Šta je to linearna gustoća?

Linearna gustoća je mjera veličine bilo koje karakteristične vrijednosti po jedinici dužine. Linearna gustoća mase (titar u tekstilnom inženjerstvu, količina mase po jedinici duljine) i linearna gustoća naboja (količina električnog naboja po jedinici duljine) dva su uobičajena primjera koja se koriste u znanosti i inženjerstvu.

Izraz linearna gustoća najčešće se koristi kada se opisuju karakteristike jednodimenzionalnih objekata, mada se linearna gustina može koristiti i za opisivanje gustoće trodimenzionalne veličine duž jedne određene dimenzije. Kao što se gustina najčešće koristi da označi gustoću mase, tako se i izraz linearna gustina često odnosi na linearnu gustinu mase. Međutim, ovo je samo jedan primjer linearne gustoće, jer se bilo koja količina može izmjeriti u smislu njene vrijednosti duž jedne dimenzije.

Razmotrimo dugačku tanku šipku mase M i dužinu L. Da bismo izračunali prosečnu linearnu gustoću mase, lambda ovog jednodimenzionalnog objekta jednostavno možemo podjeliti ukupnu masu, M, prema ukupnoj dužini, L: lambda = M/l

Ako opišemo štap koji ima različitu masu (onaj koji se mijenja kao funkcija položaja duž duljine štapa, možemo napisati:

m = m (l)
Svaka infinitezimalna jedinica mase, dm, jednaka je proizvodu njegove linearne gustoće mase, lambda_m, i beskonačne minimalne jedinice dužine, dl :

dm = lambda _ {m} dl
Linearna gustoća mase može se tada shvatiti kao derivat funkcije mase u odnosu na jednu dimenziju štapa (položaj duž njegove dužine).

Jedinica SI linearne gustoće mase je kilogram po metru (kg / m).

Linearna gustoća vlakana i prediva može se mjeriti mnogim metodama. Najjednostavnije je izmjeriti duljinu materijala i izvagati ga. Međutim, ovo zahtijeva veliki uzorak i maskira varijabilnost linearne gustoće duž navoja, i teško je primijeniti ako su vlakna prepletena ili na drugi način ne mogu opušteno ležati. Ako je poznata gustoća materijala, vlakna se mjere pojedinačno i imaju jednostavan oblik, tačnija metoda je izravno snimanje vlakana SEM-om za mjerenje promjera i izračunavanje linearne gustoće. Konačno, linearna gustina se direktno mjeri vibroskopom. Uzorak se zateže između dvije tvrde točke, induciraju se mehaničke vibracije i mjeri se osnovna frekvencija.

Linearna gustoća naboja

Razmotrite dugačku tanku žicu naboja i dužinu L. Da bismo izračunali prosječnu linearnu gustoću naboja, lambda _ q ovog jednodimenzionalnog objekta, jednostavno možemo podijeliti ukupni naboj, Q, na ukupnu dužinu, L:

lambda _ {q} = Q/ L


Ako žicu opišemo kao da ima različit naboj (onaj koji varira u funkciji položaja duž duljine štapa, l, možemo napisati:

q = q (l)
Svaka infinitezimalna jedinica naboja,dq, jednaka je proizvodu njegove linearne gustoće naboja, lambda _ {q} i beskonačne male jedinice dužine, dl:

dq = lambda _ {q} *dl
Linearna gustoća naboja tada se može shvatiti kao derivat funkcije naboja s obzirom na jednu dimenziju žice (položaj duž njene dužine, l)

Share

Leave a Reply

Your email address will not be published.