsolutnim, to bi moglo promijeniti način na koji disciplina funkcionira.
“Čini se da se, za razliku od klasične fizike, rezultati mjerenja ne mogu smatrati apsolutnom istinom, već ih se mora shvatiti u odnosu na posmatrača koji je izvršio mjerenje”, rekao je dr. Ringbauer.
“Priče koje pričamo o kvantnoj mehanici moraju se tome prilagoditi.”
Promatranje ne-Abelovog efekta Aharonov-Bohm, predviđenog prije desetljeća, može ponuditi korak ka kvantnim računalima otpornim na greške.
Egzotični fizički fenomen, koji uključuje optičke valove, sintetička magnetna polja i preokret vremena, direktno je primijećen prvi put, nakon desetljeća pokušaja. Novo otkriće moglo bi dovesti do realizacije onoga što je poznato kao topološka faza i na kraju do napretka prema kvantnim računalima otpornim na greške, kažu istraživači.
Novo otkriće uključuje neabelijski efekt Aharonov-Bohm, a objavljeno je u časopisu Science od MIT istraživača Yang, MIT gostujućeg stipendiste Chao Peng (profesor na Pekinškom univerzitetu), student MIT-a Di Zhu, profesora Hrvoje Buljan na Sveučilište u Zagrebu u Hrvatskoj, Francis Wright Davis, profesor fizike John Joannopoulos na MIT-u, profesor Bo Zhen sa Sveučilišta u Pennsylvaniji i profesor fizike MIT Marin Soljačić.
Nalaz se odnosi na kalibracijska polja, koja opisuju transformacije kroz koje prolaze čestice. Mjeračka polja spadaju u dvije klase, poznate kao abelijanska i neabelovska. Učinak Aharonov-Boh, nazvan po teoretičarima koji su ga predviđali 1959. godine, potvrdio je da kalibra polja – osim što su čista matematička pomoć – imaju fizičke posljedice.
Ali opažanja su djelovala samo u abelovskim sustavima ili onima u kojima su mjerna polja komutativna – to jest, odvijaju se na isti način i naprijed i natrag u vremenu. 1975. godine Tai-Tsun Wu i Chen-Ning Yang stvorili su efekat neabelijskog režima kao misaoni eksperiment. Ipak, ostaje nejasno je li uopće moguće primijetiti učinak u neabelovskom sustavu. Fizičarima je nedostajao način stvaranja efekta u laboratoriji, a nedostajali su i načini detekcije efekta čak i ako se on može proizvesti. Sada su obje te zagonetke riješene, a zapažanja uspješno izvedena.
Učinak ima veze sa jednim od čudnih i kontratuktivnih aspekata moderne fizike, činjenicom da su gotovo sve temeljne fizičke pojave vremenski invazivne. To znači da detalji načina na koji čestice i sile međusobno djeluju mogu kretati prema naprijed ili nazad u vremenu, a film o tome kako se događaji odvijaju može se odvijati u bilo kojem smjeru, tako rečeno da ni na koji način ne mogu reći koja je prava verzija. Ali nekoliko egzotičnih pojava krši ovu simetriju.
Stvaranje abelovske verzije efekata Aharonov-Bohm zahtijeva kršenje vremenske preokretne simetrije i sam po sebi izazovan zadatak, kaže Soljačić. No, za postizanje neabelovske verzije efekta potrebno je višestruko i na različite načine prekinuti taj preokret, što ga čini još većim izazovom.
Za postizanje efekta, istraživači koriste polarizaciju fotona. Zatim su proizveli dve različite vrste preokretanja vremena. Koriste se optičkim vlaknima za proizvodnju dvije vrste mjerača koja utječu na geometrijske faze optičkih valova, prvo šaljući ih kroz kristalno pristrasan snažnim magnetskim poljem, a drugi modulirajući ih vremenski promjenjivim električnim signalima, a oba prekidaju simetrija preokreta vremena. Tada su mogli proizvesti uzorke smetnji koji su otkrivali razlike u načinu na koji je svjetlost utjecala kada je poslata kroz optički sistem u suprotnim smjerovima, u smjeru kazaljke na satu ili u suprotnom smjeru. Bez kršenja vremenske obrnute invazije, snopovi su trebali biti identični, ali umjesto toga, njihovi uzorci interferencija otkrili su specifične setove razlika kako su predviđali, pokazujući detalje neuhvatljivog efekta.
Izvorna, abelovska verzija efekta Aharonov-Bohm “primijećena je s nizom eksperimentalnih napora, ali ne-Abelov efekt do sada nije primijećen”, kaže Yang. Nalaz „omogućava nam da radimo mnoge stvari“, kaže on, otvarajući vrata širokom spektru potencijalnih eksperimenata, uključujući klasične i kvantne fizičke režime, kako bismo istražili varijacije efekta.
Izvor: MIT i https://science.sciencemag.org/content/365/6457/1021
Foton ima energiju i energija je ekvivalentna masi. Fotoni se tradicionalno smatraju bezmasivnim.
Logika se može konstruirati na mnogo načina, a slijedeća je jedna takva. Uzmi izolirani sustav (zvan “čestica”) i ubrzajte ga do neke brzine v (vektor). Newton je odredio “zamah” p ove čestice (također vektor), tako da se p ponaša na jednostavan način kad se čestica ubrzava ili kada je uključena u sudar. Za to jednostavno ponašanje ispada da p mora biti proporcionalan v. Konstanta proporcionalnosti naziva se “masa” m čestice, tako da p = mv.
U posebnoj relativnosti, ispada da još uvijek možemo odrediti zamah čestice tako da se ponaša na dobro definiranim načinima koji su proširenje newtonijskog slučaja. Iako p i v još uvijek ukazuju u istom smjeru, ispada da više nisu proporcionalni; najbolje što možemo učiniti jest povezati ih preko “relativističke mase” čestice. Tako
p = m * vr. Kada je čestica u mirovanju, njena relativistička masa ima minimalnu vrijednost nazvanu “masa mirovanja”. Masa mirovanja uvijek je ista za istu vrstu čestice. Na primjer, svi protoni imaju identične mase mirovanja, a tako i svi elektroni, a isto tako i svi neutroni; ove se mase mogu pogledati u tablici. Kako se čestica ubrzava na sve veće brzine, njena relativistička masa povećava se bez ograničenja.
