Šta je to Euler-Lagrangeova jednačina?

U računu varijacija, Euler-Lagrange jednadžba, Euler jednadžba ili Lagrange jednadžba je drugog reda parcijalna diferencijalna jednadžba čija su rješenja funkcije za koja je funkcional stacionaran. Razvili su ju švajcarski matematičar Leonhard Euler i italijansko-francuski matematičar Joseph-Louis Lagrange u 1750-ih.

Budući da je funkcional diferencijabilan na svojim lokalnim minimuma i maksimuma, Euler-Lagrange jednadžba je korisna za rješavanje problema optimizacije u kojima se, s obzirom na funkcional, traže funkcije za smanjivanje ili maksimiziranje. To je analogno Fermaovom teoremu iz matematike, navodeći que u bilo kojem trenutku, gdje diferencijabilna funkcija postiže lokalni ekstrem, izvod joj je nula.

U Lagrangeovoj mehanici, zbog Hamiltonovog principa stacionarnog dejstva, evolucija fizičkog sistema opisana je Euler-Lagrangeovom jednačinom za rad sistema. U klasičnoj mehanici to je ekvivalentno Njutnovim zakonima kretanja, ali ima prednost da zauzima istu formu u bilo kom sistemu generalizovanih koordinata i bolje odgovara generalizacijama. U klasičnoj teoriji polja postoji analogna jednačina za izračunavanje dinamike polja.

 1,372 total views,  5 views today

Arnes K.

Ja sam nastavnik i profesor fizike koji nastoji da ispuni rupe u svom i svačijem znanju kako bi svi bili bolje informisani i mogli da donosimo bolje odluke i živimo bolji život.

Šta vi mislite o ovom? Ostavite vaš komentar i podijelite mišljenje sa svima.

Sva Fizika
%d bloggers like this: