Gdje je granica između matematike i fizike?

Kada je riječ o opisu fizičkog svijeta, to možemo uraditi anekdotno, kao što obično činimo, ili možemo koristiti nauku. To znači prikupljanje kvantitativnih podataka, pronalaženje korelacija između posmatrača, formulisanje fizičkih zakona i teorija i zapisivanje jednačina koje nam omogućavaju da predvidimo ishode različitih situacija. Što je naprednija fizička situacija koju opisujemo, apstraktnije i kompleksnije dobijaju se jednačine i teorijski okvir. Ali, u dijelu formulisanja teorije i pisanja jednačina koji opisuju šta će se desiti pod različitim uslovima, zar ne prelazimo u matematiku nego na fiziku? Gde je ta granica? 

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201803newtons

U svakoj tački duž putanje, saznavanje položaja i brzine čestice će vam omogućiti da dođete do rješenja kada i gdje će pogoditi zemlju. Ali matematički, dobićete dva rešenja; morate primjeniti fiziku da biste izabrali tačno.

Zamislite da učinite nešto jednostavno kao bacanje loptice. U bilo kom trenutku, ako mi kažete gdje se nalazi (njen položaj) i kako se kreće (njena brzina), mogu vam predvidjeti tačno gdje i kada će udariti u zemlju. Osim ako jednostavno napišete i rješite jednačine koje regulišu Njutnov zakon o kretanju, nećete dobiti ni jedan tačan odgovor. Umjesto toga, dobićete dva odgovora: onaj koji odgovara loptici koja se tiče kretanja u budućnosti, i onaj koji odgovara mjestu gdje bi lopta pogodila zemlju u prošlosti. Jednačina iz matematike vam ne govori koji je odgovor, pozitivan ili negativan, fizički ispravan. To je kao da postavljate pitanje o kvadratnom korjenu broja četiri: vaš nagon je da kažete “dva”, ali to bi lako moglo biti i negativno. Matematika, sama po sebi, nije uvijek deterministička.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201803chopsticks

Bacite pet štapića i vjerovatno ćete dobiti trougao. Ali, kao i u mnogim matematičkim problemima, vjerovatno ćete dobiti više od jednog trougla. Kada postoji više mogućih matematičkih rešenja, fizika će nam pokazati put.

U stvari, uopšte ne postoji univerzalno pravilo koje možete korsititi da biste saznali koji je odgovor koji tražite! To je upravo najveća razlika između matematike i fizike: matematika vam kaže koja su moguća rešenja, ali je fizika ono što vam omogućava da izaberete rješenje koje opisuje naš Univerzum.

Ovo je, naravno, veoma pojednostavljen primjer, i onaj na kome možemo primjeniti jednostavno pravilo: izabrati rešenje koje je napred u vremenu i napred u svemiru. Ali to pravilo neće se primijeniti u kontekstu svake teorije, poput relativiteta i kvantne mehanike. Kada su jednačine manje fizički intuitivne, mnogo je teže znati koje je moguće rješenje fizički značajno.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201803ligo20160211e

Matematika koja reguliše opću relativnost je prilično komplikovana, a opća relativnost nudi mnoga moguća rešenja za njene jednačine. Ali samo kroz preciziranje uslova koji opisuju naš Univerzum i upoređivanje teorijskih predviđanja sa našim mjerenjima i zapažanjima, možemo doći do fizičke teorije.

Šta onda treba da uradite kada matematika postane apstraktnija? Šta radite kada dođete do Opšte relativnosti ili do kvantne teorije polja, ili još daleko u spekulativne svrhe kosmičke inflacije, dodatnih dimenzija, velike jedinstvene teorije ili teorije struna? Matematičke strukture koje gradite da bi opisale ove mogućnosti jednostavno su one koje same po sebi neće vam ponuditi nikakve fizičke uvide. Ali ako možete izvući ili posmatrane količine, ili veze sa fizički posmatranim količinama, tada počinjete prelaziti na nešto što možete testirati i posmatrati.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles2016128-13-Fluctuations-in-Space-1200x417

Kvantne fluktuacije koje se javljaju tokom inflacije zaista su rastegnute kroz Univerzum, ali one takođe uzrokuju fluktuacije u ukupnoj gustini energije, ostavljajući nas sa nekom nultom količinom prostorne zakrivljenosti koja ostaje u Univerzumu danas. Ove fluktuacije polja uzrokuju nedostatke gustine u ranom Univerzumu, što dovodi do fluktuacija temperature u kosmičkoj mikrotalasnoj pozadini.

