Pravilo derivacije proizvoda
što je, uistinu, diferencijalna forma pravila izvoda proizvoda.
U matematici, pravilo derivacije proizvoda u kalkulusu (takođe se naziva i Leibnizov zakon; pogledajte članak derivacija), je pravilo diferenciranja proizvoda diferencijabilnih funkcija.
Zakon glasi:
- (fg)’=gf’+fg’
Otkriće od strane Leibniza
Otkriće ovog pravila pripisano je Leibnizu, koji ga je dokazao koristeći [diferencijal (matematička analiza)|diferencijale]]. Leibnizovi argumenti su bili sljedeći: Neka su u(x) i v(x) dvije diferencijabilne funkcije od x. Tada je diferencijal od uv
-
d(uv) =(u+du)(v+dv)-uv =u(dv)+v(du)+(du)(dv)
Pošto je (du)(dv) izanemarivo, Leibniz je zaključio da je
- d(uv)=v(du)+u(dv)
- (uv)’=vu’+uv’