Također se pokazuje da u posebnoj relativnosti možemo odrediti pojam “energije” E, tako da E ima jednostavna i dobro definirana svojstva baš poput onih koje ima u newtonskoj mehanici. Kada je čestica ubrzana tako da ima neki zamah p (duljina vektora p) i relativističku masu, onda njena energija E ispada da je:
Postoje dva zanimljiva slučaja ove posljednje jednadžbe:
Ako je čestica u mirovanju, onda p = 0, i energija je jednaka proizvodu mase mirovanja i kvadrata brzine. Ako postavimo da je masa mirovanja jednaka nuli (bez obzira je li to razumna stvar za napraviti), onda je E = pc. U klasičnoj elektromagnetskoj teoriji, svjetlost pokazuje da ima energiju E i momentum p, a veza im je E = pc. Kvantna mehanika uvodi ideju da se svjetlost može promatrati kao zbirka “čestica”: fotona. Iako se ti fotoni ne mogu odmarati, pa se ideja mase mirovanja zapravo ne odnosi na njih, sigurno možemo donijeti ove “čestice” svjetla u jednadžbe tako što smatramo da nemaju masu mirovanja. Na taj način, gornja jednadžba daje ispravan izraz svjetlosti, E = pc. Gornja jednadžba se može primijeniti na čestice materije i “čestice” svjetlosti. Sada se može koristiti kao potpuno općenita jednadžba, što ju čini vrlo korisnom.
Postoje li eksperimentalni dokazi da foton ima nultu masu mirovanja?
Alternativne teorije fotona uključuju pojam koji se ponaša kao masa, a to dovodi do vrlo napredne ideje “masivnog fotona”. Ako ostatak mase fotona nije nula, teorija kvantne elektrodinamike bi bila “u nevolji” prvenstveno kroz gubitak invariancije. Također, očuvanje naboja više ne bi bila apsolutno zajamčeno, kao što je to ako fotoni imaju nultu masu mirovanja. No, bez obzira na to što bilo koja teorija mogla predvidjeti, još uvijek je potrebno provjeriti to predviđanje metodom eksperimenta.
Gotovo je sigurno nemoguće napraviti bilo koji pokus koji bi utvrdio masu mirovanja fotona da bude tačno nula. Najbolje što se možemo nadati jest postaviti granice na nju. Nenulta masa mirovanja predstavljala bi mali faktor prigušenja u inverznom kvadratnom Coulombovom zakonu elektrostatskih sila. To znači da bi elektrostatska sila bila slabija na vrlo velikim udaljenostima.
Isto tako, ponašanje statičkih magnetskih polja bit će modificirano. Gornja granica fotonske mase može se zaključiti putem satelitskog mjerenja planetarnih magnetskih polja. Letjelica Explorer je korištena za određivanje gornje granice od 6 × 10-16 eV s velikom sigurnošću. To je malo poboljšano 1998. godine od strane Roderic Lakesa u laboratorijskom eksperimentu koji je tražio anomalne sile na ravnoteži Cavendish. Nova granica je 7 × 10-17 eV. Studije galaktičkih magnetskih polja ukazuju na mnogo bolju granicu od manje od 3 × 10-27 eV, no postoji sumnja u valjanost ove metode.
Kvark-gluon plazma (QGP) ili kvark juha je stanje stvari u kvantnoj kromodinamici (QCD) koje postoji pri ekstremno visokim temperaturama i / ili gustoćama. Ovo stanje se smatra da se sastoji od asimptotski slobodne jake interakcije kvarkova i gluona, koji su obično ograničeni i uzrokuju zatvaranje unutar atomskih jezgara ili drugog hadrona.
Nekoliko sekundi poslije Velikog praska, nije bilo atoma. Umjesto toga, elementarne komponente materije su se slobodno kretale okolo – poput kvarkova, elektrona i neutrina i tzv. gluona. Ove elementarne čestice pružaju vezu između dva ili više kvarkova – i stoga su indirektno odgovorne za privlačenje protona i neutrona u atomskom jezgru.
Univerzum i sva materija koja postoji stvoreni su prije 13.82 milijardi godina. Velika većina naučnika se slaže s tim. Manje je jasno kako je išlo kasnije.
Hannah Petersen sa Frankfurtskog instituta za napredne studije kaže: “Ono što je bilo poslije Velikog praska još uvijek je veliko pitanje. Ne znamo tačno šta se desilo tamo. Ali znamo da je Univerzum bio popunjen kvark-gluon plazmom milionitu sekundu poslije Velikog praska. Velika razlika od današnjeg Univerzuma bila je to što je bilo izuzetno vruće i izuzetno gusto. ”
Richard Phillips Feynman (New York, 11. svibnja 1918. – Los Angeles, 15. veljače 1988.), američki fizičar.
Jedan je od najutjecajnih američkih fizičara 20. stoljeća, koji je naročito radio na polju kvantne elektrodinamike. Uz to što je bio nadahnuti predavač i amaterski glazbenik, sudjelovao je u razvoju atomske bombe, a bio je kasnije i član odbora koji je istraživao nesreću Space Shuttlea Challengera. Za svoj rad na kvantnoj elektrodinamici Feynman je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1965., zajedno s Julianom Schwingerom i Shin’ichirōm Tomonagom.
Rana mladost
Richard Phillips Feynman rođen je 11. svibnja 1918. godine u Queensu, grad New York, kao sin Lucille rođ. Phillips (koja je bila domaćica) i Melvillea Arthura Feynmana (koji je bio prodajni zastupnik) rodom iz Minska (danas Bjelorusija, onda Carska Rusija), a koji su oboje bili aškenazi židovi. No nisu bili religiozni, a sam Feynman se od svoje mladosti izjašnjavao kao ateist.
Poput Alberta Einsteina i Edvarda Tellera, Richard je kao dijete nešto kasnije počeo govoriti i do svoje treće godine jedva da je izustio pokoju riječ. Kao odrastao zadržao je brooklynski naglasak, a taj naglasak kod njega ljudi su ponekad percipirali kao izvještačenost.
Kada je Richardu bilo pet godina, majka mu je rodila brata, ali on je umro već nakon svega nekoliko tjedna života. Četiri godine kasnije, Richard je dobio sestru Joan i obitelj se preselila u Far Rockaway, Queens. Iako je razlika među njima bila devet godina, Joan i Richard bili su bliski i oboje su gajili zajedničku prirodnu znatiželju u progledu na svijet.
Na mladog Richarda veliki utjecaj je imao njegov otac koji ga je ohrabrivao u postavljanju pitanja o svijetu i preispitivanju ustaljenih mišljenja i koji ga je uvijek bio spreman podučiti nečemu novome. Od majke je stekao smisao za humor koji ga je pratio cijeli život. Još kao dijete imao je smisla za tehniku te je u domu napravravio vlastiti mali eksperimentalni laboratorij/radionicu u kojemu je rado popravljao radio uređaje.