U inflatornoj kosmologiji, na primjer, postoje sve složene jednačine koje regulišu šta se dešava. Zvuči slično kao matematika, a u mnogim diskusijama zvuči vrlo malo kao fizika. Ali ključ je povezivanje onoga što ove matematičke jednačine predviđaju s fizičkim posmatračima. Na primjer, na osnovu činjenice da imate kvantne fluktuacije u samom tkivu prostora, ali se prostor za vrijeme inflacije prostire i ekspandira na eksponencijalnoj stopi, očekujete da će se pojaviti valjci i nesavršenosti u vrijednosti kvantnog polja koje uzrokuje inflaciju širom univerzuma. Kada se inflacija završi, te fluktuacije postaju fluktuacije gustine, koje možemo onda potražiti kao temperaturne fluktuacije u odsustvu snopa Big Banga. Ova predviđanja 1980-ih godina verifikovali su sateliti poput COBE, WMAP i Planck mnogo godina kasnije.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201803observable-link

Kvantne fluktuacije koje se javljaju tokom inflacije prolaze kroz čitav Univerzum, a kada se inflacija završi, postaju fluktuacije gustine. Ovo s vremena na vreme vodi ka velikoj strukturi u Univerzumu, kao i na fluktuacije temperature koje se primećuju u CMB-u.

Teorema Noether-a je zanimljiv primjer matematičke teoreme koja je sama po sebi moćna u matematici, ali ima vrlo posebnu primjenu u fizici. Generalno, teorema vam govori da ako imate sistem koji uzima integral Lagrangijana, a taj sistem ima simetriju, onda mora biti konzervirana količina koja je povezana s tom simetrijom. U fizici integral lagranžijske funkcije odgovara onome što mi fizički nazivamo “akcijom”, pa tako i svaki sistem koji se može modelirati samo sa Lagranžijanom, ukoliko sadrži tu simetriju, iz njega možete izvući zakon o konzervaciji. U fizici to nam omogućava da izvučemo stvari poput očuvanja energije, očuvanja zagona i očuvanja električnog naboja, između ostalog.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles2016112000px-Frames_of_reference_in_relative_motion-1200x710

Različiti referentni okviri, uključujući različite pozicije i pokrete, bi videli različite zakone fizike ako je očuvanje impulsa nevažeće. Činjenica da imamo simetriju pod “povećanjem” ili brzom transformacijom, govori nam da imamo konzerviranu količinu: linearni moment.

Ono što je zanimljivo je to što ako ne možemo opisati Univerzum sa ovim matematičkim jednačinama koje su sadržavale ove simetrije, ne bi bilo razloga za očekivati da se ove količine konzerviraju. Ovo zagovara mnogo ljudi, onda, kada saznaju da u opštoj relativnosti nema univerzalne vremenske prevodilačke simetrije, što znači da nema očuvanja energetskog zakona za sveobuhvatni univerzum u kojem živimo! Pojedinačna interakcija u kvantnoj teoriji polja služi simetriji, tako da oni štede energiju. Ali na skali čitavog Univerzuma? Energija nije čak definirana, što znači da ne znamo da li je konzervisana ili ne.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201512Calabi-Yau

2-D projekcija kolektora Calabi-Yau, jedan popularan metod kompaktiranja dodatnih, neželjenih dimenzija teorije gudača. Pretpostavka Maldacene kaže da je prostor anti-de Sitter matematički dvostruki za konformne teorije polja u jednoj manjoj dimenziji.

Pretpostavka Maldacene postaje još komplikovanija. Takođe poznat kao korespondencija AdS / CFT-a, to pokazuje da postoji matematička dualnost – što znači da iste jednačine upravljaju oba sistema – između teorije konformalnog polja (poput sile u kvantnoj mehanici) i teorije nizova u prostoru protiv de De Sittera, sa jedna dodatna dimenzija. Ako su dva sistema regulisana istim jednačinama, to znači da njihova fizika mora biti ista. Dakle, u principu bi trebalo da budemo u mogućnosti opisati aspekte našeg četvorodimenzionalnog (tri prostorne i jedna vremenska dimenzija) Univerzuma tako što ćemo otići na petodimenzionalni Spacetime Anti-de Sitter i odabrati prave parametre. To je najbliži primjer koji smo ikada našli na primjeni holografskog principa, jer se odnosi na naš Univerzum.

Sada, teorija struna (ili, tačnije, teorije nizova) imaju svoja vlastita ograničenja koja ih upravljaju, kao i sile u našem Univerzumu, tako da nije jasno da postoji korespondencija jedan-na-jedan između našeg četvorodimenzionalnog Univerzuma sa gravitacijom, elektromagnetizmom i nuklearnim snagama i bilo kojom verzijom teorije žica. To je interesantna pretpostavka, i našla je neke aplikacije u stvarnom svjetu: u proučavanju kvark-gluon plazme. U tom smislu, to je više od matematike: to je fizika. Ali, gde se od fizike odbija u čistu matematiku, još uvjek nije u potpunosti određeno.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles201707StdModelLagrangian

Standardni model Lagrangian je jedna jednačina koja inkapsulira čestice i interakcije standardnog modela. Ima pet nezavisnih dijelova: gluone (1), slabe bozone (2), kako materija stupa u kontakt sa slabom silom i Higgsovim poljem (3), čestice duhova koje oduzimaju Higgsovu redundantnost (4), a Fadeev-Popov duhovi, koji utiču na smanjenje smanjivanja interakcije (5). Neutrino mase nisu uključene. Takođe, ovo je samo ono što znamo do sada; to možda nije puni Lagrangijan koji opisuje 3 od 4 osnovne sile.

Ono čemu se sve ovo čini jeste generalno pitanje: zašto i kada, možemo li koristiti matematiku da naučimo nešto o našem fizičkom Univerzumu? Ne znamo odgovor na zašto, ali mi znamo odgovor na to kada: kada se slaže sa našim eksperimentima i zapažanjima. Sve dok zakoni fizike ostanu zakonima fizike i ne mogu da se krenu ili nestanu ili da se razlikuju na neki loše definisan način, znamo da ih možemo matematički opisati, barem u principu. Matematika je, onda, alatka koju koristimo za opis funkcionisanja Univerzuma. To su sirovine: ploče, čekići i testeri. Fizika je kako primijenite tu matematiku. Fizika je kako sve to zajedno stavite na smisao za svoje materijale i napravite kuću, na primjer, umjesto sakupljanja dijelova koji se u principu mogu koristiti za izgradnju nešto sasvim drugačijeg.

https_blogs-images.forbes.comstartswithabangfiles2016071-sI7bg0TCQggXLx2UC-a4Lw

Moguće je napisati niz raznih jednačina, kao što su Maxwellove jednačine, koje opisuju Univerzum. Možemo ih zapisati na različite načine, ali samo upoređivanjem njihovih predviđanja sa fizičkim zapažanjima možemo da izvučemo bilo kakav zaključak o njihovoj valjanosti. Zbog toga verzija Maxwellovih jednačina sa magnetnim monopolama ne odgovara stvarnosti, dok one bez toga odgovaraju.

Ako tačno opisujete Univerzum i možete napraviti kvantitativna predviđanja o njemu, vi ste fizika. Ako se ta predviđanja ispostavljaju tačna i reflektiraju stvarnost, tada ste fizika tačna i korisna. Ako su ta predviđanja očigledno pogrešna, vi ste fizika koja ne opisuje naš univerzum: vi ste neuspješni pokušaj fizičke teorije. Ali ako vaše jednačine nemaju nikakvu vezu sa fizičkim Univerzumom i ne mogu biti vezane za sve što se ikada može nadati da će jednog dana posmatrati ili mjeriti, čvrsto ste u matematičkom području; onda će vaš razvod od fizike biti konačan. Matematika je jezik koji koristimo za opis fizike, ali nije sve što je matematičko značajno u fizici. Gdje postoji veza, a gdje ne, može se odrediti samo gledajući u sam Univerzum.

Izvor: forbes.com

 1,291 total views,  10 views today

Arnes K.

Ja sam nastavnik i profesor fizike koji nastoji da ispuni rupe u svom i svačijem znanju kako bi svi bili bolje informisani i mogli da donosimo bolje odluke i živimo bolji život.

Šta vi mislite o ovom? Ostavite vaš komentar i podijelite mišljenje sa svima.

Sva Fizika
%d bloggers like this: