Matematičke metode fizike Trigonometrija

Kako izgleda trigonometrijski oblik kompleksnog broja?

March 1, 20181 min read admin

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Ponekad je kompleksne brojeve potrebno pisati u trigonometrijskom obliku

${displaystyle a+bi=rho (cos phi +isin phi ),}$ ,

${displaystyle rho ={sqrt {a^{2}+b^{2}}}, phi =arctan {frac {b}{a}}}$ , za ${displaystyle a>0}$ i ${displaystyle phi =pi +arctan {frac {b}{a}}}$ za ${displaystyle a<0}$ ; kada je ${displaystyle a=0}$ onda je ${displaystyle phi ={frac {pi }{2}}}$ , ako je ${displaystyle b>0}$ i ${displaystyle phi =-{frac {pi }{2}}}$ , ako je ${displaystyle b<0}$ .

Broj ${displaystyle rho }$ se naziva modul kompleksnog broja , а ${displaystyle phi }$ је argument kompleksnog broja

Množiti kompleksne brojeve pogodno je u ovom obliku .

Moavrova formula

${displaystyle (cos phi +isin phi )^{n}=cos nphi +isin nphi ,}$ .

Često se predstavljaju vektorima u kompleksnoj ravni .

Dužina vektora ${displaystyle rho }$ је modul kompleksnog broja.

Izvor: Wikipedia

Share

Leave a Reply Cancel reply

Translate »