Obrazovanje
Richard je pohađao Far Rockaway srednju školu u Queensu, koju su također pohađali laureati Nobelove nagrade Burton Richter i Baruch Samuel Blumberg. Vrlo brzo na početku srednje škole Feynman je prebačen na viši razred matematike. Službeni test inteligencije proveden u školi procjenjuje njegov IQ na 125, što je već samo po sebi respektabilno, ali prema biografu Jamesu Gleicku rezultat bi bio i bolji da je, po njemu, testiranje pravilno provedeno. Njegva sestra Joan imala je i bolji rezultat na testiranju. Godinama kasnije odbijao je pristupiti Mensa International tvrdeći da je njegov kvocijent inteligencije prenizak za to.
Kada je Feynmanu bilo 15 godna, sam je proučavao trigonometriju, algebru, nizove, analizu, integralni i diferencijalni račun. U srenjoj školi razvijao je matematičku intuiciju na Taylorovim nizovima matematičkih operatora. Prije upisa u visoku školu, eksperimentirao je s raznim matematičkim područjima kao kod polu-derivacija gdje je koristio vlastitu notaciju. Stvorio je posebne znakove za logaritme, sinus (sin), kosinus (cos) i tangens (tan) funkcije da ne izgledaju kao tri varijable međusobno pomnožene, kao i za derivacije. Kao član društva Arista Honor Society, na svojoj posljednjoj godini srednjeg školovanja pobijedio je na matematičkom natjecanju newyorškog fakulteta New York University.
Feynman se prijavio na Columbia University, ali nije bio primljen zbog njihove prijemne kvote za židove. Umjesto toga, upisao je Massachusetts Institute of Technology, gdje se pridružio Phi Beta Delta bratstvu. Kao preddiplomac objavio je dva rada u časopisu Physical Review. Jedan u suradnji s Manuelom Vallartaom, bio je “Raspršenje kozmičkih zraka od zvijezda galaksije”. Drugi je bio teza “Sile u molekulama”, temeljen na ideji Johna C. Slatera koji je radom bio dovolno impresioniran da ga i objavi. Danas je to poznato kao Hellmann–Feynmanov teorem.
1939. godine Feynman je završio preddiplomski studij i imenovan je jednim od pobjednika natjecanja Putnam (Putnam Fellow).[3] Imao je izuzetne rezultate iz matematike i fizike kod polaganja prijemnog ispita za diplomski studij na Princeton University, ali loš rezultat iz povijesti i engleskog jezika. Voditelj odjela fizike tamo, Henry D. Smyth, imao je drugu brigu, pišući Philipu M. Moreseu i pitajući ga: “Je li Feynman židov? Iako nemamo definitivni propis protiv židova, ipak bih volio u našem odjelu zadržati njihov postotak razumno malen”. Morse je zaključio kako Feynman doista jest židov, ali je uvjerio Smytha da Feynmanov svjetonazor i ponašanje nema ortodoksni židovski karakter.
Na prvom Feynmanovom seminaru, koji je bio klasična verzija Wheeler-Feynmanova teorija apsorpcije, prisustvovali su Albert Einstein, Wolfgang Pauli i John von Neumann. Pauli je dao predviđajuću opasku da bi teoriju bilo ekstremno teško kvantizirati, a Einstein je rekao da bi netko mogao pokušati primijeniti tu metodu na gravitaciju u njegovoj Općoj teoriji relativnosti što su Sir Fred Hoyle i Jayant Narlikar i uradili znatno kasnije i pretvorili u Hoyle–Narlikarova teoriju gravitacije.
Feynman je obranio doktorsku disertaciju na Princetonu 1942. godine; njegov mentor na tezi bio je John Archibald Wheeler. Njegova doktorska teza primijenila je princip stacionarne akcije na probleme kvantne mehanike, inspiriran željom da kvantizira Wheeler–Feynmanovu teoriju apsorpcije u elektrodinamici, postavljajući temelj za Feynmanove dijagrame, te je nazvana “Pincip najmanje akcije u kvantnoj mehanici”. [5] Ključni dio bio je taj da se pozitroni ponašaju kao elektroni koji se kreću vremenski unatrag.
Jedan od uvjeta Feynmanove stipendije na Princetonu bio je da se ne smije oženiti; no on je nastavio vezu sa svojom ljubavi iz srednjoškolskih dana, Arline Greenbaum, i naumio je oženiti jednom kad dođe do znanstvenog doktorata bez obzira na to što je bio svjestan kako je ona ozbiljno oboljela od tuberkuloze. Tada je to bila neizlječiva bolest i nije se očekivalo da ona tada preživi više od dvije godine. 1942. godine odvezli su se trajektom na Staten Island, gdje su se službeno i vjenčali bez prisustva roditelja ili prijatelja, a svjedoci su im bili par neznanaca. Feynman je mogao poljubiti Arline jedino u obraz. Nakon toga odveo ju je u bolnicu, gdje ju je viđao vikendima.
Ekscentričnost
Također je poznat po mnogim avanturama, opisanim u knjigama Surely You’re Joking, Mr. Feynman!, What Do You Care What Other People Think? i Tuva or Bust!. Richard Feynman je bio u mnogim stvarima ekscentrik i slobodni duh.
Vallarta, M. S. and Feynman, R. P. (March 1939). “The Scattering of Cosmic Rays by the Stars of a Galaxy”. Physical Review55 .
Feynman, R. P. (August 1939). “Forces in Molecules”. Physical Review56 .
Putnam Competition Individual and Team Winners. MMA: Mathematical Association of America (2014). pristupljeno March 8, 2014
(1964). “A New Theory of Gravitation”. Proceedings of the Royal Society A282: 191–207.
Heisenbergov princip neodređenosti za srednjoškolski nivo
U kvantnoj mehanici, Heisenbergovo načelo neodređenosti govori kako je načelno nemoguće istovremeno odrediti tačan položaj i brzinu neke čestice. Da bismo posmatranjem odredili položaj nekog tijela, moramo ga osvijetliti i primiti svjetlost koja se od njega reflektira. Međutim, zbog difrakcije svjetlosti položaj tijela možemo odrediti najpreciznije na talasnu dužinu svjetlosti pa tako možemo pisati da je neodređenost položaja tijela jednaka talasnoj dužini svjetlosti (Δx≈λ). Smanjenjem talasne dužine korištene svjetlosti možemo sve preciznije odrediti položaj tražene čestice, ali u tom slučaju povećavamo energiju zračenja (E=hf=hc/λ), odnosno čestične osobine svjetlosti (elektromagnetskog talasa) čiji foton u tom slučaju ima veću količinu kretanja (p=h/λ) pa tako u “sudaru” s posmatranom česticom više mijenja njenu količinu kretanja (u odnosu na početnu) tako da je i nju nemoguće sasvim tačno odrediti. Povećanjem čestičnih osobina svjetlosti kojom osvjetljavamo (smanjenje talasne dužine) gubi se na preciznosti mjerenja brzine (količine kretanja), a povećanjem talasne dužine gubi se na preciznosti određivanja položaja. Ovo nije posljedica nesavršenosti mjernih instrumenata, nego je kvantno svojstvo samog posmatranog sistema i nemoguće ga je izbjeći i upotrebom usavršenih mjernih instrumenata. Što preciznije mjerimo položaj, manje precizno mjerimo brzinu i obrnuto. Ovo svojstvo otkrio je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg a obično se formulira ovako:
Δp·Δx≥ħ/2
gdje je Δp neodređenost količine kretanja, Δx neodređenost položaja, a ħ je reducirana Planckova konstanta (ħ=h/2π) h=6,626·10−34 Js
ili drukčije formulirano:
ΔE·Δt≥ħ/2
gdje je ΔE neodređenost energije, a Δt neodređenost mjerenja vremenskog intervala.
Ove relacije vrijede i u makrosvijetu (svijetu klasične mehanike), ali tamo su neprimjetljive jer je neodređenost položaja zanemariva u odnosu na dimenzije tijela, a neodređenost količine kretanja u odnosu na ukupnu količinu kretanja tijela.
Heisenbergovo načelo neodređenosti izazvalo je brojne kritike u svijetu fizike 20. vijeka (najpoznatije od Alberta Einsteina) jer je utjelovljenje kontrarnosti(?) determinističkim principima dotadašnje fizike, otpočelo je eru probabilističkog pristupa kvantnoj fizici i postavilo bitnu granicu preciznosti eksperimenta.
Heisenbergovo načelo neodređenosti za fakultetski nivo
Werner Karl Heisenberg, formulirao je 1927. princip neodređenosti
Heisenbergovo načelo neodređenosti ili relacije neodređenosti su bilo koja inačica nejednakosti koja govori o fundamentalnom ograničenju spoznaje vrijednosti komplementarnih fizikalnih veličina.
Prvi takav princip uvedeo je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg, a formuliran je za fizikalne veličine položaja i količine gibanja: što točnije poznajemo položaj, manje točno možemo poznavati količinu gibanja – i obrnuto. Heisenberg je izvorno svoje relacije izrazio preko matrične mehanike (koju je osmislio kao dvadesetdvogodišnjak, za potrebe kvantne mehanike, 1925. godine kada se povukao na otok Helgoland da bi izbjegao jake alergijske napade od kojih je patio ), tj. preko komutacijskih relacija:
Gdje se i operatori položaja i količine gibanja, a reducirana Planckova konstanta.
Kada se nejednakost izrazi preko standardne devijacije, kao što su to napravili Earle Hesse Kennard i Hermann Weyl, postaje jasnije da je riječ o organičavanju znanja o položaju i količini gibanja:
Gdje su i standardne devijacije položaja i količine gibanja, definirane kao: ^{2}}}} i
Formulacije
Valno-mehanička formulacija
Ilustrativni prikaz superpozicije nekoliko ravnih valova koji formiraju valni paket. Vidimo da valni paket postaje sve više lokaliziran, dodavanjem novih ravnih valova.
Prema de Broglievoj hipotezi, svaka čestica ima ujedno i valna svojstva. Informacije o položaju čestice, u kvantnoj mehanici, dobiva se iz valne funkcije . Vremenski neovisna valna funkcija za jednostavni ravni valnog broja k0 i količine gibanjap0 je
Vjerojatnost nalaženja čestice između a i b je, po Bornovom pravilu, definirana kao
Očito je da je u slučaju ravnoga valna funkcija konstanta, odnosno, čestica može biti bilo gdje, u promatranom prostoru, sa jednakom vjerojatnosti. Drugim riječima, položaj čestice je maksimalno neodređen. Ako promatramo valnu funkciju koja je superpozicija više valova (kao na animaciji desno):
gdje An predstavlja koeficijent, odnosno doprinos vala količine gibanja pn rezultantnom valu. Prijeđemo li sa sume po diskretnim valovima na kontinuirani slučaj, rezultantna valna funkcija biti će integral preko svih mogućih valova
gdje predstavlja amplitudu koja je Fourierov transform od . Sa ovom funkcijom, pozicija je postala preciznije definirana, ali je sada količina gibanja slabije definirana pošto je rezultantni val superpozicija valova sa raznim količinama gibanja. Točnije, smanjili smo standardnu devijaciju pozicije σx na račun povećavanja standardne devijacije količine gibanja σp.
Stoga, ukoliko povećamo σx, smanjiti će se σp i obrnuto. Zaključujemo da je odnos σx i σp obrnuto proporcionalan, što je upravo ono što govore Heisenbergove relacije neodređenosti. Može se pokazati da umnožak σx i σp daje upravo vrijednost .
Matrična formulacija
U matričnoj mehanici, izvornom načinu na kojem je Heisenberg došao do svojih relacija, opservable poput položaja i količine gibanja samoadjungirani operatori. Za početak, definirajmo komutacijske relacije između dva operatora kao
U slučaju operatora položaja i količine gibanja, imamo
Neka je vlastita funkcija operatora položaja sa konstantnom vlastitom vrijednosti x0, što per definitionem znači da je . Primijenimo spomenuti komutator na i dobit ćemo:
gdje je Î operator identiteta.
Pretpostavimo, radi reductio ad absurdum, da je {\displaystyle |\psi \rangle } ujedno i vlastita funkcija operatora količine gibanja, sa vlastitom vrijednosti p0; tada bismo imali
Međutim, takav rezultat je upravo u kontradikciji sa Heisenbergovim relacijama neodređenosti koje zahtijevaju
Što implicira da kvantna stanja ne mogu biti istovremeno vlastita funkcija položaja i količine gibanja. Drugim riječima: mjerenjem položaja, količina gibanja će biti neodređena, i obrnuto.
Važne relacije neodređenosti
Osim spomenutih relacija neodređenosti između položaja i količine gibanja, u kvantnoj mehanici često se koriste i relacije neodređenosti za: komponente kutne količine gibanja, komponente spina čestice i relacije između energije i vremena.
Za kutnu količinu gibanja vrijedi
Gdje je Levi-Civita simbol. Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenta kutne količine gibanja.
Za komponente spina vrijedne analogne relacije kao kod kutne količine gibanja, odnosno
Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenta spina.
Pošto vrijeme u nerelativističkoj kvantnoj mehanici nije opservabla, umjesto vremena koristi se životni vijek stanja u odnosu na opservablu B, pa relacije imaju oblik
gdje je σE standardna devijacija Hamiltonijana (operatora energije) u stanju {\displaystyle \psi } , a σB standardna devijacija nekog operatora B. , gdje je {\displaystyle a\in \mathbb {C} \setminus \{0\}}
Heisenbergov mikroskop
Relacije neodređenosti izmeđ položaj i brzinu neke čestice možemo predočiti slikovitim teorijskim primjerom Heisenbergova mikroskopa:
Heisenbergov gamma-zrake mikroskop za detekciju pozicije elektrona (obojan plavo).Nadolazeća gamma zraka (obojana zeleno) raspršuje se na elektronu i pada na mikroskop pod kutom θ. Odbijena gamma zraka obojana je crveno.
Da bismo promatranjem odredili položaj nekog tijela, moramo ga osvijetliti i primiti svjetlost koja se od njega reflektira. Međutim, zbog ogiba svjetlosti položaj tijela možemo odrediti najpreciznije na valnu duljinu svjetlosti pa tako možemo pisati da je neodređenost položaja tijela jednaka valnoj duljini svjetlosti (Δx≈λ). Smanjenjem valne duljine korištene svjetlosti možemo sve preciznije odrediti položaj tražene čestice, ali u tom slučaju povećavamo energiju zračenja (E=hf=hc/λ), odnosno čestična svojstva svjetlosti (elektromagnetskog vala) čiji foton u tom slučaju ima veću količinu gibanja (p=h/λ) pa tako u “sudaru” s promatranom česticom više mijenja njenu količinu gibanja (u odnosu na početnu) tako da je i nju nemoguće sasvim točno odrediti. Povećanjem čestičnih svojstava svjetlosti kojom osvjetljavamo (smanjenje valne duljine) gubi se na preciznosti mjerenja brzine (količine gibanja), a povećanjem valnih (povećanje valne duljine) gubi se na preciznosti određivanja položaja.
Ovo nije posljedica nesavršenosti mjernih instrumenata, nego je kvantno svojstvo samog promatranog sustava i nemoguće ga je izbjeći i uporabom savršenih mjernih instrumenata. Što preciznije mjerimo položaj, manje precizno mjerimo brzinu i obrnuto. Ovo svojstvo otkrio je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg a obično se formulira ovako:
Δp·Δx≥ħ/2
gdje je Δp neodređenost količine gibanja, Δx neodređenost položaja, a ħ je reducirana Planckova konstanta (ħ=h/2π) h=6,626·10-34 Js
ili drukčije formulirano:
ΔE·Δt≥ħ/2
gdje je ΔE neodređenost energije, a Δt neodređenost mjerenja vremenskog intervala.
Ove relacije vrijede i u makrosvijetu (svijetu klasične mehanike), ali tamo su neprimjetljive jer je neodređenost položaja zanemariva u odnosu na dimenzije tijela, a neodređenost količine gibanja u odnosu na ukupnu količinu gibanja tijela.
Heisenbergovo načelo neodređenosti izazvalo je brojne kritike u svijetu fizike 20. stoljeća (najpoznatije od Alberta Einsteina) jer je utjelovljenje kontrarnosti determinističkim principima dotadašnje fizike, otpočelo je eru probabilističkog pristupa kvantnoj fizici i postavilo bitnu granicu preciznosti eksperimenta.
Primjeri
Čestica u kutiji
Barijere van kutije imaju beskonačno velik potencijal, dok unutar kutuje čestica ima potencijal nula.
Najjednostavniji kvantnomehanički sustav je primjer slobodne čestice u kutiji. Takva čestica se može gibati samo u jednoj dimenziji (lijevo-desno) i ograničena je u beskonačoj potencijalnoj jami (zidovi označavaju barijere u kojima je potencijalna energija beskonačna), dok je potencijalna energija unutar kutije jednaka nuli. Stoga, čestica ima samo kinetičku energiju:
Rješavanjem Schrödingerove jednadžbe za takvu česticu, lako je naći da vlastite funkcije u koordinatnoj i impulsnoj reprezentaciji definirana kao
i
,
gdje je {\displaystyle \omega _{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar n^{2}}{8L^{2}m}}}. Varijanca (koja je korijen standardne devijacije) pozicije i količine gibanja računa se:
.
Vidimo da je umnožak standardnih devijacija:
S obzirom da je najmanja moguća vrijednost vrijable upravo , nalazimo da je najmanji mogući umnožak standardnih devijacija količine gibanja i pozicije jednak
.
S time pokazujemo da Heisenbergove relacije neodređenosti vrijede za česticu u kutiji. Do današnjeg dana nije pronađeno niti jedno odstupanje od Heisenbergovih relacija neodređenosti.
Kvantni harmonički oscilator
Gustoća vjerojatnosti kod kvantnog harmoničkog oscilatora.
Jednodimenzionalni kvantni harmonički oscilator je kvantnomehanička varijantna klasičnoga harmoničkoga oscilatora. U tom slučaju, operatore količine gibanja i pozicije moguće je izraziti preko operatora podizanja i spuštanja:
Iz toga slijedi da je produkt standardnih devijacija količine gibanja i pozicije:
Što, kao što vidimo, zadovoljava Heisenbergove relacije neodređenosti.
Von Neumannov izvod Heisenbergovih relacija
Neka je:
Hilbertov prostor,zajedno sa skalarnim produktom i normom, te sa kao operatorom identiteta u ;
i samoadjungirani operatori u i , gdje je;
Te sa normom .
Tada Heisenbergove relacije možemo izvesti u četiri koraka:
Korak 1:
Neka je
Stoga:
Što znači:
Pa iz Cauchy-Schwarzove nejednakosti slijedi:
Korak 2:
Neka su dva prozivoljna skalara, te definirajmo i . Stoga, općenito možemo zaključiti da vrijedi:
Korak 3:
Kao rezultat drugoga koraka, uz , i , imamo:
Korak 4:
Za slučaj kada je , dobivamo rezultat važan za kvantnu mehaniku, odnosno Heisenbergove relacije neodređenosti:
Interpretacija relacija neodređenosti
Interpretacija relacija neodređenosti bila je jedna od glavnih točaka prijepora između Bohra i Einsteina, naročito na petoj Solvayavoj konferenciji. Po Kopenhagenskoj kvantnoj mehanici, ukoliko dvije fizikalne veličine ne komutiraju, one nemaju istovremenu fizikalnu realnost. Što znači da ukoliko poznajemo poziciju, količina gibanja nema realnost (tj. ne postoji). Također, ukoliko čestici poznajemo komponentu spina u x-smjeru, to znači da čestica nema ostale komponente spina. S druge strane, Einstein je to vidio kao naznaku nepotpunosti teorije, a ne kao znak da neke fizikalne veličine ne postoje ukoliko znamo njihove konjugirane parove.
Izvori
Heisenberg, W. (21. ožujka 1927.). “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”. Zeitschrift für Physik43 (3–4): 172–198.
Trabesinger, A.. “History of quantum mechanics: The path to agreement”. Nature Physics4: 349.
Hilgevoord, Jan (1998). “The uncertainty principle for energy and time. II.”. American Journal of Physics66 (5): 396–402.
Predložak:Literatur
Mehra, J. (1987.). “Niels Bohr’s discussions with Albert Einstein, Werner Heisenberg, and Erwin Schrödinger: The origins of the principles of uncertainty and complementarity”. Foundations of Physics17 (5): 461–506.
Bohr N. Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. The Value of Knowledge: A Miniature Library of Philosophy. Marxists Internet Archive. pristupljeno 2016-01-09 From Albert Einstein: Philosopher-Scientist (1949), publ. Cambridge University Press, 1949. Niels Bohr’s report of conversations with Einstein.
Paul Arthur Schilpp. Albert Einstein: Philosopher Scientist, Tudor Publishing Company (1951), str. 672.
Heisenbergov princip neodređenosti za srednjoškolski nivo
U kvantnoj mehanici, Heisenbergovo načelo neodređenosti govori kako je načelno nemoguće istovremeno odrediti tačan položaj i brzinu neke čestice. Da bismo posmatranjem odredili položaj nekog tijela, moramo ga osvijetliti i primiti svjetlost koja se od njega reflektira. Međutim, zbog difrakcije svjetlosti položaj tijela možemo odrediti najpreciznije na talasnu dužinu svjetlosti pa tako možemo pisati da je neodređenost položaja tijela jednaka talasnoj dužini svjetlosti (Δx≈λ). Smanjenjem talasne dužine korištene svjetlosti možemo sve preciznije odrediti položaj tražene čestice, ali u tom slučaju povećavamo energiju zračenja (E=hf=hc/λ), odnosno čestične osobine svjetlosti (elektromagnetskog talasa) čiji foton u tom slučaju ima veću količinu kretanja (p=h/λ) pa tako u “sudaru” s posmatranom česticom više mijenja njenu količinu kretanja (u odnosu na početnu) tako da je i nju nemoguće sasvim tačno odrediti. Povećanjem čestičnih osobina svjetlosti kojom osvjetljavamo (smanjenje talasne dužine) gubi se na preciznosti mjerenja brzine (količine kretanja), a povećanjem talasne dužine gubi se na preciznosti određivanja položaja. Ovo nije posljedica nesavršenosti mjernih instrumenata, nego je kvantno svojstvo samog posmatranog sistema i nemoguće ga je izbjeći i upotrebom usavršenih mjernih instrumenata. Što preciznije mjerimo položaj, manje precizno mjerimo brzinu i obrnuto. Ovo svojstvo otkrio je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg a obično se formulira ovako:
Δp·Δx≥ħ/2
gdje je Δp neodređenost količine kretanja, Δx neodređenost položaja, a ħ je reducirana Planckova konstanta (ħ=h/2π) h=6,626·10−34 Js
ili drukčije formulirano:
ΔE·Δt≥ħ/2
gdje je ΔE neodređenost energije, a Δt neodređenost mjerenja vremenskog intervala.
Ove relacije vrijede i u makrosvijetu (svijetu klasične mehanike), ali tamo su neprimjetljive jer je neodređenost položaja zanemariva u odnosu na dimenzije tijela, a neodređenost količine kretanja u odnosu na ukupnu količinu kretanja tijela.
Heisenbergovo načelo neodređenosti izazvalo je brojne kritike u svijetu fizike 20. vijeka (najpoznatije od Alberta Einsteina) jer je utjelovljenje kontrarnosti(?) determinističkim principima dotadašnje fizike, otpočelo je eru probabilističkog pristupa kvantnoj fizici i postavilo bitnu granicu preciznosti eksperimenta.
Heisenbergovo načelo neodređenosti za fakultetski nivo
Werner Karl Heisenberg, formulirao je 1927. princip neodređenosti
Heisenbergovo načelo neodređenosti ili relacije neodređenosti su bilo koja inačica nejednakosti koja govori o fundamentalnom ograničenju spoznaje vrijednosti komplementarnih fizikalnih veličina.
Prvi takav princip uvedeo je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg, a formuliran je za fizikalne veličine položaja i količine gibanja: što točnije poznajemo položaj, manje točno možemo poznavati količinu gibanja – i obrnuto. Heisenberg je izvorno svoje relacije izrazio preko matrične mehanike (koju je osmislio kao dvadesetdvogodišnjak, za potrebe kvantne mehanike, 1925. godine kada se povukao na otok Helgoland da bi izbjegao jake alergijske napade od kojih je patio ), tj. preko komutacijskih relacija:
Gdje se i operatori položaja i količine gibanja, a reducirana Planckova konstanta.
Kada se nejednakost izrazi preko standardne devijacije, kao što su to napravili Earle Hesse Kennard i Hermann Weyl, postaje jasnije da je riječ o organičavanju znanja o položaju i količini gibanja:
Gdje su i standardne devijacije položaja i količine gibanja, definirane kao: ^{2}}}} i
Formulacije
Valno-mehanička formulacija
Ilustrativni prikaz superpozicije nekoliko ravnih valova koji formiraju valni paket. Vidimo da valni paket postaje sve više lokaliziran, dodavanjem novih ravnih valova.
Prema de Broglievoj hipotezi, svaka čestica ima ujedno i valna svojstva. Informacije o položaju čestice, u kvantnoj mehanici, dobiva se iz valne funkcije . Vremenski neovisna valna funkcija za jednostavni ravni valnog broja k0 i količine gibanjap0 je
Vjerojatnost nalaženja čestice između a i b je, po Bornovom pravilu, definirana kao
Očito je da je u slučaju ravnoga valna funkcija konstanta, odnosno, čestica može biti bilo gdje, u promatranom prostoru, sa jednakom vjerojatnosti. Drugim riječima, položaj čestice je maksimalno neodređen. Ako promatramo valnu funkciju koja je superpozicija više valova (kao na animaciji desno):
gdje An predstavlja koeficijent, odnosno doprinos vala količine gibanja pn rezultantnom valu. Prijeđemo li sa sume po diskretnim valovima na kontinuirani slučaj, rezultantna valna funkcija biti će integral preko svih mogućih valova
gdje predstavlja amplitudu koja je Fourierov transform od . Sa ovom funkcijom, pozicija je postala preciznije definirana, ali je sada količina gibanja slabije definirana pošto je rezultantni val superpozicija valova sa raznim količinama gibanja. Točnije, smanjili smo standardnu devijaciju pozicije σx na račun povećavanja standardne devijacije količine gibanja σp.
Stoga, ukoliko povećamo σx, smanjiti će se σp i obrnuto. Zaključujemo da je odnos σx i σp obrnuto proporcionalan, što je upravo ono što govore Heisenbergove relacije neodređenosti. Može se pokazati da umnožak σx i σp daje upravo vrijednost .
Matrična formulacija
U matričnoj mehanici, izvornom načinu na kojem je Heisenberg došao do svojih relacija, opservable poput položaja i količine gibanja samoadjungirani operatori. Za početak, definirajmo komutacijske relacije između dva operatora kao
U slučaju operatora položaja i količine gibanja, imamo
Neka je vlastita funkcija operatora položaja sa konstantnom vlastitom vrijednosti x0, što per definitionem znači da je . Primijenimo spomenuti komutator na i dobit ćemo:
gdje je Î operator identiteta.
Pretpostavimo, radi reductio ad absurdum, da je {displaystyle |psi rangle } ujedno i vlastita funkcija operatora količine gibanja, sa vlastitom vrijednosti p0; tada bismo imali
Međutim, takav rezultat je upravo u kontradikciji sa Heisenbergovim relacijama neodređenosti koje zahtijevaju
Što implicira da kvantna stanja ne mogu biti istovremeno vlastita funkcija položaja i količine gibanja. Drugim riječima: mjerenjem položaja, količina gibanja će biti neodređena, i obrnuto.
Važne relacije neodređenosti
Osim spomenutih relacija neodređenosti između položaja i količine gibanja, u kvantnoj mehanici često se koriste i relacije neodređenosti za: komponente kutne količine gibanja, komponente spina čestice i relacije između energije i vremena.
Za kutnu količinu gibanja vrijedi
Gdje je Levi-Civita simbol. Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenta kutne količine gibanja.
Za komponente spina vrijedne analogne relacije kao kod kutne količine gibanja, odnosno
Što znači da nije moguće istovremeno poznavati vrijednosti dviju komponenta spina.
Pošto vrijeme u nerelativističkoj kvantnoj mehanici nije opservabla, umjesto vremena koristi se životni vijek stanja u odnosu na opservablu B, pa relacije imaju oblik
gdje je σE standardna devijacija Hamiltonijana (operatora energije) u stanju {displaystyle psi } , a σB standardna devijacija nekog operatora B. , gdje je {displaystyle ain mathbb {C} setminus {0}}
Heisenbergov mikroskop
Relacije neodređenosti izmeđ položaj i brzinu neke čestice možemo predočiti slikovitim teorijskim primjerom Heisenbergova mikroskopa:
Heisenbergov gamma-zrake mikroskop za detekciju pozicije elektrona (obojan plavo).Nadolazeća gamma zraka (obojana zeleno) raspršuje se na elektronu i pada na mikroskop pod kutom θ. Odbijena gamma zraka obojana je crveno.
Da bismo promatranjem odredili položaj nekog tijela, moramo ga osvijetliti i primiti svjetlost koja se od njega reflektira. Međutim, zbog ogiba svjetlosti položaj tijela možemo odrediti najpreciznije na valnu duljinu svjetlosti pa tako možemo pisati da je neodređenost položaja tijela jednaka valnoj duljini svjetlosti (Δx≈λ). Smanjenjem valne duljine korištene svjetlosti možemo sve preciznije odrediti položaj tražene čestice, ali u tom slučaju povećavamo energiju zračenja (E=hf=hc/λ), odnosno čestična svojstva svjetlosti (elektromagnetskog vala) čiji foton u tom slučaju ima veću količinu gibanja (p=h/λ) pa tako u “sudaru” s promatranom česticom više mijenja njenu količinu gibanja (u odnosu na početnu) tako da je i nju nemoguće sasvim točno odrediti. Povećanjem čestičnih svojstava svjetlosti kojom osvjetljavamo (smanjenje valne duljine) gubi se na preciznosti mjerenja brzine (količine gibanja), a povećanjem valnih (povećanje valne duljine) gubi se na preciznosti određivanja položaja.
Ovo nije posljedica nesavršenosti mjernih instrumenata, nego je kvantno svojstvo samog promatranog sustava i nemoguće ga je izbjeći i uporabom savršenih mjernih instrumenata. Što preciznije mjerimo položaj, manje precizno mjerimo brzinu i obrnuto. Ovo svojstvo otkrio je 1927. godine njemački fizičar Werner Heisenberg a obično se formulira ovako:
Δp·Δx≥ħ/2
gdje je Δp neodređenost količine gibanja, Δx neodređenost položaja, a ħ je reducirana Planckova konstanta (ħ=h/2π) h=6,626·10-34 Js
ili drukčije formulirano:
ΔE·Δt≥ħ/2
gdje je ΔE neodređenost energije, a Δt neodređenost mjerenja vremenskog intervala.
Ove relacije vrijede i u makrosvijetu (svijetu klasične mehanike), ali tamo su neprimjetljive jer je neodređenost položaja zanemariva u odnosu na dimenzije tijela, a neodređenost količine gibanja u odnosu na ukupnu količinu gibanja tijela.
Heisenbergovo načelo neodređenosti izazvalo je brojne kritike u svijetu fizike 20. stoljeća (najpoznatije od Alberta Einsteina) jer je utjelovljenje kontrarnosti determinističkim principima dotadašnje fizike, otpočelo je eru probabilističkog pristupa kvantnoj fizici i postavilo bitnu granicu preciznosti eksperimenta.
Primjeri
Čestica u kutiji
Barijere van kutije imaju beskonačno velik potencijal, dok unutar kutuje čestica ima potencijal nula.
Najjednostavniji kvantnomehanički sustav je primjer slobodne čestice u kutiji. Takva čestica se može gibati samo u jednoj dimenziji (lijevo-desno) i ograničena je u beskonačoj potencijalnoj jami (zidovi označavaju barijere u kojima je potencijalna energija beskonačna), dok je potencijalna energija unutar kutije jednaka nuli. Stoga, čestica ima samo kinetičku energiju:
Rješavanjem Schrödingerove jednadžbe za takvu česticu, lako je naći da vlastite funkcije u koordinatnoj i impulsnoj reprezentaciji definirana kao
i
,
gdje je {displaystyle omega _{n}={frac {pi ^{2}hbar n^{2}}{8L^{2}m}}}. Varijanca (koja je korijen standardne devijacije) pozicije i količine gibanja računa se:
.
Vidimo da je umnožak standardnih devijacija:
S obzirom da je najmanja moguća vrijednost vrijable upravo , nalazimo da je najmanji mogući umnožak standardnih devijacija količine gibanja i pozicije jednak
.
S time pokazujemo da Heisenbergove relacije neodređenosti vrijede za česticu u kutiji. Do današnjeg dana nije pronađeno niti jedno odstupanje od Heisenbergovih relacija neodređenosti.
Kvantni harmonički oscilator
Gustoća vjerojatnosti kod kvantnog harmoničkog oscilatora.
Jednodimenzionalni kvantni harmonički oscilator je kvantnomehanička varijantna klasičnoga harmoničkoga oscilatora. U tom slučaju, operatore količine gibanja i pozicije moguće je izraziti preko operatora podizanja i spuštanja:
Iz toga slijedi da je produkt standardnih devijacija količine gibanja i pozicije:
Što, kao što vidimo, zadovoljava Heisenbergove relacije neodređenosti.
Von Neumannov izvod Heisenbergovih relacija
Neka je:
Hilbertov prostor,zajedno sa skalarnim produktom i normom, te sa kao operatorom identiteta u ;
i samoadjungirani operatori u i , gdje je;
Te sa normom .
Tada Heisenbergove relacije možemo izvesti u četiri koraka:
Korak 1:
Neka je
Stoga:
Što znači:
Pa iz Cauchy-Schwarzove nejednakosti slijedi:
Korak 2:
Neka su dva prozivoljna skalara, te definirajmo i . Stoga, općenito možemo zaključiti da vrijedi:
Korak 3:
Kao rezultat drugoga koraka, uz , i , imamo:
Korak 4:
Za slučaj kada je , dobivamo rezultat važan za kvantnu mehaniku, odnosno Heisenbergove relacije neodređenosti:
Interpretacija relacija neodređenosti
Interpretacija relacija neodređenosti bila je jedna od glavnih točaka prijepora između Bohra i Einsteina, naročito na petoj Solvayavoj konferenciji. Po Kopenhagenskoj kvantnoj mehanici, ukoliko dvije fizikalne veličine ne komutiraju, one nemaju istovremenu fizikalnu realnost. Što znači da ukoliko poznajemo poziciju, količina gibanja nema realnost (tj. ne postoji). Također, ukoliko čestici poznajemo komponentu spina u x-smjeru, to znači da čestica nema ostale komponente spina. S druge strane, Einstein je to vidio kao naznaku nepotpunosti teorije, a ne kao znak da neke fizikalne veličine ne postoje ukoliko znamo njihove konjugirane parove.
Izvori
Heisenberg, W. (21. ožujka 1927.). “Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik”. Zeitschrift für Physik43 (3–4): 172–198.
Trabesinger, A.. “History of quantum mechanics: The path to agreement”. Nature Physics4: 349.
Hilgevoord, Jan (1998). “The uncertainty principle for energy and time. II.”. American Journal of Physics66 (5): 396–402.
Predložak:Literatur
Mehra, J. (1987.). “Niels Bohr’s discussions with Albert Einstein, Werner Heisenberg, and Erwin Schrödinger: The origins of the principles of uncertainty and complementarity”. Foundations of Physics17 (5): 461–506.
Bohr N. Discussions with Einstein on Epistemological Problems in Atomic Physics. The Value of Knowledge: A Miniature Library of Philosophy. Marxists Internet Archive. pristupljeno 2016-01-09 From Albert Einstein: Philosopher-Scientist (1949), publ. Cambridge University Press, 1949. Niels Bohr’s report of conversations with Einstein.
Paul Arthur Schilpp. Albert Einstein: Philosopher Scientist, Tudor Publishing Company (1951), str. 672.
![{\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42dbbd0db710385288536bcf4f4a1b7cceb75d9a)
![{\displaystyle \operatorname {P} [a\leq X\leq b]=\int _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,\mathrm {d} x~.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8852ff1f2e7c518fce8dfbb77f8e8a7920c63f3)
![{\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3133da214f8f0fcf1ba11e907cfd121a2179b1b4)
![{\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]=i\hbar .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fee0861ae7784cb51a1b43f6c51735c22c23274e)
![{\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]|\psi \rangle =({\hat {x}}{\hat {p}}-{\hat {p}}{\hat {x}})|\psi \rangle =({\hat {x}}-x_{0}{\hat {I}}){\hat {p}}\,|\psi \rangle =i\hbar |\psi \rangle ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8255257353e4743e966c106dea5674689ed04690)
![{\displaystyle [{\hat {x}},{\hat {p}}]|\psi \rangle =i\hbar |\psi \rangle \neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d341bbd1c29d8f96a5ce5ad6e2cf856d1b1f40)
![{\displaystyle [{L_{x}},{L_{y}}]=i\hbar \epsilon _{xyz}{L_{z}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d32a97397e35b96330795406f1a55f6c5acfef2d)
![{\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}S_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4dedf5de9d2b4259facf15dd9c85a31ecbab75e)
![{\displaystyle [{\hat {A}},{\hat {B}}]=a\mathbf {1} _{\mathcal {H}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b006c358f05b75b50a1be7a59660b5d4a2232ef)
![{\displaystyle =\mathrm {i} \cdot \langle ({\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}})\psi ,\psi \rangle =\mathrm {i} \cdot \langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\psi ,\psi \rangle =\mathrm {i} \cdot \langle a\mathbf {1} _{\mathcal {H}}\psi ,\psi \rangle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c183cb95396f0dce9e540a1d25aec3c96773e73d)
